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1、山东省济宁市现代高级中学2018-2019学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知a0且a1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）Af（x）=Bf（x）=x23ax+1Cf（x）=axDf（x）=logax参考答案：B考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：根据基本初等函数的单调性，对选项中的每一个函数进行判断即可解答：解：对于A，a0时，函数f（x）=2在区间（0，a）上是增函数，不满足条件；对于B，函数f（x）=x23ax+1在区间（，a）上是
2、减函数，在区间（0，a）上是减函数；对于C、D，函数f（x）=ax和f（x）=logaax=1+logax在区间（0，a）上可能是增函数，也可能是减函数综上，满足条件的是B故选：B点评：本题考查了判断常见的基本初等函数的单调性问题，是基础题目2. 已知函数y=f（x）的定义R在上的奇函数，当x0时f（x）=x+1，那么不等式f（x）的解集是（）ABCD参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可设x0，从而有x0，根据f（x）为奇函数及x0时f（x）=x+1便可得出x0时，f（x）=x1，这样便可得出f（x）在（，0），0，+）上为增函数，并
3、且，讨论x：x0时，原不等式可变成，从而有，同理可以求出x0时，原不等式的解，求并集即可得出原不等式的解集【解答】解：设x0，x0，则：f（x）=x+1=f（x）；f（x）=x1；，且f（x）在（，0），0，+）上为增函数；若x0，由得，f（x）；若x0，由f（x）得，；综上得，原不等式的解集为故选：B【点评】考查奇函数的定义，对于奇函数，已知一区间上的解析式，求对称区间上的解析式的方法和过程，一次函数的单调性，分段函数单调性的判断，以及根据函数单调性解不等式的方法3. 已知函数是定义在R的奇函数，且当x0时，则函数的零点个数是（ ）A 1 B2 C. 3 D4参考答案：C试题分析：由题意知，
4、当时，令，即，令g(x)=2x(x0)，h(x)= (x0) ，当x0时，g(x)与h(x)有1个交点，即x0时f(x)有1个零点，又f(x)是定义域为R的奇函数，所以函数f(x)有3个零点.4. 满足条件 1，2B=1，2，3，4，5的所有集合B的个数为( )A8B4C3D2参考答案：B考点：并集及其运算 专题：集合分析：根据并集关系进行求解即可解答：解：若 1，2B=1，2，3，4，5，则B=3，4，5，1，3，4，5，2，3，4，5，1，2，3，4，5，共有4个，故选：B点评：本题主要考查集合关系的应用，比较基础5. 设则 ( )A B C D参考答案：B6. 函数的最小正周期是，若将函
5、数f(x)的图像向左平移个单位长度后得到的图像过点，则函数f(x)的解析式是 A B C D参考答案：A7. 若，则下列不等式正确的是ABD参考答案：D略8. 如果一条直线垂直于一个平面内的三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两条边，则能保证该直线与平面垂直的是()A. B. C. D. 参考答案：A9. 函数y=x2+4x+c，则（）Af（1）cf（2）B.f（1）cf（2）Ccf（1）f（2）Dcf（2）f（1）参考答案：B【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由二次函数y的图象与性质知，在x2时，函数是增函数，从而比较f（1）、f（0）（=c）、f（2）的
6、大小【解答】解：函数y=x2+4x+c的图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=2，且f（0）=c，在对称轴的右侧是增函数，102，f（1）f（0）f（2），即f（1）cf（2）；故选：B【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，是基础题10. 若an为等差数列，它前n项和记为Sn，若，则等于（ ）A、60B、45C、36 D、18参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若过点P（1，1）作圆x2+y2+kx+2y+k2=0的切线有两条，则实数k的取值范围是参考答案：或【考点】圆的切线方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】由题意可知P在圆外时，过点P总可
7、以向圆x2+y2+kx+2y+k2=0作两条切线，可得12+（1）2+k2+k20，且k2+44k20，即可得到k的取值范围【解答】解：由题意可知P在圆外时，过点P总可以向圆x2+y2+kx+2y+k2=0作两条切线，所以12+（1）2+k2+k20，且k2+44k20解得：或，则k的取值范围是或故答案为：或【点评】此题考查学生掌握点与圆的位置的判别方法，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题12. 点 在角 的终边上，则参考答案：-1013. 已知,则f(x)=；参考答案：因为，所以，又因为，所以.所以.14. 在ABC中，若a，b，c成等比数列，则cos2B+cosB+cos（AC
8、）=_参考答案：115. 函数,则的值为_参考答案：16. 设集合A=1,2,3，B=2,4,5，则AB=_.参考答案：2。答案：17. 已知A（1，2），B（3，4），C（2，2），D（3，5），则向量在上的射影为参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的坐标运算与向量射影的定义，进行计算即可【解答】解：A（1，2），B（3，4），C（2，2），D（3，5），=（2，2），=（1，3）；|=，|=，?=2+23=4，cos，=；向量在上的射影为|cos，=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求直线被圆所截得的
9、弦长。参考答案：19. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（1）求角A的大小；（2）若，求的最大值及相应的角B的余弦值.参考答案：（1）（2）的最大值为，此时【分析】（1）由正弦定理边角互化思想结合内角和定理、诱导公式可得出的值，结合角的取值范围可得出角的大小；（2）由正弦定理得出，然后利用三角恒等变换思想将转化为关于角的三角函数，可得出的值，并求出的值.【详解】（1）由正弦定理得，即，从而有，即，由得，因为，所以；（2）由正弦定理可知，则有，其中，因为，所以，所以当时，取得最大值，此时，所以，的最大值为，此时【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，考查内角和定理、诱导公
10、式，以及三角形中最值的求解，求解时常利用正弦定理将边转化为角的三角函数来求解，解题时要充分利用三角恒等变换思想将三角函数解析式化简，考查运算求解能力，属于中等题.20. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1 中，AC BC 1，ACB 90，AA1 ，D 是A1B1 中点（1）求证C1D 平面A1B ；（2）当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 平面C1DF ？并证明你的结论参考答案：（1）证明：如图， ABCA1B1C1 是直三棱柱， A1C1 B1C1 1，且A1C1B1 90又 D 是A1B1 的中点， C1D A1B1 AA1 平面A1B1C1 ，C1D 平面A1B1C1 ， AA
11、1 C1D ， C1D 平面AA1B1B （2）解：作DE AB1 交AB1 于E ，延长DE 交BB1 于F ，连结C1F ，则AB1 平面C1DF ，点F 即为所求事实上， C1D 平面AA1BB ，AB1 平面AA1B1B ， C1D AB1 又AB1 DF ，DF C1D D ， AB1 平面C1DF 略21. 判断函数在上的单调性并证明参考答案： 在上递增22. 如图所示，ABCD是一声边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一半径为90米的扇形草地，P是弧TS上一点，其余部分都是空地，现开发商想在空地上建造一个有两边分别落在BC和CD上的长方形停车场PQCR。（1）设PAB，长方形PQCR的面积为S，试建立S关于的函数关系式；（2）当为多少时，S最大，并求最大值。参考答案：略
