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1、山东省滨州市堡集实验中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点（3，1）和（- 4，6）在直线的两侧，则的取值范围是（ ）A. 或 B. 或 C. D. 参考答案：D2. 已知函数，则关于x的方程的根的个数是A、5 B、6 C、7 D、8参考答案：C根据题干得到函数的图像：函数利用函数，及f2（x）-2f（x）=0解方程求出方程根的个数即可方程f2（x）2f（x）=0的根，f（x）=0或f（x）=2，当f（x）=0时，解得：x=1，或x=0，或x=2，当f（x）=2时，|lg|x1|=2，可得
2、x=101或x=99或x=1.01或x=0.99，故方程有7个解，故选：C3. 已知无穷等差数列a n，前n项和S n 中，S 6 S 8 ,则 ( ) A在数列a n 中a7 最大； B在数列a n 中,a 3 或a 4 最大； C前三项之和S 3 必与前11项之和S 11 相等； D当n8时，a n 0.参考答案：D略4. 为了在运行下面的程序之后输出的y值为16，则输入x的值应该是( ) INPUT xIF x0 THEN y=(x+1)?(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IFPRINT yEND A3或-3 B -5 C-5或5 D5或-3参考答案：C5. 在A
3、BC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2a2），则B=（）A90B60C45D30参考答案：C【考点】HS：余弦定理的应用【分析】先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得B【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinCsinC=1，C=S=ab=（b2+c2a2），解得a=b，
4、因此B=45故选C6. 终边在第二象限的角的集合可以表示为()A|90180B|90k180180k180，kZC|270k180180k180，kZD|270k360180k360，kZ参考答案：D终边在第二象限的角的集合可表示为|90k360180k360，kZ，而选项D是从顺时针方向来看的，故选项D正确7. 已知向量，如果那么（）Ak=1且与同向Bk=1且与反向Ck=1且与同向Dk=1且与反向参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】表示出向量，根据向量平行的充要条件可求得k值，从而可判断其方向关系【解答】解： =k（1，0）+（0，1）=（k，1），=（1，0）（0，1
5、）=（1，1），因为，所以k1=0，解得k=1则=（1，1），=（1，1），与反向，故选D8. 已知，则的大小关系是( ) A B C D 参考答案：C9. 下列图形中，不可作为函数图象的是( )参考答案：C10. 已知等比数列an满足，则等于 ()A64 B81 C128 D243参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an满足，则数列的最大值为_.参考答案：【分析】由递推关系式可得，进而求得数列的通项公式，令，利用数列的单调性即可求得数列的最值.【详解】数列满足,则，故数列是首项为2，公比q=2的等比数列，可得，即，则，令，则当时，当 时，即，所以当
6、n=6时取得最大值为，故答案为：【点睛】本题考查数列递推关系、等比数列的通项公式、数列中最值问题的处理方法等知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题.12. 已知，（0，），sin（）=，cos=，则sin=参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用同角三角函数基本关系式以及两角和与差的正弦函数化简求解即可【解答】解：，（0，），sin（）=，cos=，可得cos（）=sin=sin=sin（+）=sin（）cos+cos（）sin=故答案为：13. 已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点恰有3个，则正实数a的值为 参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用【
7、分析】由题意可得圆心（0，0）到直线l：x+y=a的距离d满足d=1，根据点到直线的距离公式求出d，再解绝对值方程求得实数a的值【解答】解：因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d=1，即d=1，解得a=（舍去）故答案为：14. 已知函数f(x)=(x+1)2，若存在实数a，使得f(x+a)2x4对任意的x2,t恒成立，则实数t的最大值为_.参考答案：415. 点(3,1)到直线的距离为_.参考答案：【分析】根据点到直线的距离公式，求得点到直线的距离.【详解】依题意，点到直线的距离为.故答案为：【点睛】本小题主要考查点到直线的距离，属于基础题.16. 渡轮航行于
