《湖南省湘潭市新泉中学2018年高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省湘潭市新泉中学2018年高二数学理模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省湘潭市新泉中学2018年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC，内角A、B、C的对边分别是，则A等于（ ）A45 B30 C45或135 D30或150参考答案：A略2. 随机变量X的分布列如下表：则X的数学期望是（）X123P0.30.5mA、1.9B、1.8C、1.7D、随m的变化而变化参考答案：A3. （本小题满分10分）已知函数，函数是区间上的减函数. （1）求的最大值； （2）若恒成立，求的取值范围； (3）讨论关于的方程的根的个数参考答案：（1），上单调递减，在-1，1上
2、恒成立，故的最大值为（2）由题意（其中），恒成立，令，若，则有恒成立， 若，则，恒成立，综上， （3）由令当 上为增函数；Ks5u当时， 为减函数；当而方程无解；当时，方程有一个根；Ks5u当时，方程有两个根.4. 设，它等于下式中的（）A. B.C.D.参考答案：A5. 对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得( )Aa?，b? Ba?，bCa，b Da?，b参考答案：B 6. 已知O为直角坐标系原点，P，Q坐标均满足不等式组，则使cosPOQ取最小值时的POQ的大小为( )ABC2D参考答案：D【考点】简单线性规划的应用【专题】计算题；压轴题【分析】画出不等式组式组，对应的平面区域，
3、利用余弦函数在上是减函数，再找到POQ最大时对应的点的坐标，就可求出cosPOQ的最小值【解答】解：作出满足不等式组，因为余弦函数在上是减函数，所以角最大时对应的余弦值最小，由图得，当P与A（7，1）重合，Q与B（4，3）重合时，POQ最大此时kOB=，k0A=7由tanPOQ=1POQ=故选D【点评】本题属于线性规划中的拓展题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）围成的角的问题，注意夹角公式的应用7. 函数的导数为（ ）A. B. C.0 D.参考答案：C8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单
4、位D. 向右平移个单位参考答案：B【详解】=cos2x,=,所以只需将函数图象向右平移个单位可得到故选B9. 若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为 （） A4和3 B3和2 C 4和2 D2和0参考答案：C略10. 等差数列的前n项和为，且=6，=4， 则公差d等于（ ）A1 B C.- 2 D 3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对实数和，定义运算“”：，设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是_.参考答案：r，由题知，直线与的图象有两个交点，结合的图象得，12. 连续掷两次骰子，以先后得到的点数m、n为点P（m，n）的坐标，那么
5、点P在圆x2+y217外部的概率应为 .参考答案：13. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an=2Sn1（n2），则an=参考答案：【考点】数列递推式【分析】利用n2时，an=SnSn1，确定数列Sn是以1为首项，3为公比的等比数列，从而可得结论【解答】解：n2时，an=2Sn1，SnSn1=2Sn1，Sn=3Sn1，a1=1，S1=1数列Sn是以1为首项，3为公比的等比数列Sn=3n1，n2时，an=2Sn1=2?3n2，又a1=1，an=故答案为：14. 中，若，则 _ 参考答案：15. 若圆与直线相交于两点，则弦的长为_参考答案：略16. （本小题满分12分）已知直线l： 与直线
6、关于x轴对称.（1）若直线l与圆相切于点P,求m的值和P点的坐标；（2）直线过抛物线的焦点，且与抛物线C交于A,B两点， 求的值 .参考答案：（1）由点到直线的距离公式：解的或 2当时 当时 6（2）直线的方程为， 的方程为焦点(0,1) 7将直线代入抛物线，得整理， 11 1217. 已知矩形中，平面，且，若在 边上存在点，使得，则的取值范围是 。参考答案：a2,+)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c16（）求a，b的值；（）若f（x）有极大值28，求f（x）在3，3上的最小值参考答案
7、：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件【分析】（）由题设f（x）=ax3+bx+c，可得f（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c16，可得解此方程组即可得出a，b的值；（II）结合（I）判断出f（x）有极大值，利用f（x）有极大值28建立方程求出参数c的值，进而可求出函数f（x）在3，3上的极小值与两个端点的函数值，比较这此值得出f（x）在3，3上的最小值即可【解答】解：（）由题f（x）=ax3+bx+c，可得f（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c16，即，化简得解得a=1，b=12（II）由（I）知f（x）=x312x+c，f（x）=3x2
8、12=3（x+2）（x2）令f（x）=3x212=3（x+2）（x2）=0，解得x1=2，x2=2当x（，2）时，f（x）0，故f（x）在（，2）上为增函数；当x（2，2）时，f（x）0，故f（x）在（2，2）上为减函数；当x（2，+）时，f（x）0，故f（x）在（2，+）上为增函数；由此可知f（x）在x1=2处取得极大值f（2）=16+c，f（x）在x2=2处取得极小值f（2）=c16，由题设条件知16+c=28得，c=12此时f（3）=9+c=21，f（3）=9+c=3，f（2）=16+c=4因此f（x）在3，3上的最小值f（2）=419. 甲题型：给出如图数阵表格形式，表格内是按某种规律
9、排列成的有限个正整数.（1）记第一行的自左至右构成数列，Sn是的前n项和，试求；（2）记为第n列第m行交点的数字，观察数阵请写出表达式，若，试求出m，n的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）记， 归纳得. ，进而可得结果.；（2）由（1）知，.通过观察表格，找出共同特性可得， ，设，由 ，对可能取值进行赋值试探，然后确定.【详解】（1）记，观察知：，归纳得. .（2）由（1）知，.通过观察表格，找出共同特性可得，.于是观察归纳得： ，(其中为行数，表示列数)设，现对可能取值进行赋值试探，然后确定.取，则，易知，故必然，于是2017必在第64列的位置上，故2017是第64列中的第一行数.【
10、点睛】本题主要考查归纳推理与数列求和，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.20. (本小题满分18分)已知点，都在函数的图像上.（1）若数列是等差数列，求证：数列是等比数列；（2）若数列的前项和是，设过点的直线与坐标轴所围成的三角形面积为，求的
11、最大值;（3）若存在一个常数，使得对任意的正整数都有且，则称为“左逼近”数列，为该数列的“左逼近”值. 若数列的前项和是设数列的前项和是，且，试判断数列是否为“左逼近”数列，如果是，求出“左逼近”值；如果不是，说明理由. 参考答案：21. （本小题满分12分）已知平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，求（1）对角线的长。（2）直线和夹角的余弦值。参考答案：解：（1）（2）， 略22. 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2 ，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？参考答案：解：设版心的高为xdm，则版心的宽为dm，此时四周空白面积为求导数得：令，解得x=16,x=-16(舍去)于是宽为当时，；当时，因此，x16是函数的极小值点，也是最小值点。所以当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小。略
