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1、山东省潍坊市昌乐县城关中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设数列an的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（nN*），则S6=( )A44B45C（461）D参考答案：B考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：利用递推式与等比数列的通项公式即可得出解答：解：an+1=3Sn（nN*），Sn+1Sn=3Sn，Sn+1=4Sn，S1=1，S2=3+1=4数列Sn是等比数列，首项为1，公比为4Sn=4n1S6=45故选：B点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公
2、式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 函数图象的对称轴方程可能是（ ）AB C D 参考答案：D略3. 如图，平面四边形中，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A B C D参考答案：D考点：多面体与外接球，球的体积【名师点睛】多面体与接球问题(1)一般要过球心及多面体中的特殊点或过线作截面将空间问题转化为平面问题，从而寻找几何体各元素之间的关系(2)若球面上四点P，A，B，C中PA，PB，PC两两垂直或三棱锥的三条侧棱两两垂直，可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题(3)一般三棱锥的外接球的球心可通过其中一个面的外心作此平面的垂线，
3、则球心必在此垂线上如果三棱锥的面是直角三角形，注意直角三角形斜边中点到三角形各顶点距离相等，本题利用这个结论可以很快得出圆心4. 设全集为R，集合，则=（ ） A B C D参考答案：A因为或，所以=，故选择A。5. 已知数列an为等差数列，若a2=3，a1+a6=12，则a7+a8+a9=（）A27B36C45D63参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式【分析】先根据等差数列的通项公式求出首项和公差，然后将a7+a8+a9转化成首项和公差，即可求出所求【解答】解：数列an为等差数列，a2=3，a1+a6=12a1+d=3，2a1+5d=12解得a1=1，d=2a7+a8+a9=3a1+
4、21d=45故选C6. 已知函数f(x)=sin(?x+?) (?0, 0?)，f(x1)=1，f(x2)=0，若|x1x2|min=，且f() =，则f(x)的单调递增区间为()A. B. C. D. 参考答案：B设f(x)的周期为T，由f(x1)=1，f(x2)=0，|x1 x2|min=?,得,由f() =，得sin(? +?)=，即cos?=，又0?，? =，f(x)=sin(?x).由，得. f(x)的单调递增区间为故选B.7. 设复数，则复数的实部与虚部的和为A0 B2 C2 D4参考答案：C8. 若集合，且，则集合可能是（ ）A B C D 参考答案：考点：1.集合的包含关系；2
5、.集合的基本运算.9. 已知函数有导数，且，则为（ ） A. -1 B. 3 C.1 D. 2参考答案：B略10. 从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有 ( )A.30种 B.36种 C.42种 D.60种参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是参考答案：760考点： 分层抽样方法专题： 应用题；概率与统计分析： 先计算出样本中高三年级的女学生人数，再根据分层抽样的性质计算出该校高三
6、年级的女生的人数解答： 解：根据题意，设样本中高三年级的女生人数为x，则（x+10）+x=200，解得x=95，所以该校高三年级的女生人数是1600200=760故答案为：760点评： 本题考查分层抽样，先计算中样本中高三年级的男女学生的人数是解决本题的关键，属基础题12. 设全集设的展开式中的常数项等于.参考答案：-160，由，所以，所以展开式中的常数项等于-160.13. 若实数x，y满足，则目标函数z=xy的最小值为参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=xy对应的直线进行平移，可得当x=3，y=5时，z=xy取得最
7、小值【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，1），B（7，1），C（3，5）设z=F（x，y）=xy，将直线l：z=xy进行平移，当l经过点C时，目标函数z达到最小值z最小值=F（3，5）=2故答案为：214. 若平面向量满足，则 参考答案： 15. 如图是一个算法的流程图，则最后输出的S是_参考答案：-9考点：程序框图专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=7时不满足条件n6，退出循环，输出S的值为9解答：解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=1满足条件n6，S=1，n=3满足条件n6，S=4，n=5满
8、足条件n6，S=9，n=7不满足条件n6，退出循环，输出S的值为9故答案为：9点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的S，n的值是解题的关键，属于基础题16. 区域D是由直线、x轴和曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，若点(x,y)区域D内，则的最大值为 参考答案：2由题意知，f(x)在（1，0）处的切线方程为y=x-1，如图，可行域为阴影部分，易求出目标函数z=x-2y的最优解（0，-1），即z的最大值为2.17. 已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域是，且它们在x0，上的图象如图所示，则不等式0的解集是 参考答案：【考点】其他不等式
9、的解法；奇偶函数图象的对称性【分析】首先将不等式转化为f（x）g（x）0，观察图象选择函数值异号的部分，再由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分，最后两部分取并集【解答】解：将不等式转化为：f（x）g（x）0如图所示：当x0时其解集为：y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数f（x）g（x）是奇函数当x0时，f（x）g（x）0其解集为：综上：不等式的解集是故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图：在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=BC=AC=2，ACBC（1）求多面体ABC
10、A1C1的体积；（2）异面直线A1B与AC1所成角的大小参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）多面体ABCA1C1的体积V=，由此能求出结果（2）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1B与AC1所成角的大小【解答】解：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=BC=AC=2，ACBC，CC1平面ABC，BC平面AA1C1，SABC=，=2，CC1=2，BC=2，多面体ABCA1C1的体积：V=+=（2）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空
11、间直角坐标系，则A1（2，0，2），B（0，2，0），A（2，0，0），C1（0，0，2），=（2，2，2），=（2，0，2），设异面直线A1B与AC1所成角的大小为，则cos=|cos，|=|=0，异面直线A1B与AC1所成角的大小为【点评】本题考查多面体的体积的求法，考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用19. (本小题满分12分)设向量,其中分别是中角所对的边.（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小参考答案：（I）由,再由正弦定理得因为所以 6分（II）由（I）知于是取最大值综上所述，的最大值为，此时 12分20. 如图，平行四
12、边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知、, 试用、表示和参考答案：21. 已知函数f(x)2exax2(aR)(1)讨论函数的单调性；(2)当x0时，f(x)0，求a的取值范围.参考答案：略22. （本小题满分13分）已知函数=，其中a0.来源:zz#s&（1） 若对一切xR，1恒成立，求a的取值集合.（2）在函数的图像上取定两点，记直线AB的斜率为K，问：是否存在x0（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（）若，则对一切，这与题设矛盾，又，故.而令当时，单调递减；当时，单调递增，故当时，取最小值于是对一切恒成立，当且仅当.令则当时，单调递增
13、；当时，单调递减.故当时，取最大值.因此，当且仅当即时，式成立.综上所述，的取值集合为.（）由题意知，令则令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即从而，又所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使单调递增，故这样的是唯一的，且.故当且仅当时， .综上所述，存在使成立.且的取值范围为.【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想，转化与划归思想等数学思想方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切xR，f(x) 1恒成立转化为，从而得出a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，通过构造函数，研究这个函数的单调性及最值来进行分析判断.
