《天津宁河县造甲城中学2020-2021学年高三数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津宁河县造甲城中学2020-2021学年高三数学文联考试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津宁河县造甲城中学2020-2021学年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设i是虚数单位，是复数z的共轭复数若复数z满足（25i）=29，则z=（）A25iB2+5iC25iD2+5i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（25i）=29，得=2+5i故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题2. 已知向量与的夹角为120，则（）A. 1B. 3C. 4D. 5参考
2、答案：C【分析】由已知条件对两边平方，进行数量积的运算即可得到，解该方程即可得出【详解】解：根据条件，；解得，或（舍去）故选C【点睛】考查数量积的运算及其计算公式，解一元二次方程和 3. 已知函数，则不等式的解集为（ ）A. B C. D. 参考答案：C略4. 复数满足：，则A B C D参考答案：D略5. 的最大值为A0 B C D参考答案：C6. （理）已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点A、B、C，其中，存在实数，满足，则实数，的关系为( )A2+2=1BC=1D+=1参考答案：A考点：平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：由题意可得|=|=|
3、=1，且，再把 =，平方可得结论解答：解：由题意可得|=|=|=1，且，即 =，平方可得 1=2+2，故选：A点评：本题主要考查圆的定义及向量的模及其数量积运算，还考查了向量与实数的转化在向量的加，减，数乘和数量积运算中，数量积的结果是实数，所以考查应用较多，属于基础题7. 在等比数列中，则公比等于（ ）A.2 B.2 C. D.参考答案：C8. 复数i（1+i）的虚部为（）A. B. 1C. 0D. 1参考答案：B【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案【详解】i（1+i）=-1+i， i（1+i）的虚部为1 故选：B9. 已知集合，集合，则A B C D参考答案：B10. 已知双曲
4、线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（ ） A B C D参考答案：B本题考查了双曲线与抛物线的几何性质，考查了灵活运用知识的能力，难度较小。 因为渐近线与抛物线的准线交点（-2，-1），所以抛物线的准线方程为，渐近方程为，由此得、，双曲线左顶点与抛物线焦点的距离也为4，所以，.则，所以选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，如果cos（B+A）+2sinAsinB=1，那么ABC的形状是参考答案：等腰三角形【考点】三角形的形状判断【专题】解三角形【分析】把已知等式利用两角差
5、的余弦函数公式化简后与左边合并，然后再利用两角和的余弦函数公式得到cos（AB）=1，根据余弦函数的图象及三角形角的范围得到A=B，即可得解【解答】解：依题意，2sinAsinB=1cos（B+A）=1cosBcosA+sinAsinB，化简得sinAsinB=1cosAcosB，即cosAcosB+sinAsinB=1，则cos（AB）=1，由AB，所以AB=0，即：A=B，所以ABC的形状是等腰三角形故答案为：等腰三角形【点评】此题考查学生灵活运用两角和与差的余弦函数公式化简求值，是一道综合题做题时应注意角度的范围12. 圆心为（1，1）且与直线相切的圆的标准方程为 _.参考答案：略13.
6、 设为不等边ABC的外接圆，ABC内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，P是ABC所在平面内的一点，且满足(P与A不重合），Q为ABC所在平面外一点，QA=QB= QC,有下列命题： 若QA=QP，。，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上; 若QA=QP,则； 若QAQP,，则； 若QAQP，则P在ABC内部的概率为分别表示ABC与的面积) 其中不正确的命题有_（写出所有不正确命题的序号）参考答案：14. 设集合，则= 参考答案：15. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k 的取值范围是 参考答案：16. 已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，1
7、2，13.3，18.7，20且总体的中位数为10.5，则总体的平均数为参考答案：10略17. 设复数为虚数单位,若为实数,则的值为 参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在底面为矩形的四棱锥中，.（1）证明：平面平面；（2）若，平面平面，求三棱锥与三棱锥 的表面积之差.参考答案：19. 已知点A为圆B：上任意一点，定点C的坐标为(2,0)，线段AC的垂直平分线交AB于点M.（1）求点M的轨迹方程；（2）若动直线l与圆相切，且与点M的轨迹交于点E、F，求证：以EF为直径的圆恒过坐标原点.参考答案：（1）（2）见证明【分析】（1）
8、先由题意得到，再由，结合椭圆的定义，即可得出结果；（2）先设直线的方程为，由直线与相切，得到的关系式，再设，联立直线与椭圆方程，只需验证即可证明结论成立.【详解】解：（1）圆的圆心为，半径，连接，由已知得：， 由椭圆的定义知：点的轨迹是中心在原点，以为焦点，长轴长为的椭圆即点的轨迹方程为.（2）设直线的方程为， 与相切，即 设，联立代入消元得：， ，,代入（*）式得又 以为直径的圆恒过定点.【点睛】本题主要考查椭圆的定义、椭圆方程、以及直线与椭圆位置关系，熟记椭圆的定义与标准方程，以及椭圆的简单性即可，属于常考题型.20. （本小题满分14分）已知函数.（1）若;（2）若;（3）证明.参考答案
9、：(1)，若若当综上得：6分(2)由（1）知， 9分（3）由(2)可知,当， 12分， 14分21. 在极坐标系中,曲线,若以极点为原点,极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系.（）求圆的直角坐标方程；（）若圆上的动点的直角坐标为，求的最大值，并写出取得最大值时点P的直角坐标参考答案：略22. （本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（I） 求的值；（II） 若cosB=，,求的面积.参考答案：（）由正弦定理得所以2分=,即,即有,即,所以=2. 6分（）由（）知: =2,即c=2a,又因为,所以由余弦定理得：，即,解得,所以c=2,又因为cosB=，所以sinB=，故的面积为=. 12分
