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1、江苏省常州市潞城中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设奇函数f（x）在R上存在导数f（x），且在（0，+）上f（x）x2，若f（1m）f（m），则实数m的取值范围为（）ABCD参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】构造辅助函数，由f（x）是奇函数，g（x）+g（x）=0，可知g（x）是奇函数，求导判断g（x）的单调性，即g（1m）g（m），解得m的取值范围【解答】解：令，函数g（x）为奇函数，x（0，+）时，g（x）=f（x）x20，函数g（x）在x（0，+）为减函数，又由
2、题可知，f（0）=0，g（0）=0，所以函数g（x）在R上为减函数，即g（1m）g（m），1mm，故选B2. 若函数f（x）=a（xx3）的递减区间为（，），则a的取值范围是（）Aa0B1a0Ca1D0a1参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题【分析】由“函数f（x）=a（xx3）的递减区间为（，）”，则有“f（x）0，x（，）恒成立”求解即可【解答】解：函数f（x）=a（xx3）的递减区间为（，）f（x）0，x（，）恒成立即：a（13x2）0，x（，）恒成立13x20成立a0故选A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决3.
3、从装有2支铅笔和2支钢笔的文具袋内任取2支笔，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）（A）恰有1支钢笔；恰有2支铅笔。 （B）至少有1支钢笔；都是钢笔。(C) 至少有1支钢笔；至少有1支铅笔。 (D) 至少有1个钢笔；都是铅笔.参考答案：A略4. 函数的零点所在的一个区间是（A） （B） （C） （D）参考答案：B略5. 小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是()A. B. C. -D. -参考答案：B【分析】由于是晚一个小时，所以是逆时针方向旋转，时针旋转过程中形成的角的弧度数为【详解】由题意小明需要把表调慢一个小时，所以时针逆时针旋转弧度.故选B
4、.【点睛】本题考查了弧度数的方向与计算，属于基础题6. 若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为( )A7 B4 C1 D2参考答案：A作出可行域如下图所示，当过点时纵截距最小，此时也最小由可得，所以故选A7. 在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（）A8B8C16D16参考答案：A【考点】等比数列的通项公式 【专题】计算题【分析】设这个等比数列为an，根据等比中项的性质可知a2?a4=a1?a5=a23进而求得a3，进而根据a2a3a4=a33，得到答案【解答】解：设这个等比数列为an，依题意可知a1=，a5=8，则插入的3个数依次为a2，a3，a4
5、，a2?a4=a1?a5=a23=4a3=2a2a3a4=a33=8故选A【点评】本题主要考查了等比数列的性质主要是利用等比中项的性质来解决8. 是周期为2的奇函数,当时， 则A. B. C. D. 参考答案：A9. 函数是上的可导函数,时，则函数的零点个数为（ ）A B C D 参考答案：D略10. 已知，是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，垂直于同一平面，则与平行B. 若，平行于同一平面，则与平行C. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线D. 若，不平行，则与不可能垂直于同一平面参考答案：D由，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故不正确；由，若，平行于同
6、一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故项正确.所以选D.考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设直线m与平面相交但不垂直，则下列四种说法中错误的是 在平面内有且只有一条直线与直线m垂直 过直线m有且只有一个平面与平面垂直与直线m垂直的直线不可能与平面平行与直线m平行的平面不可能与平面垂直参考答案：略12. 计算 。参考答案：略13. 若抛物线=2（0）上一点M到准线和到对
