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1、湖北省恩施市椒园中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EFDE，且BC1，则正三棱锥A-BCD的体积等于（）A BC D参考答案：答案：B 2. 已知则成立的（ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A由得或，所以成立的充分不必要条件，选A.3. 设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,且g（3）=0则不等式的解集是A（3,0）（3,+） B（3
2、,0）（0, 3） C（,- 3）（3,+） D（, 3）（0, 3）参考答案：D4. 若，则A4 B2 C1 D2参考答案：B5. 已知向量，且，则（ ）A. B.2 C. D. 参考答案：C略6. 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的为12，则输出的的值分别为 （A） （B）（C） （D） 参考答案：D7. 已知F1（3，0）、F2（3，0）是椭圆=1的两个焦点，P是椭圆上的点，当F1PF2=时，F1PF2的面积最大，则有Am=12，n=3Bm=24，n=6Cm=6，n=Dm=12，n=6参考答案：A P为短轴端点B时F1PF2的面积最大，此时 ，因此 ，选A.8. 已知函数，则的值
3、为A2 B-2 C6 D-6参考答案：B试题分析：，故函数为奇函数，故答案为B考点：奇函数的应用9. 已知集合，则下列关系中正确的是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略10. “”是“函数在区间上为增函数”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点处的切线方程为 参考答案：12. 如图，在面积为1的正A1B1C1内作正A2B2C2，使，依此类推，在正A2B2C2内再作正A3B3C3，记正AiBiCi的面积为ai（i=1，2，n），则a1+a2+an= 参考答案：【考点】数列的
4、求和【分析】先利用边长之间的关系得出三角形的面积组成以 1为首项，为公比的等比数列，利用等比数列的求和公式进行求和【解答】解：由，tanB1=，=tanB1?|=|，进而，（i=1，2，n），根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得：Si+1=3Si（i=1，2，n），即所作三角形的面积构成以1为 项，以为公比的等比数列a1+a2+an=故答案为：13. 下列四个命题中，真命题的序号有_(写出所有真命题的序号) (1)将函数y=|x+1|的图象按向量=(-1，0)平移，得到的图象的对应函数表达式为 y=|x| (2)圆x2+y2+4x-2y+1=0与直线y=相交，所得弦长为2高考资源网 (3)
5、若sin(+)=，sin(-)=，则tancot=5w.w.w.k.s.5*u.c.#om(4)方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；参考答案：（3）（4）14. 在数列an中，Sn是数列an的前n项和，若，则a=_.参考答案：1010【分析】讨论n的奇偶性得的周期性，再求和即可【详解】当n为偶数，当n为奇数，即故 即为周期为4的数列，又故 故，则1010故答案为1010【点睛】本题考查数列的递推关系，考查数列的周期性及求和，准确计算是关键，是中档题15. 甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为，甲、乙下和棋的概率为，则乙获胜的概率为 .参考答案：为了体现新的考试说明，此题选择了互斥事件，选
6、材于课本中的习题。16. 若在区域内任取一点P，则点P恰好在单位圆内的概率为 参考答案：17. 已知数列为等差数列，且，则= ；参考答案：2因为，所以，所以，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆O是ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F.（I）求证：ACBC=ADAE; （II）若AF=2, CF=2，求AE的长参考答案：() 见解析;（） 【知识点】与圆有关的比例线段N1解析：（1）证明：连结，由题意知为直角三角形.因
7、为，所以，即.又，所以. 5分（2）因为是圆的切线，所以，又，所以，因为，又，所以. 所以，得 10分【思路点拨】（I）如图所示，连接BE由于AE是O的直径，可得ABE=90进而得到ABEADC，即可得到（II）利用切割线定理可得CF2=AF?BF，可得BF再利用AFCCFB，可得AF：FC=AC：BC，进而根据，即可得出答案19. 已知函数f（x）=|mx+1|x1|（）若m=1，求函数f（x）的最大值；（）若m=2，解不等式f（x）1参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（）根据绝对值的性质得到f（x）的最大值即可；（）通过讨论x的范围，解各个区间上的x的范围，取并
8、集即可【解答】解：（）m=1时，f（x）=|x+1|x1|（x+1）（x1）|=2，当且仅当（x+1）（x1）0时，取“=”，即f（x）的最大值是2；（）m=2时，f（x）=|2x+1|x1|=|2x1|x1|，由f（x）1，得|2x1|x1|1，故x时，2x+1+x11，x时，2x+1+x11，解得：x1，x1时，2x1+x11，解得：x1，故x=1，x1时，2x1x+11，解得：x1，故x1，故不等式的解决是x|x1或x1【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道中档题20. 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米
9、，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）（）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大参考答案：解：（I）蓄水池的侧面积的建造成本为200?rh元，底面积成本为160r2元，蓄水池的总建造成本为200?rh+160r2元， 即200?rh+160r2=1200h=（300-4r2）， V（r）=r2h=r2?（300-4r2）=（300r-4r3） 又由r0，h0可得0r5，故函数V（r）的定义域为（0
10、，5） （II）由（I）中V（r）=（300r-4r3），（0r5），可得V（r）=（300-12r2），（0r5）， 令V（r）=（300-12r2）=0，则r=5， 当r（0，5）时，V（r）0，函数V（r）为增函数，当r（5，5）时，V（r）0，函数V（r）为减函数， 当r=5，h=8时该蓄水池的体积最大略21. （本小题满分12分）已知数列的前n项和满足(0，且)。数列满足（I）求数列的通项。（II）若对一切都有，求的取值范围。参考答案：解：（1）由题意可知当时，2分 当时， （1） （2） 用（1）式减去（2）式得： 所以数列是等比数列 所以）6分 （2）因为所以 当对一切都有即有
11、（1）当有当对一切都成立所以9分 （2）当 有当对一切都成立所以有 11分 综合以上可知或12分略22. （2015?钦州模拟）设函数f（x）=|x1|+|xa|（1）若a=1，解不等式f（x）3；（2）如果?xR，f（x）2，求a的取值范围参考答案：【考点】： 其他不等式的解法【专题】： 计算题【分析】： （1）由函数f（x）=|x1|+|xa|，知当a=1时，不等式f（x）3等价于|x1|+|x+1|3，根据绝对值的几何意义能求出不等式f（x）3的解集（2）对?xR，f（x）2，只需f（x）的最小值大于等于2当a1时，f（x）=|x1|+|xa|=，f（x）min=a1同理，得当a1时，f
12、（x）min=1a，由此能求出a的取值范围解：（1）函数f（x）=|x1|+|xa|，当a=1时，不等式f（x）3等价于|x1|+|x+1|3，根据绝对值的几何意义：|x1|+|x+1|3可以看做数轴上的点x到点1和点1的距离之和大于或等于3，则点x到点1和点1的中点O的距离大于或等于即可，点x在或其左边及或其右边，即x或x不等式f（x）3的解集为（，+）（2）对?xR，f（x）2，只需f（x）的最小值大于等于2当a1时，f（x）=|x1|+|xa|=，f（x）min=a1同理得，当a1时，f（x）min=1a，或，解得a3，或a1，a的取值范围是（，13，+）【点评】： 本题考查含绝对值不等式的解法，考查实数的取值范围，综合性强，难度大，是高考的重点解题时要认真审题，合理运用函数恒成立的性质进行等价转化
