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1、山西省忻州市鸿伟中学2018-2019学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C. 若，则D.若，则参考答案：D详解：A. 若， ，则，不正确，两直线有可能是相交的情况.B. 若，则,不正确，因为两直线有可能是异面的情况.C. 若， ，则,不正确，直线n可能和直线m斜交，不垂直，此时直线n和平面不垂直.D若，,根据面面垂直的判定定理得到，故命题正确.故答案为：D.2. 设f(x)lg是奇函数，则使f(x)0的x
2、的取值范围是()A(1,0) B(0,1)C(，0) D(，0)(1，)参考答案：A3. 若圆C：x2+y2+2x4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）所作的切线长的最小值是( )A2B3C4D6参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值【解答】解：将圆C：x2+y2+2x4y+3=0化为标准方程得：（x+1）2+（y2）2=2，圆心C（1，2），半径r=，圆C关于直线2ax+by+6=0对称，直线2ax+by+6=0过圆心，将x=1，y
3、=2代入直线方程得：2a+2b+6=0，即a=b+3，点（a，b）与圆心的距离d=，点（a，b）向圆C所作切线长l=4，当且仅当b=1时弦长最小，最小值为4故选C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，勾股定理，以及圆的切线方程的应用，其中得出a与b的关系式是本题的突破点4. 下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行； （4）、垂直于同一平面的两直线平行.正确的是（ ）A、（1）（2） B、（2）（4） C、（2）（3） D、（3）（4）参考答案：B5. 若数列an的通项
4、公式，数列an的最大项为第x项，最小项为第y项，则x+y等于（ ） A. 3B4 C5D6 参考答案：A6. 函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，其 中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）A6k1，6k+2（kz）B6k4，6k1（kz）C3k1，3k+2（kz）D3k4，3k1（kz）参考答案：B【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；HM：复合三角函数的单调性【分析】由图象可求函数f（x）的周期，从而可求得，继而可求得，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的递增区间【解答】解：|AB|=5，|yAyB|=4，所以|xAxB|=3，
5、即=3，所以T=6，=；f（x）=2sin（x+）过点（2，2），即2sin（+）=2，sin（+）=1，0，+=，解得=，函数为f（x）=2sin（x+），由2kx+2k+，得6k4x6k1，故函数单调递增区间为6k4，6k1（kZ）故选B7. 过点引直线与曲线 交于两点 ，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ）A.B.C. D. 参考答案：B略8. “”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分且必要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：A9. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D.参考答案：A10. 若，则下列不等式中成立的是 （ ）(A) (B) (C)
6、(D)参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，A为上顶点，连接AF1并延长交椭圆于点B，则BF1长为 参考答案： 12. 已知集合，若，则实数的值为_.参考答案：略13. 若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是_； 参考答案：14. （原创）已知抛物线的焦点为，顶点为，准线为，过该抛物线上异于顶点的任意一点作于点，以线段为邻边作平行四边形，连接直线交于点，延长交抛物线于另一点。若的面积为，的面积为，则的最大值为_。参考答案：15. 命题“.”的否定为 .参考答案：16. 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平
7、面直角坐标系,则曲线的直角坐标方程为 。参考答案：17. 在的展开式中，的系数是 . 参考答案： 解析： ，令三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影（1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种？（2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种？（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种？参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】（1）根据题意甲乙两人必须相邻的站法，把甲乙捆绑成一个整体与其余3人当着4个人作全排列有A44种，且甲、乙的位置还可以互换根据分步计数原理，得
8、到结果（2）除甲乙两人外其余3人的排列数为A33，而甲乙二人应插其余3人排好的空才不相邻；且甲、乙位置可以互换故有C42A22种排列方式（3）若甲站最右端，则乙与其余三人可任意排，则此时的排法数为A44种；若甲不站最右端，则先从中间3个位置中选一个给甲，再从除最右端的省余的3个位置给乙，其余的三个人任意排，则此时的排法数为C31C31A33种；【解答】解：（1）把甲乙捆绑成一个整体与其余3人当着4个人作全排列有A44种，且甲、乙的位置还可以互换不同站法有A44?A22=48种（2）除甲乙两人外其余3人的排列数为A33，而甲乙二人应插其余3人排好的空才不相邻；且甲、乙位置可以互换故有C42A22
9、种排列方式不同站法有A33?C42A22=72种（3）优先考虑甲：若甲站最右端，则乙与其余三人可任意排，则此时的排法数为A44种；若甲不站最右端，则先从中间3个位置中选一个给甲，再从除最右端的省余的3个位置给乙，其余的三个人任意排，则此时的排法数为C31C31A33种；不同站法有A44+C31C31A33=78种19. 已知数列an中，其前n项和Sn满足：（）求数列an的通项公式；（）令，数列bn的前n项和为Tn，证明：对于任意的，都有参考答案：（）（）见解析【分析】（）由，可得，即数列时以1为首项公比为2的等比数列，即可求解（），当时，当时，即有【详解】（）由，于是，当时,，即， ，数列为等
10、比数列， ，即 （）， 当时， 当时，显然成立，综上，对于任意的，都有【点睛】本题考查了数列的递推式，等比数列的求和、放缩法，属于中档题20. （本小题12分）如图1，在直角梯形中,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示. （）若E为AD的中点，试在线段CD上找一点F，使 平面ABC，并加以证明； （）求证: BC平面； （）求几何体的体积.参考答案：解:（）在图1中,可得,从而,故取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面, 面, 又, 平面 另解:在图1中,可得,从而,故面面,面面,面,从而平面 （）由（）可知为三棱锥的高. ， 所以几何体的体积为略21. 有4个不同的球，四个不同
11、的盒子，把球全部放入盒内（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？参考答案：略22. 已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为(1)求曲线C的方程。(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程。参考答案：（1）由题意得|PA|=|PB| 故 化简得：（或）即为所求。 （2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，将代入方程得， 所以|MN|=4，满足题意。 8分;当直线的斜率存在时，设直线的方程为+2由圆心到直线的距离 解得，此时直线的方程为综上所述，满足题意的直线的方程为：或。略
