《江苏省盐城市海通中学2019年高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省盐城市海通中学2019年高二数学理上学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省盐城市海通中学2019年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=x+elnx的单调递增区间为（）A（0，+）B（，0）C（，0）和（0，+）DR参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】函数f（x）=x+elnx的定义域为（0，+），对其球导后判断导数在（0，+）的正负即可【解答】解：f（x）=x+elnx，定义域为（0，+）f（x）=1+0，函数f（x）=x+elnx的单调递增区间为（0，+）故选A2. 函数的定义域是( )A. B. C.(1,2) D.参考答案
2、：D3. （ ）A B C D参考答案：B4. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A B C D参考答案：D5. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x（cm）160165170175180体重y（kg）6366707274根据上表可得回归直线方程=0.56x+，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为（）A70.09kgB70.12kgC70.55kgD71.05kg参考答案：B【考点】回归分析的初步应用【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的x的值，
3、代入线性回归方程，预报身高为172cm的高三男生的体重【解答】解：由表中数据可得=170， =69（，）一定在回归直线方程=0.56x+上故69=0.56170+解得 =26.2故 =0.56x26.2当x=172时， =0.5617226.2=70.12 故选B7.已知是实数，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B7. 不等式的解集为(2,3)，则不等式的解集是（ ）A BC D参考答案：C8. 已知两点给出下列曲线方程：；，在曲线上存在点P满足的所有曲线方程是（ ）A B C D 参考答案：D9. 曲线在点处的切线斜率为
4、A B C D 参考答案：A略10. 在数学归纳法证明“”时，验证当时，等式的左边为（） 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值_参考答案：712. 将二进制数101 101(2) 化为5进制结果为 ;参考答案：略13. 经过点，的双曲线方程是_. 参考答案：略14. 函数 参考答案：115. 如图，若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的余弦值为_参考答案：略16. 已知直线b平面，平面平面，则直线b与的位置关系为 参考答案：平行或在平面内【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】阅读型【分析】根
5、据平面与平面平行的性质进行判定，以及直线与平面位置关系的定义进行判定即可【解答】解：因为平面平面，而直线b平面则当b在平面内，原命题成立，若b不在平面内，则b一定与平面平行；故答案为：平行或在平面内【点评】本题主要考查了面面平行的性质，以及空间中直线与平面之间的位置关系，同时考查了空间想象能力，属于基础题17. 设，则=_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设椭圆C：的左、右焦点分别为，点满足 （）求椭圆C的离心率； （）若已知点，设直线与椭圆C相交于A，B两点，且，求椭圆C的方程。参考答案：（）解：设，因为，即
6、故4分 （）解：由（）知，可得椭圆方程为，直线PF2的方程为6分 A，B两点的坐标满足方程组消去并整理，得。解得，得方程组的解19. （本题满分15分）在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为，判断错误的概率为，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完题后总得分为” （1）当时，记，求的分布列及数学期望及方差；（2）当时，求的概率参考答案：（1）的取值为1，3，又； 故，所以 的分布列为：13且=1+3=；（2）当S8=2时，即答完8题后，回答正确的题数为5题，回答错误的题数是3题， 又已知，若第一题和第二题回答正确，则其余6题
7、可任意答对3题；若第一题和第二题回答错误，第三题回答正确，则后5题可任意答对题 此时的概率为略20. 已知函数f（x）=（k0）（1）若对任意x（0，+），不等式f（x）恒成立，求实数k的取值范围；（2）若对任意的a，b，cR+，均存在以，为三边边长的三角形，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）由题意可得x2+2kx+12x2+2，即为2kx+对x0恒成立，运用基本不等式求得不等式右边的最小值，即可得到所求范围；（2）求得的范围，由题意可得+恒成立，即有2k+1，即可得到所求k的范围【解答】解：（1）函数f（x）=（k0），对任意x（0，+），不等式f（x）恒成立，
8、即有x2+2kx+12x2+2，即为2kx+对x0恒成立，由x+2=2，（x=1取得等号），则02k2，即0k1则实数k的取值范围为（0，1；（2）=1+=1+，由x+2=2，（x=1取得等号），可得（1，1+k对任意的a，b，cR+，均存在以，为三边边长的三角形，即有+恒成立，即有2+2k+2，1k+1，所以2k+1，即k1，则0k1则实数k的取值范围为（0，1【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查三角形存在的条件，以及推理和运算能力，属于中档题21. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点（）求点C到平面A1ABB
9、1的距离；（）若AB1A1C，求二面角A1CDC1的平面角的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；与二面角有关的立体几何综合题；点、线、面间的距离计算【分析】（I）由题意，由于可证得CD平面A1ABB1故点C到平面的距离即为CD的长度，易求；（II）解法一：由题意结合图象，可通过作辅助线先作出二面角的平面角A1DD1，然后在直角三角形A1D1D中求出二面角的余弦；解法二：根据几何体的形状，可过D作DD1AA1交A1B1于D1，在直三棱柱中，可得DB，DC，DD1两两垂直，则以D为原点，射线DB，DC，DD1分别为X轴、Y轴、Z轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz给出各点的坐标，分别
10、求出两平面的法向量，求出两向量的夹角即为两平面的夹角【解答】解：（I）由AC=BC，D为AB的中点，得CDAB又CDAA1故CD平面A1ABB1所以点C到平面A1ABB1的距离为CD=（II）解法一：如图1，取D1为A1B1的中点，连接DD1，则DD1AA1CC1又由（I）知CD平面A1ABB1故CDA1D，CDD1D，所以A1DD1为所求的二面角A1CDC1的平面角因A1D为A1C在面A1ABB1中的射影，又已知AB1A1C由三垂线定理的逆定理得AB1A1D从而A1AB1、A1DA都与B1AB互余因此A1AB1=A1DA，所以RtA1ADRtB1A1A因此AA1：AD=A1B1：AA1，即A
11、A12=AD?A1B1=8，得AA1=2，从而A1D=2所以RtA1D1D中，cosA1DD1=解法二：如图2，过D作DD1AA1交A1B1于D1，在直三棱柱中，有DB，DC，DD1两两垂直，以D为原点，射线DB，DC，DD1分别为X轴、Y轴、Z轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz设直三棱柱的高为h，则A（2，0，0），A1（2，0，h），B1（2，0，h），C（0，0），C1（0，h），从而=（4，0，h），=（2，h）由AB1A1C，可得8h2=0，h=2，故=（2，0，2），=（0，0，2），=（0，0）设平面A1CD的法向量为=（x1，y1，z1），则有，?=0且?=0，即，取z1=1，则=（，0，1）设平面C1CD的法向量为=（x2，y2，z2），则，即且=0，取x2=1，得=（1，0，0），所以cos，=，所以二面角A1CDC1的平面角的余弦值22. 在中，的对边分别为且成等差数列（1）求B的值；（2）求的取值范围参考答案：解：（1）成等差数列， 由正弦定理得，代入得，即， 又在中，或，. 7分（2）， ， 的取值范围是 略
