《江苏省宿迁市泗阳县新阳中学2020年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省宿迁市泗阳县新阳中学2020年高二数学理联考试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省宿迁市泗阳县新阳中学2020年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（）A1，B1，2，3，4，C1，D1，参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】根据递增数列、递减数列、无穷数列、有穷数列的定义，对各个选项依次判断【解答】解：A、此数列1，是递减数列，则A不符合题意；B、此数列1，2，3，4，是递减数列，则B不符合题意；C、此数列1，是递增数列又是无穷数列，则C符合题意；D、此数列1，是有穷数列，则D不符合题
2、意；故选：C【点评】本题考查数列的分类，属于基础题2. 若圆的半径为4，a、b、c为圆的内接三角形的三边，若abc16，则三角形的面积为()A2 B8 C. D.参考答案：C3. 设变量x，y满足约束条件：，则z=x3y的最小值（）A2B4C6D8参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】我们先画出满足约束条件：的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=x3y的最小值【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点（2，2）取最小值8故选D4. 在正方体ABCDABCD中，异面直线AB与AD所成的角等于（）A30B45C6
3、0D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】利用异面直线所成的角的定义、正方体的性质即可得出【解答】解：如图所示，连接CD，AC由正方体的性质可得ABDCADC或其补角即为异面直线AB与AD所成的角由正方体可得：AD=DC=AC，ADC是等边三角形ADC=60异面直线AB与AD所成的角为60故选C【点评】熟练掌握异面直线所成的角的定义、正方体的性质等是解题的关键5. 以下是计算程序框图,请写出对应的程序参考答案：解：（）样本中男生人数为40，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。（）由统计图知，样本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1=
4、35人，样本容量为70人，所以样本中学生身高在170185cm之间的频率故有估计该校学生身高在170180cm之间的概率（）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为，样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为，从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率为 略6. 已知点A（1，3），B（2， 1），若直线l：y=k（x2）+1与线段AB没有交点，则k的取值范围是（） A B k2 C ，或k2 D 参考答案：C考点： 两条直线的交
5、点坐标专题： 直线与圆分析： 由已知条件画出图象并求出直线l与线段AB相交的条件，进而即可求出答案解答： 解：如图所示：由已知可得kPA=，由此可知直线l若与线段AB有交点，则斜率k满足的条件是，或k2因此若直线l与线段AB没有交点，则k满足以下条件：，或k2故选C点评： 熟练掌握直线的斜率与直线的位置之间的关系是解决问题的关键7. 用从0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是（ ）A324 B328 C360 D648参考答案：B略8. 已知数列 满足： 0， ， ，则数列 是： （ ）(A)递增数列 ( B)递减数列 (C)摆动数列 (D)不确定参考答案：B略9. 正方体
6、ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为（ ）A B C D 参考答案：D略10. 已知ab，则下列不等式成立的是 ( )Aa2b20 Bacbc Cac2bc2 D2a2b参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点P是曲线y=x2-ln x上的任意一点,则P到y=x-2的距离的最小值为.参考答案： 12. 已知空间三点A（1，1，1）、B（1，0，4）、C（2，2，3），则与的夹角的大小是参考答案：120【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离【分析】先分别求出与的坐标，再根据空间两向量夹角的坐标公式求出它们的夹角的余弦值，从而求出与
