《江西省鹰潭市坞桥中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省鹰潭市坞桥中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省鹰潭市坞桥中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.6参考答案：B随机变量服从正态分布，即对称轴是，故选2. 设的三边长分别为的面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，四面体的体积为，则参考答案：C3. 若椭圆上离顶点A(0，a)最远点为(0，-a)，则( )(A) 0a1 (B) a1(C) a1 (D) 0a参考答案：B4. 下列命题是真命
2、题的是A. 若，则 B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D略5. 函数y=xlnx的最小值为（）Ae1BeCe2D参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可【解答】解：y=xlnx，定义域是（0，+），y=1+lnx，令y0，解得：x，令y0，解得：0x，函数在（0，）递减，在（，+）递增，故x=时，函数取最小值是，故选：A【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题6. 已知F为椭圆的一个焦点且MF=2，N为MF中点，O为坐标原点，ON长为（ ）w.w.w.c.
3、o.m www.5utk.coA2 B4C6 D8 参考答案：B7. 若三棱锥的一条棱长为，其余棱长均为1，体积是，则在其定义域上为（ ）A增函数且有最大值 B增函数且没有最大值 C不是增函数且有最大值 D不是增函数且没有最大值参考答案：C略8. 设集合A=x|1x4，集合B =x|-2x-30, 则A（CRB）=（ ）A(1,4) B(3,4) C(1,3) D(1,2)（3,4）参考答案：B9. 如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对是点M的“距离坐标”对于给定的常数，给出下列命题：若，则“距离坐标”为的点有且仅有1个；若，且
4、，则“距离坐标”为的点有且仅有2个；若，则“距离坐标”为的点有且仅有4个上述命题中，正确命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D略10. 两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A. 模型3的相关指数R2为0.50B. 模型2的相关指数R2为0.80C. 模型1的相关指数R2为0.98D. 模型4的相关指数R2为0.25参考答案：C【分析】利用相关指数R2的意义判断得解.【详解】相关指数R2越接近1，则模型的拟合效果更好，所以模型1的相关指数R2为0.98时，拟合效果最好.故选：C【点睛】本题主要考查相关指数的意义
5、性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在椭圆中F，A，B分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O为坐标原点，M为线段OB的中点，若DFMA为直角三角形，则该椭圆的离心率为 参考答案：略12. = .参考答案：略13. 设复数z满足 ；参考答案：略14. 数列an=n2+3n（nN*）为单调递减数列，则的取值范围是 参考答案：（，1）【考点】数列的函数特性【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】数列an=n2+3n（nN*）为单调递减数列，可得anan+1，化简解出即可得出【解答】解：数列an=n2+3n（nN
6、*）为单调递减数列，anan+1，n2+3n（n+1）2+3（n+1），化为（2n+1），1，的取值范围是（，1）故答案为：（，1）【点评】本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体外接球的体积为 . 参考答案：16. 二项式（x）6的展开式中第5项的二项式系数为_（用数字作答）参考答案：略17. 设x，y满足约束条件则zx2y的取值范围为_参考答案：3,3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若函数f（x）=ax2+2xlnx在x=1处
7、取得极值（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间及极值参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出原函数的导函数，由函数在x=1时的导数为0列式求得a的值；（2）把（1）中求出的a值代入f（x）=ax2+2xlnx，求其导函数，得到导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用导函数在不同区间段内的符号求单调期间，进一步求得极值点，代入原函数求得极值【解答】解：（1）函数f（x）=ax2+2xlnx在x=1处取得极值，f（1）=0，又，解得：a=；（2）f（x）=x2+2xlnx，函数的定义域为（0，+），由=0，解得：x1=1，
8、x2=2当x（0，1），（2，+）时，f（x）0；当x（1，2）时，f（x）0f（x）的单调减区间为x（0，1），（2，+）；单调增区间为x（1，2）f（x）的极小值为f（1）=；f（x）的极大值为f（2）=【点评】本题考查了利用导数求过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性，训练了函数极值的求法，是中档题19. 已知椭圆的离心率为，一个焦点在直线上，直线与椭圆交于P，Q两点，其中直线OP的斜率为，直线OQ的斜率为。（1）求椭圆方程；（2）若，试问的面积是否为定值，若是求出这个定值，若不是请说明理由.参考答案：（1）；（2）是定值.【分析】(1)根据离心率公式和焦点公式计算得到
9、答案.(2)设点和直线，联立方程，根据韦达定理得到根与系数关系，计算PQ和点到直线距离，表示出面积，根据化简得到答案.【详解】解：（1）由题意可知椭圆的一个焦点为即而所以椭圆方程为 （2）设当直线的斜率存在时，设其方程为，联立椭圆方程得，则， 点到直线的距离 所以由化简得代入上式得 若直线斜率不存在易算得综合得，三角形的面积是定值【点睛】本题考查了椭圆的方程的计算，面积的表示和定值问题，计算量较大，意在考查学生的计算能力.20. （14分）某少数民族的刺绣中有着悠久的历史，下图中（1）（2）（3）（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成.小正方形数越多刺乡越漂亮；现按同样的
10、规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形.（1）求出的值；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你所得到的关系式求出的表达式；（3）设若当时，总成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）41（2）N* （3）(1)41 3分（2）N* N* 7分（3）时， 10分可知依条件，即，即为的取值范围 14分21. （本小题满分12分）已知关于x 的不等式的解集为A，且.（1）求实数a的取值范围；（2）求集合A.参考答案：（1），=，2分即，解得，a的取值范围是.4分（2）由（1）知a-20，故不等式可化为，6分，当时，；8分当a = 0时；10分当a0时.12分22. 已知函数是一个奇函数.（1）求的值和的值域；（2）设，若是区间上的增函数，求的取值范围.（3）设，若对取一切实数，不等式都成立，求的取值范围.参考答案：化简得（1）（2）由综上
