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1、湖南省湘潭市翻江镇岐山中学2019年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在中,分别为角的对边,若的面积为,则的值为( )A B C D 参考答案:B略2. 长方体两两相邻的三个面的面积分别为2、6和9,则长方体的体积是 ( )参考答案:A略3. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n后,输出的S,那么n的值为()A.3 B.4 C.5 D.6参考答案:B略4. 如图,在多面体中,已知平面是边长为的正方形,,且与平面的距离为,则该多面体的体积为( )A 参考答案:D 解析
2、:过点作底面的垂面,得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱,5. 各项均为正数的等比数列an中,a2=1a1,a4=9a3,则a4+a5等于()A16B27C36D27参考答案:B【考点】等比数列的通项公式【分析】由a2=1a1,a4=9a3,得a1+a2=1,a3+a4=9,由等比数列的性质可得,a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a5依次构成等比数列,由此能求出a4+a5【解答】解:由a2=1a1,a4=9a3,得a1+a2=1,a3+a4=9,由等比数列的性质,得a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a5依次构成等比数列,又等比数列an中各项均为正数,所以a2+a3=3,a4+a5
3、=27故选B【点评】本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用,是基础题解题时要认真审题,仔细解答6. 若的展开式中的系数为,则的值等于( )A. B. C. D. 参考答案:A略7. 设F1和F2为双曲线=1(a0,b0)的两个焦点,若F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( )AB2CD3参考答案:B【考点】双曲线的简单性质 【分析】=tan60=?4b2=3c2?4(c2a2)=3c2?c2=4a2?=4?e=2【解答】解:如图,=tan60,=,4b2=3c2,4(c2a2)=3c2,c2=4a2,=4,e=2故选B【点评】本题考查双曲线的性质和应用,解
4、题时要认真审题,注意公式的灵活运用8. 关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是 ( )A B C D参考答案:D略9. 设是函数的导函数,的图象如图所示,则的图象最有可能是( )参考答案:C略10. 已知,则等于( )A1+2e B12e Cln2 D2e 参考答案:B由题意得,选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 口袋中有个白球,3个红球,依次从口袋中任取一球,如果取到红球,那么继续取球,且取出的红球不放回;如果取到白球,就停止取球,记取球的次数为X,若,则n的值为_ .参考答案:7【分析】首先确定第一次取出红球,第二次取出白球的取法种数;再确定取次的所有取球方法
5、数;根据古典概型概率公式可构造出关于的方程,解方程求得结果.【详解】说明第一次取出的是红球,第二次取出的白球,取球方法数为取次的所有取球方法数利用,即 本题正确结果:7【点睛】本题考查古典概型概率公式的应用问题,关键是能够确定符合题意的取法种数,属于基础题.12. 设函数的定义域为D,若函数满足下列两个条件,则称在定义域D上是闭函数在D上是单调函数;存在区间,使在上值域为如果函数为闭函数,则的取值范围是_参考答案:13. 已知随机变量的分布列如右表,且=2+3,则E等于 。参考答案:14. 曲线y=x3-x与直线y=2x+b相切,则实数b=_.参考答案: -2,2略15. 命题“存在xR,x2
6、+2x+20”的否定是 。参考答案:任意xR,x2+2x+20略16. 已知函数满足:,3, 则的值等于_.(用含的式子表示)参考答案:略17. 已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(4,1),C(3,4),点P(x,y)在ABC的边界及其 内部运动,则的最大值为 ,最小值为 参考答案:4、2.5三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽查了50人,他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表月收入(单位百元)15,2525,3535,4545,5555,
7、6565,75频数510151055赞成人数4812521()由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异;月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计()若对月收入在15,25) ,25,35)的被调查人中各随机选取1人进行追踪调查,求选中的2人中不赞成“楼市限购令”人数至多1人的概率。参考数据: 参考答案:()2乘2列联表月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计1040502分. 所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异. 6分(
8、)从月收入在15,25) ,25,35)的被调查人中各随机选取1人,共有50种取法8分其中恰有两人都不赞成“楼市限购令”共有2种取法,10分所以至多1人不赞成“楼市限购令”共有48种方法,所以12分19. (本小题满分12分)已知向量,函数的图象关于直线对称,其中为常数,且.()求函数的最小正周期;()若的图象经过点,求函数在区间上的取值范围参考答案:(1)因为f(x)sin2xcos2x2sinxcosx 1分cos2xsin2x2sin. 3分由直线x是yf(x)图象的一条对称轴,可得sin1,所以2k(kZ),即(kZ)又,kZ,所以k1,故. 5分所以f(x)的最小正周期是. 7分(2
9、)由yf(x)的图象过点,得f0,即2sin2sin,即.故f(x)2sin, 9分由0x,有x,所以sin1,得12sin2.故函数f(x)在上的取值范围为1,2 12分20. 参考答案:21. 已知椭圆:()的离心率为,左焦点为,过点且斜率为的直线交椭圆于,两点.(1)求椭圆的标准方程;(2)在轴上,是否存在定点,使恒为定值?若存在,求出点的坐标和这个定值;若不存在,说明理由.参考答案:(1)由已知可得,解得,所求的椭圆方程为(2)设过点且斜率为的直线的方程为则由得.,.又,.设存在点,则,.所以.要使得(为常数),只要,从而,即由(1)得,代入(2)解得,从而,故存在定点,使恒为定值.22. (本小题满分10分)以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,已知点的直角坐标为,点的极坐标为,若直线过点,且倾斜角为,圆以为 圆心、为半径。 (1)圆的极坐标方程; (2)试判定直线和圆的位置关系。参考答案:解:(1)圆的极坐标方程是。 5分(2)圆心的直角坐标是,直线的普通方程是,圆心到直线的距离,所以直线和圆相离。10分略