8、隔江相对（即：AB江水流向）的港口A和B之间，江面宽1.8千米，江水流速为180米/分，轮船在静水中航速为300米/分，那么渡轮在A、B之间单程航行一次需要_分钟。参考答案：7.517. 如图所示为某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为_，体积为_.参考答案： 【分析】先找到三视图对应的几何体原图，再求最长的棱长和体积.【详解】由三视图得几何体原图是如图所示的四棱锥P-ABCD,底面是边长为2的正方形，侧棱PA底面ABCD,PA=2,所以最长的棱为PC=,几何体体积.故答案为： 【点睛】本题主要考查三视图还原几何体和几何体体积是计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、
9、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）（2015春?雅安校级期中）半径长为2的扇形AOB中，圆心角为，按照下面两个图形从扇形中切割一个矩形PQRS，设POA=（1）请用角分别表示矩形PQRS的面积；（2）按图形所示的两种方式切割矩形PQRS，问何时矩形面积最大参考答案：考点： 弧度制的应用 专题： 三角函数的求值分析： （1）根据矩形的面积公式，分别表示即可，（2）根据三角函数中的范围，分别计算求出各自的最大值，比较即可解答： 解：（1）对于图1，由题意知PS=OPsin=2sin，OS=OPcos=2cos，SPQRS=S1=OP?OS=
10、4sincos=2sin2，（0），对于图2由题意知，设PQ的中点为N，PM=2sin（），MN=0MON=2cos（）=sin，SPQRS=S2=2PM?MN=4sin（）?sin=sin（）sin，（0），（2）对于图1，当sin2=1时，即=时，Smax=2，对于图2，S2=sin（）sin=sin（2+），0，2+，sin（2+）1，当sin（2+）=1，即=时，Smax=，综上所述，按照图2的方式，当=时，矩形面积最大点评： 本题考查了图形的面积最大问题，关键是三角形函数的化简和求值，属于中档题19. 设f（x）=loga（1+x）+loga（3x）（a0，a1），且f（1）=2（1
11、）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间0，上的最大值参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；复合函数的单调性【分析】（1）由f（1）=2即可求出a值，令可求出f（x）的定义域；（2）研究f（x）在区间0，上的单调性，由单调性可求出其最大值【解答】解：（1）f（1）=2，loga（1+1）+loga（31）=loga4=2，解得a=2（a0，a1），由，得x（1，3）函数f（x）的定义域为（1，3）（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3x）=log2（1+x）（3x）=当x0，1时，f（x）是增函数；当x1，时，f（x）是减函数所以函数f（x）在0，上的最大值是f（1）=
12、log24=2【点评】对于函数定义域的求解及复合函数单调性的判定问题属基础题目，熟练掌握有关的基本方法是解决该类题目的基础20. 受到共享经济思潮的影响以及共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷，为生活添加了一丝新颖.某公司计划推出一款共享产品，先对该产品单位时间内的使用价格进行不同定价，并在A、B、C、D、E、F六个地区进行试销推广，得到数据如下：价格（元/件）606264666870日租借次数（次）9184817067且日租借次数的平均值为78（1）求m的值；（2）求日租借次数y关于价格x的回归直线方程.参考答案：（1）（
13、2）【分析】（1）根据平均数构造方程求解得到结果；（2）根据数据求得，利用最小二乘法，代入公式求得回归直线.【详解】（1）由题意得：，解得：（2）依题意，回归直线方程为：【点睛】本题考查回归直线的求解问题，关键是能熟练掌握最小二乘法，属于基础题.21. 如图，在ABC中，.P是ABC内一点，且.（1）若，求线段AP的长度；（2）若，求ABP的面积.参考答案：解：（1）因为，所以在中，所以，在中，所以，所以；（2）设，则，在中，所以，在中，由正弦定理得：，又.22. （本小题满分12分）已知动圆P在x轴上截得的弦长为4，且过定点Q（0，2），动圆心P形成曲线L，（I） 求证：曲线L是开口向上的抛物线。（II） 若抛物线线上任一点M处的切线斜率为2a，过直线：y=x-2上的动点A作曲线L的切线，切点为B，C，求ABC