7、称轴的距离分别是10和6，则该抛物线的方程是_参考答案：=4或=3614. 过双曲线G：（a0，b0）的右顶点A作斜率为1的直线m，分别与两渐近线交于B，C两点，若|AB|=2|AC|，则双曲线G的离心率为 参考答案：或【考点】双曲线的简单性质【分析】先根据条件求出直线l的方程，联立直线方程与渐近线方程分别求出点B，C的横坐标，结合条件得出C为AB的中点求出b，a间的关系，进而求出双曲线的离心率【解答】解：由题得，双曲线的右顶点A（a，0）所以所作斜率为1的直线l：y=xa，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B（x1，y1），C（x2，y2）联立其中一条渐近线y=x，则，解得x2=；同理联
8、立，解得x1=；又因为|AB|=2|AC|，（i）当C是AB的中点时，则x2=?2x2=x1+a，把代入整理得：b=3a，e=；（ii）当A为BC的中点时，则根据三角形相似可以得到，x1+2x2=3a，把代入整理得：a=3b，e=综上所述，双曲线G的离心率为或故答案为：或【点评】本题考题双曲线性质的综合运用，解题过程中要注意由|AC|=|BC|得到C是A，B的中点这以结论的运用15. 若椭圆+=1的一个焦点坐标为（1，0），则实数m的值等于 参考答案：4【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；规律型；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的焦点坐标，列出方程即可求出m的值【解答】解：椭圆+
9、=1的一个焦点坐标为（1，0），可得，解得m=4故答案为：4【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力16. 命题“”的否定是：_ 参考答案：17. 函数定义域为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 今年宁徳市工业转型升级持续推进，某企业为推介新型电机，计划投入适当的广告费，对生产的新型电机进行促销，据测量月销售量T（万台）与月广告费x（万元）之间的函数关系是T=5（1x5）己知该电机的月固定投入为5万元，每生产1万台仍需再投入25万元（月销售收入=月生产成本的120%+月广告费的50%）（）将该电机的月利润S（万元）表示为月
10、广告费又（万元）的函数；（）当月广告费投入为多少万元时，此厂的月利润最大，最大利润为多少？（月利润=月销售收入月生产成本月广告费）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（I）该电机的月生产成本（25T+5）万元，月销售收入为（25T+5）120%+x?50%，月利润为S=（25T+5）120%+x?50%（25T+5）x，整理即得；（II）由利润函数S的解析式，利用基本不等式可得L的最大值【解答】解：（I）由题意知，该电机的月生产成本为（25T+5）万元，月销售收入为（25T+5）120%+x?50%，（2分）月利润为S=（25T+5）
11、120%+x?50%（25T+5）x，即S=5T+1x又T=5（1x5），（4分）所以S=5T+1x=26x（1x5）（7分）（II）由S=26x=26（+x）262=24 （10分）当且仅当=x，即x=2时，S有最大值24（11分）因此，当月广告费投入约为2万元时，此厂的月利润最大，最大月利润约为24万元.（12分）【点评】本题考查了利润函数模型的应用，在建立函数解析式的基础上，利用基本不等式，求得函数的最值19. （本题满分12分）已知：如图，圆O：交轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为，若是圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆的左准线于点。（1
12、）求椭圆的标准方程；（2）若点P的坐标为（1，1）， 求线段PQ的长；求证：直线PQ与圆O相切；参考答案：解：（1）设椭圆的标准方程为因为圆O: 交轴于A、B两点，所以AB=即 1分而椭圆的离心率为，所以，故 2分因此椭圆的标准方程为 3分（2）由（1）知椭圆的左焦点F(1，0)，而点P（1，1）所以直线PF的方程为 4分直线QO的方程为 6分而椭圆的左准线方程为所以点Q的坐标为（2，4）因此 8分证明：直线PQ的方程为：，即10分 而点O到直线PQ的距离为所以直线PQ与圆O相切 12分略20. （理）(本小题满分12分) 解关于x的不等式ax2(a1)x10参考答案：（理）解：当a0时，不等式的解为x1； -2分当a0时，分解因式a(x)(x1)0-4分 当a0时，原不等式等价于(x)(x1)0，不等式的解为x1或x； -6分 当0a1时，1，不等式的解为1x；-8分 当a1时，1，不等式的解为x1；-10分 当a1时，不等式的解为.-12分21. （本题满分14分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示。（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。
