《湖北省恩施市椒园中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省恩施市椒园中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省恩施市椒园中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EFDE,且BC1,则正三棱锥A-BCD的体积等于()A BC D参考答案:答案:B 2. 已知则成立的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案:A由得或,所以成立的充分不必要条件,选A.3. 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,且g(3)=0则不等式的解集是A(3,0)(3,+) B(3
2、,0)(0, 3) C(,- 3)(3,+) D(, 3)(0, 3)参考答案:D4. 若,则A4 B2 C1 D2参考答案:B5. 已知向量,且,则( )A. B.2 C. D. 参考答案:C略6. 某程序的框图如图所示,执行该程序,若输入的为12,则输出的的值分别为 (A) (B)(C) (D) 参考答案:D7. 已知F1(3,0)、F2(3,0)是椭圆=1的两个焦点,P是椭圆上的点,当F1PF2=时,F1PF2的面积最大,则有Am=12,n=3Bm=24,n=6Cm=6,n=Dm=12,n=6参考答案:A P为短轴端点B时F1PF2的面积最大,此时 ,因此 ,选A.8. 已知函数,则的值
3、为A2 B-2 C6 D-6参考答案:B试题分析:,故函数为奇函数,故答案为B考点:奇函数的应用9. 已知集合,则下列关系中正确的是( )A. B. C. D.参考答案:D略10. “”是“函数在区间上为增函数”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点处的切线方程为 参考答案:12. 如图,在面积为1的正A1B1C1内作正A2B2C2,使,依此类推,在正A2B2C2内再作正A3B3C3,记正AiBiCi的面积为ai(i=1,2,n),则a1+a2+an= 参考答案:【考点】数列的
4、求和【分析】先利用边长之间的关系得出三角形的面积组成以 1为首项,为公比的等比数列,利用等比数列的求和公式进行求和【解答】解:由,tanB1=,=tanB1?|=|,进而,(i=1,2,n),根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得:Si+1=3Si(i=1,2,n),即所作三角形的面积构成以1为 项,以为公比的等比数列a1+a2+an=故答案为:13. 下列四个命题中,真命题的序号有_(写出所有真命题的序号) (1)将函数y=|x+1|的图象按向量=(-1,0)平移,得到的图象的对应函数表达式为 y=|x| (2)圆x2+y2+4x-2y+1=0与直线y=相交,所得弦长为2高考资源网 (3)
5、若sin(+)=,sin(-)=,则tancot=5w.w.w.k.s.5*u.c.#om(4)方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;参考答案:(3)(4)14. 在数列an中,Sn是数列an的前n项和,若,则a=_.参考答案:1010【分析】讨论n的奇偶性得的周期性,再求和即可【详解】当n为偶数,当n为奇数,即故 即为周期为4的数列,又故 故,则1010故答案为1010【点睛】本题考查数列的递推关系,考查数列的周期性及求和,准确计算是关键,是中档题15. 甲、乙两位同学下棋,若甲获胜的概率为,甲、乙下和棋的概率为,则乙获胜的概率为 .参考答案:为了体现新的考试说明,此题选择了互斥事件,选
6、材于课本中的习题。16. 若在区域内任取一点P,则点P恰好在单位圆内的概率为 参考答案:17. 已知数列为等差数列,且,则= ;参考答案:2因为,所以,所以,所以。三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,已知圆O是ABC的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是圆O的直径过点C作圆O的切线交BA的延长线于点F.(I)求证:ACBC=ADAE; (II)若AF=2, CF=2,求AE的长参考答案:() 见解析;() 【知识点】与圆有关的比例线段N1解析:(1)证明:连结,由题意知为直角三角形.因
