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1、河南省商丘市永城高楼中学2019-2020学年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量x，y满足约束条件，若目标函数的最小值为1，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 4参考答案：D【分析】先由题得，再利用基本不等式求的最小值.【详解】变量，满足约束条件的可行域如图，当直线过直线和的交点时，有最小值为1，所以，.当且仅当时取等.故选：D.【点睛】本题主要考查线性规划和基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 设P(x，y)是圆上任意一点，则的最小值为()A.
2、 2 B. 2 C5 D6参考答案：B3. 等比数列各项为正数，且，则的值为 （） A、3 B、6 C、9 D、12参考答案：A4. 下列说法中正确的是( )A. 棱柱的侧面可以是三角形B. 正方体和长方体都是特殊的四棱柱C. 所有的几何体的表面都能展成平面图形D. 棱柱的各条棱都相等参考答案：B试题分析：棱柱的侧面是平行四边形，不可能是三角形，所以A不正确；球的表面就不能展成平面图形，所以C不正确；棱柱的侧棱与底面边长不一定相等，所以D不正确.考点：本小题主要考查空间几何体的性质.点评：解决此类问题的主要依据是空间几何体的性质，需要学生有较强的空间想象能力.5. 设函数f(x)的定义域为R，
3、满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】因为，所以，分段求解析式，结合图象可得【详解】因为，时，时，；，时，当，时，由解得或，若对任意，都有，则故选：【点睛】本题考查了函数与方程的综合运用，属中档题6. 要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象（ ） A向左平移个单位 B.同右平移个单位C向左平移个单位 D.向右平移个单位 参考答案：A7. 在跳水比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：9.0 8.9 9.0 9.5 9.3 9.4 9.3 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 ( ) A. 9.2,
4、 0.02 B.9.2, 0.028 C.9.3, 0.02 D.9.3 ,0.028参考答案：B8. （ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】把此式看作分母为1的分式，然后分子分母同乘以，利用二倍角正弦公式化简即可.【详解】由,故选B.【点睛】本题主要考查了正弦的二倍角公式，属于中档题.9. 直线(a+2)x+(1a)y=3与直线(a1)x+(2a+3)y+2=0垂直,则a等于( )A.1 B.1 C.1 D. 2参考答案：C10. 设f（x）是R上的偶函数，且在（，0）上为增函数，若x10，且x1+x20，则（）Af（x1）=f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）f（x2）
5、D无法比较f（x1）与f（x2）的大小参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得f（x）在（0，+）上单调递减，x2x10，由此可得结论【解答】解：f（x）是R上的偶函数，且在（，0）上为增函数，故f（x）在（0，+）上单调递减若x10，且x1+x20，则 x2x10，f（ x2）f（x1）=f（ x1），故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于直线和平面，有如下四个命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则其中正确命题的序号是 参考答案： 12. （4分）
6、函数f（x）=cos2x+sinxcosx在，的取值范围是_参考答案：13. 设函数 ，若，则实数的取值范围是 参考答案：(1，0)(1，+)14. 设为实数，集合，则_参考答案：. 提示：由可得15. 在平面直角坐标系xOy中，直线3x4y50与圆x2y24相交于A，B两点，则弦AB的长等于 _参考答案：16. 若方程x2px+8=0的解集为M，方程x2qx+p=0的解集为N，且MN=1，则p+q= 。参考答案：19略17. 建造一个容积8，深为长的游泳池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则游泳池的最低总造价为_元参考答案：1760三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解
7、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（，且），若的图象过点（）求的值及的零点（）求不等式的解集参考答案：见解析（）经过点，即，又，时，解得，零点为（）即，不等式解集为19. 已知 （1）求的值；（2）当（其中，且为常数）时，是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，请说明理由； （3）当时，求满足不等式的的范围.参考答案：解：（1）由得： 所以f（x）的定义域为：（1，1）， 又， f（x）为奇函数，0 4分（2）设，则， ，当时，在上是减函数，又时，有最小值，且最小值为当时，在上是增函数，又时，无最小值. 9分（3）由（1）及得，在上是减函数，解得，的取值范围是 12分2
8、0. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知（）求角A的大小；（）若，求ABC的面积参考答案：（）；（）【分析】（）根据边角互换，二倍角公式，和差公式；（）根据余弦定理.【详解】（）由正弦定理得 又, （）由余弦定理 又 .【点睛】本题考查三角恒等变换，用余弦定理解三角形.21. 已知函数f(x)(a0且a1).(1)求f(x)的定义域和值域；(2)判断 f(x)的单调性参考答案：解析:(1)易得f(x)的定义域为R.设y,解得ax-ax0当且仅当-0时，方程有解.解-0得-1y1时，ax+1为增函数，且ax+10.为减函数，从而f(x)1-为增函数.2当0a1时，类似地可得f(x)为减函数.22. 已知点（1）若，求的值；（2）若，其中为坐标原点，求的值。参考答案：略
