《北京精华学校2018-2019学年高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京精华学校2018-2019学年高二数学理模拟试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京精华学校2018-2019学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. i是虚数单位，复数=（）A2iB2+4iC12iD1+2i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】通过分子分母同时乘以（1+i），计算即得结论【解答】解： =?=1+2i，故选：D2. 袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是，则n=（）A2B3C4D5参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】利
2、用等可能事件概率计算公式能求出结果【解答】解：袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是，由题意知：，解得n=2故选：A【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用3. 已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有() A10个 B9个 C8个 D1个参考答案：A4. 由不等式组确定的平面区域记为1，不等式组确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概
3、率为（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型【专题】数形结合；转化法；概率与统计【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何槪型的概率公式即可得到结论【解答】解：平面区域1，为三角形AOB，面积为，平面区域2，为AOB内的四边形BDCO，其中C（0，1），由，解得，即D（，），则三角形ACD的面积S=，则四边形BDCO的面积S=，则在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为，故选：D【点评】本题主要考查几何槪型的概率计算，利用线性规划的知识求出对应的区域和面积是解决本题的关键5. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m=( )A.- B.-4 C.4 D. 参考答案：A略6. 如图
4、，平面为长方体的截面，为线段上异于的点，为线段上异于的点，则四边形的形状是（ ）A. 平行四边形 B. 梯形 C. 菱形 D. 矩形参考答案：D7. 若复数z满足，则的虚部为（ ）A B C. D参考答案：B由题意得，所以z的虚部为.8. “”是“”的 （ ）. A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：A9. 已知既有极大值又有极小值，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.参考答案：D10. y=cos（xR）的最小正周期是（）AB2C3D6参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】直接利用三角函数的周期公式求函数的最小正周期即可
5、【解答】解：y=cos（xR）函数f（x）的最小正周期T=；故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取 名学生参考答案：40【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据全校的人数和A，B两个专业的人数，得到C专业的人数，根据总体个数和要抽取的样本容量，得到每个个体被抽到的概率，用C专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到结果【解答】解：C专业的学生有12003804
6、20=400，由分层抽样原理，应抽取名故答案为：40【点评】本题考查分层抽样，分层抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等，在总体个数，样本容量和每个个体被抽到的概率这三个量中，可以知二求一12. 命题“?nN,2n1000”的否定是_.参考答案：?nN,2n1000略13. 已知m、n是直线，、是平面，给出下列命题：若，=m，nm，则n或n；若，=m，=n，则mn；若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线；若=m，nm，且n?，n?，则n且n。其中正确的命题序号是 (注：把你认为正确的命题的序号都填上)参考答案：14. 函数的导数为_参考答案：略15. 设F1、F2分别是双曲线- =1（a0
7、，b0）的左右焦点，若双曲线上存在点A，使F1AF2=900，且AF1=3AF2，则双曲线的离心率是 。参考答案：略16. 已知函数与图像上存在关于轴对称的点，则a的取值范围是_参考答案：【分析】设x0，g（x）x2+ln（x+a）图象上一点P（x，y），则P（x，y）在函数f（x）上，得，化简可得：在x0有解即可，构造函数求其范围则a的范围可求【详解】设x0，g（x）x2+ln（x+a）图象上一点P（x，y），则P（x，y）在函数f（x）上，故：，化简可得：在x0有解即可，不妨设，则，则函数m（x）在区间（,0）上单调递减，即 ，则满足题意时应有，故答案为【点睛】本题考查了导函数研究函数的性
8、质，函数图象的对称性等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题17. 若自然数使得作加法运算均不产生进位现象，则称为“给力数”，例如：是“给力数”，因不产生进位现象；不是“给力数”，因产生进位现象.设小于的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合，则集合中的数字和为_ 。参考答案：6 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C：，直线L：（1）求证：对m，直线L与圆C总有两个交点；（2）设直线L与圆C交于点A、B，若|AB|=，求直线L的倾斜角；（3）设直线L与圆C交于A、B，若定点P(1,1)满足,求此时直线L的方程.参考答案：
9、解： (2) (3) ,得， 19. 在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲，根据以上的数据得到一个22的列联表患色盲不患色盲总计男480女520总计1000（）请根据以上的数据完成这个22的列联表；（）若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少？参考数据： =0.02714； =4.90618； =0.01791参考答案：【考点】独立性检验的应用【专题】综合题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（）根据调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中有6人患色盲，列出列联表；（）代入公式计算得出K2值，结合临
10、界值，即可求得结论【解答】解：（）患色盲不患色盲总计男38442480女6514520总计449561000（5分）（）假设H：“性别与患色盲没有关系”先算出K的观测值：K2=27.1410.808 （8分）则有H成立的概率不超过0.001，若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.001 （12分）【点评】本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20. 在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点分别是（-1，-2），（0，1），（3，2）。求直线的方程；求平行四边形的面积；参考答案：因为B(0,1),C(3,2),由直线的两点式方程得直线的方
11、程是由点到直线的距离是，所以，即得，所以平行四边形的面积是21. 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位:cm)，获得身高数据的茎叶图为如图（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;（2）计算甲班的样本方差；参考答案：【解】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于之间因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的样本方差为 略22. （本题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为M,N若椭圆离心率为，短轴长为2.(1)求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于另一点E，求的面积；(3) 是单位圆上任一点，设是椭圆上异于顶点的三点且满足求证：直线与的斜率之积为定值。参考答案：(1)由椭圆的离心率为，得，由及可解得： ，故椭圆的方程是 4分（2）直线的方程为，与椭圆联立解得6分故.10分（*其他解法相应给分）(3) 设，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，又，因，故 因在椭圆上，故 12分整理得将代入上式，并注意点的任意性，得：所以，为定值 16分
