《湖南省衡阳市 衡东县第八中学2019年高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市 衡东县第八中学2019年高二数学理期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市 衡东县第八中学2019年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B2. 若曲线在点处的切线的斜率为，则n=（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：D【分析】先求其导函数，再将x=1带入其斜率为，可得答案.【详解】，故选D【点睛】本题考查了曲线的切线方程，熟悉函数的导函数的几何意义以及求导函数是解题的关键，属于基础题.3. 已知函数的最小正周期，把函数的图象向左平移个单位长度， 所得图象关于原点对称，则的
2、一个值可取为( )A B C D参考答案：B略4. 高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（ ）.（A）16种 （B）18种 （C）37种 （D）48种参考答案：解析：用间接法.先计算3个班自由选择去何工厂的总数，再扣除甲工厂无人去的情况，即：种方案.5. 在中，则ABC或D或参考答案：D6. 甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】互斥事件的概率加法公式【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】利用互斥事件概率加法公式求解【解答】解：甲、乙两人
3、下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，乙不输的概率是p=故选：D【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用7. 下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是（ ）参考答案：C8. 的值是 （ ） A B C D参考答案：C略9. 集合A=x|x2+2x0，B=x|x2+2x30，则AB=（）A（3，1）B（3，2）CRD（3，2）（0，1）参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合A和集合B，然后再求出集合AB【解答】解：A=x|x2+2x0=（，2）（0，+），B=x|x2+2x30=（3，1），则AB=（3，2）（
4、0，1），故选：D10. 设函数，若对于任意0，2都有成立，则实数的取值范围为（ ） A B C D .参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数观察：，根据以上事实，由归纳推理可得：当= ；参考答案：12. 某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图所示的茎叶图现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”（1）记甲班“口语王”人数为m，乙班“口语王”人数为n，则m，n的大小关系是 （2）甲班10名同学口语成绩的方差为 参考答案：（1）mn；（2）86.8.【考点】极差、方差与标准差【分析】（1）由茎叶图分别求出甲班平均
5、分，乙班平均分，由此能求出甲班“口语王”人数m和乙班“口语王”人数n，由此能求出结果（2）利用方差公式能求出甲班10名同学口语成绩的方差【解答】解：（1）由茎叶图知：甲班平均分=（60+72+75+77+80+80+84+88+91+93）=80，乙班平均分=（61+64+70+72+73+85+86+88+94+97）=79，在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”，甲班“口语王”人数m=4，乙班“口语王”人数n=5，mn故答案为：mn（2）甲班10名同学口语成绩的方差为：S2甲= （6080）2+（7280）2+（7580）2+（7780）2+（8080）2+（8080）2+（8480
6、）2+（8880）2+（9180）2+（9380）2=86.8故答案为：86.813. 某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则. 请你参考这些信息，推知函数的零点的个数是 参考答案：214. 将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分配到同一个学校，则不同分法的种数为 参考答案：3015. 设(x)21a0a1xa2x2a21x21，则的值为_参考答案：1略16. 圆心在抛物线y=x2上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为参考答案：（x1）2+（y）2=1【考点】抛物线的简单性质
7、【分析】由题意设出圆心坐标，由相切列出方程求出圆心坐标和半径，代入圆的标准方程即可【解答】解：由题意知，设P（t， t2）为圆心，且准线方程为y=，与抛物线的准线及y轴相切，|t|=t2+，t=1圆的标准方程为（x1）2+（y）2=1故答案为：（x1）2+（y）2=117. 已知，则的值为 .参考答案：63由二项式定理得，所以，解得，所以，所以. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知p：x28x200；q：1m2x1+m2（）若p是q的必要条件，求m的取值范围；（）若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件
8、与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】（）求出p，q成立的等价条件，根据p是q的必要条件，建立条件关系即可（）利用p是q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，建立条件关系进行求解即可【解答】解：由x28x200得2x10，即p：2x10，由x2+2x+1m20得x+（1m）x+（1+m）0，q：1m2x1+m2（）若p是q的必要条件，则，即，即m23，解得m，即m的取值范围是，（）p是q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件即，即m29，解得m3或m3即m的取值范围是m3或m3【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用逆否命题的等价性将p是q的必要不充分条件转化为q是p的必
9、要不充分条件，是解决本题的关键19. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左焦点为F，左准线与x轴的交点为M，且|OM|=4|OF|（1）求椭圆的离心率e.（2）过左焦点F且斜率为的直线与椭圆交于A、B两点，若，求椭圆的方程.参考答案：解析：1）设椭圆方程为(ab0)由|OM|=4|OF|得2分4分（2）设直线AB的方程为由（1）可得a2=4c2,b2=3c2所以，椭圆方程为3x+4y=12c26分由 得11x2+16cx4c2=0设A(x1，y1)B(x2，y2)，所以，x1+x2=，x1x2=又因为=x1x2+y1y2=x1x2+2(x1+c)(x2+c)=3x1x2+2c(x1+x2
10、)+2c28分所以，即c2=110分所以，a2=4,b2=311分所以，椭圆方程为12分20. 已知等差数列前三项的和为，前三项的积为8.（I）求等差数列的通项公式；（II）若成等比数列，求数列的前前项和.参考答案：略21. 设椭圆C： +=1（ab0）过点M（，），且离心率为，直线l过点P（3，0），且与椭圆C交于不同的A、B两点（1）求椭圆C的方程；（2）求?的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由椭圆的离心率e=，则=，将M（，），代入椭圆方程，即可求得椭圆的标准方程；（2）设其方程为：y=k（x3），代入椭圆方程，由0，解得：k2， =（x13，y1），=（x23，y
11、2），则?=（x13）（x23）+y1y2=（k2+1）x1x23（x1+x2）+9，由韦达定理可知，代入求得?=2+，由k的取值范围，即可求得?的取值范围【解答】解：（1）由已知可得：由椭圆的离心率e=，则=，由点M（，）在椭圆上，解得：a2=6，b2=4，椭圆C的方程为：； （2）当直线l的斜率不存在时，l的方程为：x=3与椭圆无交点故直线l的斜率存在，设其方程为：y=k（x3），A（x1，y1），B（x2，y2），由，整理得：（3k2+2）x218k2x+27k212=0，=（18k2）24（3k2+2）（27k212）0，解得：k2，x1+x2=，x1x2=，（6分）=（x13，y1）
12、，=（x23，y2）?=（x13）（x23）+y1y2=（x13）（x23）+k2（x13）（x23），=（k2+1）x1x23（x1+x2）+9=（k2+1）（+9）=2+，（10分）0k2，2+3，?（，3（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题22. 已知椭圆经过点，一个焦点F的坐标为（2，0）（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若，求的取值范围参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由椭圆经过点，一个焦点F的坐标为（2，0），列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（2），利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，结合已知条件，能求出的取值范围【解答】解：（1）椭圆经过点，一个焦点F的坐标为（2，0），解得a=2，b=2，c=2，椭圆C的方程为=1（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），=16k2m24（1+2k2）（2m28）=64k28m2+320，即m28k2+4，x1x2=，y1y2=k2x1x2+mk（x1+x2）+m2=+m2=，kOA?kOB=，4m216k2=8，即m2=4k2+2，故4k2+28k2+4，解得kR=，
