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1、湖南省湘潭市翻江镇岐山中学2019年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，分别为角的对边，若的面积为，则的值为（ ）A B C D 参考答案：B略2. 长方体两两相邻的三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是 ( )参考答案：A略3. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n后,输出的S,那么n的值为()A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B略4. 如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（ ）A 参考答案：D 解析
2、：过点作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，5. 各项均为正数的等比数列an中，a2=1a1，a4=9a3，则a4+a5等于（）A16B27C36D27参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【分析】由a2=1a1，a4=9a3，得a1+a2=1，a3+a4=9，由等比数列的性质可得，a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4+a5依次构成等比数列，由此能求出a4+a5【解答】解：由a2=1a1，a4=9a3，得a1+a2=1，a3+a4=9，由等比数列的性质，得a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4+a5依次构成等比数列，又等比数列an中各项均为正数，所以a2+a3=3，a4+a5
3、=27故选B【点评】本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答6. 若的展开式中的系数为,则的值等于( )A. B. C. D. 参考答案：A略7. 设F1和F2为双曲线=1（a0，b0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为( )AB2CD3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质 【分析】=tan60=?4b2=3c2?4（c2a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2【解答】解：如图，=tan60，=，4b2=3c2，4（c2a2）=3c2，c2=4a2，=4，e=2故选B【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解
4、题时要认真审题，注意公式的灵活运用8. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：D略9. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能是（ ）参考答案：C略10. 已知，则等于（ ）A1+2e B12e Cln2 D2e 参考答案：B由题意得，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 口袋中有个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为X，若，则n的值为_ .参考答案：7【分析】首先确定第一次取出红球，第二次取出白球的取法种数；再确定取次的所有取球方法
5、数；根据古典概型概率公式可构造出关于的方程，解方程求得结果.【详解】说明第一次取出的是红球，第二次取出的白球，取球方法数为取次的所有取球方法数利用，即 本题正确结果：7【点睛】本题考查古典概型概率公式的应用问题，关键是能够确定符合题意的取法种数，属于基础题.12. 设函数的定义域为D，若函数满足下列两个条件，则称在定义域D上是闭函数在D上是单调函数；存在区间，使在上值域为如果函数为闭函数，则的取值范围是_参考答案：13. 已知随机变量的分布列如右表，且=2+3，则E等于 。参考答案：14. 曲线y=x3-x与直线y=2x+b相切,则实数b=_.参考答案： -2,2略15. 命题“存在xR,x2
6、+2x+20”的否定是 。参考答案：任意xR，x2+2x+20略16. 已知函数满足：，3， 则的值等于_.（用含的式子表示）参考答案：略17. 已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(4,1),C(3,4),点P(x,y)在ABC的边界及其 内部运动,则的最大值为 ,最小值为 参考答案：4、2.5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表月收入（单位百元）15,2525，3535，4545，5555，
7、6565,75频数510151055赞成人数4812521（）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（)若对月收入在15，25） ，25，35）的被调查人中各随机选取1人进行追踪调查，求选中的2人中不赞成“楼市限购令”人数至多1人的概率。参考数据： 参考答案：（）2乘2列联表月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计1040502分. 所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异. 6分（
8、）从月收入在15，25） ，25，35）的被调查人中各随机选取1人，共有50种取法8分其中恰有两人都不赞成“楼市限购令”共有2种取法，10分所以至多1人不赞成“楼市限购令”共有48种方法，所以12分19. （本小题满分12分）已知向量，函数的图象关于直线对称，其中为常数，且.()求函数的最小正周期；()若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围参考答案：(1)因为f(x)sin2xcos2x2sinxcosx 1分cos2xsin2x2sin. 3分由直线x是yf(x)图象的一条对称轴，可得sin1，所以2k(kZ)，即(kZ)又，kZ，所以k1，故. 5分所以f(x)的最小正周期是. 7分(2
9、)由yf(x)的图象过点，得f0，即2sin2sin，即.故f(x)2sin， 9分由0x，有x，所以sin1，得12sin2.故函数f(x)在上的取值范围为1，2 12分20. 参考答案：21. 已知椭圆：（）的离心率为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于，两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）在轴上，是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由.参考答案：（1）由已知可得，解得，所求的椭圆方程为（2）设过点且斜率为的直线的方程为则由得.，.又，.设存在点，则，.所以.要使得（为常数），只要，从而，即由（1）得，代入（2）解得，从而，故存在定点，使恒为定值.22. （本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。 （1）圆的极坐标方程； （2）试判定直线和圆的位置关系。参考答案：解：（1）圆的极坐标方程是。 5分（2）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，圆心到直线的距离，所以直线和圆相离。10分略