7、的夹角【解答】解： =（2，1，3），=（1，3，2），cos，=，=，=120故答案为120【点评】本题主要考查了用空间向量求直线间的夹角、距离，考查空间想象能力，属于基础题13. 已知x，y，a，b为均实数，且满足x2+y2=4，a2+b2=9，则ax+by的最大值m与最小值n的乘积mn= 参考答案：36【考点】二维形式的柯西不等式【专题】计算题；转化思想；数学模型法；不等式【分析】先根据柯西不等式可知（a2+b2）（x2+y2）（ax+by）2，求得（ax+by）2的最大值，进而求得ax+by的最大值和最小值，则答案可求【解答】解：a2+b2=9，x2+y2=4，由柯西不等式（a2+b2
8、）（x2+y2）（ax+by）2，得36（ax+by）2，当且仅当ay=bx时取等号，ax+by的最大值为6，最小值为6，即m=6，n=6，mn=36故答案为：36【点评】本题主要考查了柯西不等式在最值问题中的应用解题的关键是利用了柯西不等式，达到解决问题的目的，属于基础题14. 是两个不共线的向量，已知，且A，B，D三点共线，则实数k=参考答案：8【考点】三点共线；平面向量数量积的性质及其运算律【分析】先由A，B，D三点共线，可构造两个向量共线，然后再利用两个向量共线的定理建立等式，解之即可【解答】解：A，B，D三点共线，与共线，存在实数，使得=；=2（+3）=4，2+k=（4），是平面内不
9、共线的两向量，解得k=8故答案为：8【点评】本题主要考查了三点共线，以及平面向量数量积的性质及其运算律，属于基础题15. 已知函数的对称中心为，记函数的导数为，函数的导数为，则有；反之也成立.若函数 ，则 .参考答案：8050略16. 设等比数列an的前n项之和为Sn,S10=10,S20=30,则S30=.参考答案：70略17. 下列命题中：（1）若且为假命题，则均为假命题；（2）“”是“”的充分不必要条件；（3）函数的最小值是2；（4）“偶数能被2整除”是全称命题；（5）“若，则”的逆否命题为真命题。正确的命题为（填序号）。参考答案：(2)(4)(5)三、 解答题：本大题共5小题，共72分
10、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 解关于x的不等式：mx2（m2）x20参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】不等式化为（mx+2）（x1）0，讨论m的取值，求出不等式对应方程的实数根，写出不等式的解集【解答】题：不等式：mx2（m2）x20化为（mx+2）（x1）0；当m0时，不等式对应方程为（x+）（x1）=0，解得实数根为，1；当m0时，不等式化为（x+）（x1）0，且1，不等式的解集为（，）（1，+）；当2m0时，不等式化为（x+）（x1）0，且1，不等式的解集为（1，）；当m=2时， =1，不等式化为（x1）20，其解集为?；当m2时，不等式化为（x+）（
11、x1）0，且1，不等式的解集为（，1）；当m=0时，不等式化为2（x1）0，解得x1，不等式的解集为（1，+）；综上，m0时，不等式的解集为（，）（1，+）；2m0时，不等式的解集为（1，）；m=2时，不等式的解集为?；m2时，不等式的解集为（，1）；m=0时，不等式的解集为（1，+）19. 已知p：“直线xym0与圆 (x1)2 y2 1相离”；q：“方程x2xm40的两实根异号”若pq为真，且p为真，求实数m的取值范围参考答案：pq为真，p为真，p假q真2分若p为假：由圆心(1,0)到直线的距离d不大于半径1，即，5分若为真：由韦达定理知：x1x2m40且0即m48分所以当p假q真时，可得
12、：9分故的取值范围是：10分考点：复合命题的真假20. （本小题10分）（选修44：坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值.参考答案：解：（）曲线的极坐标方程可化为 2分又,所以曲线的直角坐标方程为4分 （）将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得 6分 令,得,即点的坐标为(2,0). 又曲线为圆，圆的圆心坐标为(1,0)，半径，则 8分 所以 10分21. 如图，在等腰梯形ABCD中，梯形ABCD的高为，E是CD的中点，分别以C，D 为圆心，CE，CE为半径作两条圆弧，交AB于F，G两点.（1）求的度数；（2）设图中阴影部分为区域，求区域的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）设梯形的高为，求得，在中，由正弦定理求得，即可得到.（2）由（1），在中，由余弦定理，列出方程，解得，利用面积公式，即可求解.【详解】（1）设梯形的高为，因为，所以.在中，由正弦定理，得，即，解得又，且，所以.（2）由（1）得.在中，由余弦定理推论，得，即，解得（舍去）.因为，所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，
