《天津杨柳青第一中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津杨柳青第一中学高二数学理上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津杨柳青第一中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点的横坐标为，若，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略2. 已知函数，则f(x)的大致图像是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用函数值的正负及在单调递减，选出正确答案.【详解】因为，排除A，D；，在同一个坐标系考查函数与的图象，可得，在恒成立，所以在恒成立，所以在单调递减排除B，故选C.【点睛】根据解析式选函数的图象是高考的常考题型，求解此类问题没有固定的套
2、路，就是要利用数形结合思想，从数到形、从形到数，充分提取有用的信息.3. 一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水； 4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是（ ）A B C D参考答案：A略4. 给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（ ）A1B 2C 3D 4 参考答案：C5. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直
3、方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是A.20 B.30 C.40 D.50参考答案：C略6. 若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为（）A0B1C2D0或1参考答案：A【考点】数列与函数的综合【分析】根据a，b及c为等比数列，得到b2=ac，且ac0，然后表示出此二次函数的根的判别式，判断出根的判别式的符号即可得到二次函数与x轴交点的个数【解答】解：由a，b，c成等比数列，得到b2=ac，且ac0，令ax2+bx+c=0（a0）则=b24ac=ac4ac=3ac0，所以函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数
4、是0故选A7. 等比数列an中，则（ ）A. 4B. 4C. 4D. 5参考答案：A由等比数列性质得因为等比数列中，同号，所以，选A.8. 从1，2，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ） A B C D参考答案：C9. 在R上定义运算：xyx(1y)若对于任意x2，不等式(xa) xa2恒成立，则实数a的取值范围是( )A1,7 B(，3 C(，7 D(，17，)参考答案：C略10. 已知条件p：x1，条件q：，则p是q的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充要条件 专题：计算题分析：由题意条件p：x1，
5、写出其p中x的范围，将条件q：，由分式不等式的解法解出x的范围，然后判断p是q之间能否互推，从而进行判断；解答：解：条件p：x1，p：x1；条件q：，0，解得x1或x0，x1?x1或x0，反之则不能；p?q，q推不出p，p是q的充分而不必要条件，故选A点评：此题主要考查逻辑关系的条件和分式方程的求解问题，解题时按部就班的求解，此题思路很明显就是求出p和q，各自x的范围二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线交抛物线于A、B两点，若该抛物线上存在点C,使得为直角，则的取值范围为_.参考答案：12. 已知函数 ，(a是常数且a0)对于下列命题：函数f(x)的最小值是1；函
6、数f(x)在R上是单调函数；若f(x)0在上恒成立，则a的取值范围是a1； 对任意的x10，x20且x1x2，恒有其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)参考答案：(1)(3)(4)13. 已知函数，当时，给出下列几个结论：；;当时，.其中正确的是 （将所有你认为正确的序号填在横线上）参考答案：14. 已知椭圆C:（ab0）的左右焦点为, 若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是参考答案：15. 已知函数的导函数记为，且满足：，则的值为 参考答案：略16. 已知是定义在上的奇函数，当时，则 .参考答案：-217. 椭圆和双曲线的公共焦点F1，F2，P
7、是两曲线的一个交点，那么的值是 .参考答案：不妨假设，则：椭圆方程中，双曲线方程中，联立可得：,而，结合余弦定理有：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知数列中，且点在直线上.数列中，() 求数列的通项公式； （）求数列的通项公式； （）（理）若，求数列的前项和.参考答案：解：()由得所以是首项为，公比为2的等比数列.所以，故（）因为在直线上，所以即又故数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以（）=故所以故相减得所以19. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，BAD=60（I）求证：PBA
8、D；（II）若PB=，求二面角APDC的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）证明：取AD的中点E，连接PE，BE，BD证明AD平面PBE，然后证明PBAD；（）以点E为坐标原点，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，求出平面APD的一个法向量为=（0，1，0），平面PDC的一个法向量为，利用向量的数量积求解二面角APDC的余弦值【解答】（）证明：取AD的中点E，连接PE，BE，BDPA=PD=DA，四边形ABCD为菱形，且BAD=60，PAD和ABD为两个全等的等边三角形，则PEAD
9、，BEAD，AD平面PBE，（3分）又PB?平面PBE，PBAD；（5分）（）解：在PBE中，由已知得，PE=BE=，PB=，则PB2=PE2+BE2，PEB=90，即PEBE，又PEAD，PE平面ABCD；以点E为坐标原点，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则E（0，0，0），C（2，0），D（1，0，0），P（0，0，），则=（1，0，），=（1，0），由题意可设平面APD的一个法向量为=（0，1，0）；（7分）设平面PDC的一个法向量为=（x，y，z），由 得：，令y=1，则x=，z=1， =（，1，1）；则=1，cos=，（11分）由题意知二面角
10、APDC的平面角为钝角，所以，二面角APDC的余弦值为（12分）【点评】本题考查直线与平面垂直，二面角的平面角的求法，考查逻辑推理以及计算能力20. 已知数列an满足Snan2n1, (1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；(2) 用数学归纳法证明所得的结论。参考答案：(1) a1, a2, a3, 猜测 an2 (2)证明： 由（1）已得当n1时，命题成立； 假设nk时,命题成立，即 ak2, 当nk1时, a1a2akak1ak12(k1)1, 且a1a2ak2k1ak2k1ak2ak12(k1)12k3, 2ak122, ak12, 即当nk1时,命题成立. 综合(1),(2)可知：对于任意正整数n,都有21. 设和.参考答案：略22. （本小题满分12 分）如图2，四边形为矩形，平面，,作如图3折叠，折痕，其中点分别在线段上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且.（1）证明：平面;（2）求三棱锥的体积.参考答案：