7、为,所以,即.又,所以. 5分(2)因为是圆的切线,所以,又,所以,因为,又,所以. 所以,得 10分【思路点拨】(I)如图所示,连接BE由于AE是O的直径,可得ABE=90进而得到ABEADC,即可得到(II)利用切割线定理可得CF2=AF?BF,可得BF再利用AFCCFB,可得AF:FC=AC:BC,进而根据,即可得出答案19. 已知函数f(x)=|mx+1|x1|()若m=1,求函数f(x)的最大值;()若m=2,解不等式f(x)1参考答案:【考点】绝对值不等式的解法;绝对值三角不等式【分析】()根据绝对值的性质得到f(x)的最大值即可;()通过讨论x的范围,解各个区间上的x的范围,取并
8、集即可【解答】解:()m=1时,f(x)=|x+1|x1|(x+1)(x1)|=2,当且仅当(x+1)(x1)0时,取“=”,即f(x)的最大值是2;()m=2时,f(x)=|2x+1|x1|=|2x1|x1|,由f(x)1,得|2x1|x1|1,故x时,2x+1+x11,x时,2x+1+x11,解得:x1,x1时,2x1+x11,解得:x1,故x=1,x1时,2x1x+11,解得:x1,故x1,故不等式的解决是x|x1或x1【点评】本题考查了解绝对值不等式问题,考查分类讨论思想以及转化思想,是一道中档题20. 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r米,高为h米
9、,体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000元(为圆周率)()将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域;()讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大参考答案:解:(I)蓄水池的侧面积的建造成本为200?rh元,底面积成本为160r2元,蓄水池的总建造成本为200?rh+160r2元, 即200?rh+160r2=1200h=(300-4r2), V(r)=r2h=r2?(300-4r2)=(300r-4r3) 又由r0,h0可得0r5,故函数V(r)的定义域为(0
10、,5) (II)由(I)中V(r)=(300r-4r3),(0r5),可得V(r)=(300-12r2),(0r5), 令V(r)=(300-12r2)=0,则r=5, 当r(0,5)时,V(r)0,函数V(r)为增函数,当r(5,5)时,V(r)0,函数V(r)为减函数, 当r=5,h=8时该蓄水池的体积最大略21. (本小题满分12分)已知数列的前n项和满足(0,且)。数列满足(I)求数列的通项。(II)若对一切都有,求的取值范围。参考答案:解:(1)由题意可知当时,2分 当时, (1) (2) 用(1)式减去(2)式得: 所以数列是等比数列 所以)6分 (2)因为所以 当对一切都有即有
11、(1)当有当对一切都成立所以9分 (2)当 有当对一切都成立所以有 11分 综合以上可知或12分略22. (2015?钦州模拟)设函数f(x)=|x1|+|xa|(1)若a=1,解不等式f(x)3;(2)如果?xR,f(x)2,求a的取值范围参考答案:【考点】: 其他不等式的解法【专题】: 计算题【分析】: (1)由函数f(x)=|x1|+|xa|,知当a=1时,不等式f(x)3等价于|x1|+|x+1|3,根据绝对值的几何意义能求出不等式f(x)3的解集(2)对?xR,f(x)2,只需f(x)的最小值大于等于2当a1时,f(x)=|x1|+|xa|=,f(x)min=a1同理,得当a1时,f
12、(x)min=1a,由此能求出a的取值范围解:(1)函数f(x)=|x1|+|xa|,当a=1时,不等式f(x)3等价于|x1|+|x+1|3,根据绝对值的几何意义:|x1|+|x+1|3可以看做数轴上的点x到点1和点1的距离之和大于或等于3,则点x到点1和点1的中点O的距离大于或等于即可,点x在或其左边及或其右边,即x或x不等式f(x)3的解集为(,+)(2)对?xR,f(x)2,只需f(x)的最小值大于等于2当a1时,f(x)=|x1|+|xa|=,f(x)min=a1同理得,当a1时,f(x)min=1a,或,解得a3,或a1,a的取值范围是(,13,+)【点评】: 本题考查含绝对值不等式的解法,考查实数的取值范围,综合性强,难度大,是高考的重点解题时要认真审题,合理运用函数恒成立的性质进行等价转化