《2020年江西省宜春市洛市中学高一数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年江西省宜春市洛市中学高一数学文期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年江西省宜春市洛市中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，BC=6，若G，O分别为ABC的重心和外心，且=6，则ABC的形状是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D上述三种情况都有可能参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】在ABC中，G，O分别为ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，运用重心和外心的性质，运用向量的三角形法则和中点的向量形式，以及向量的平方即为模的平方，可得2=36，又BC=6，则有|=|2+|2，运用勾
2、股定理逆定理即可判断三角形的形状【解答】解：在ABC中，G，O分别为ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：则ODBC，GD=AD，由=6，则（）=（）=6，即（）（）=6，则，又BC=6，则有|=|2+|2，即有C为直角则三角形ABC为直角三角形故选：C【点评】本题考查向量的数量积的性质和运用，主要考查向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，运用勾股定理逆定理判断三角形的形状2. 设定义在R上的函数f（x）满足f（x）?f（x+2）=13，若f（1）=2，则f=( )A0B2CD13参考答案：C【考点】函数的周期性；函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】由条件
3、：“f（x）?f（x+2）=13”得出函数f（x）是周期为4的周期函数，从而利用f（1）的值求出f的值【解答】解：f（x）?f（x+2）=13f（x+2）?f（x+4）=13，f（x+4）=f（x），f（x）是一个周期为4的周期函数，f=f（4503+3）=f（3）=f（1+2）=，故选：C【点评】本题主要考查函数值的计算，考查分析问题和解决问题的能力，利用条件判断函数的周期性是解决本题的关键3. 用列举法表示集合xN|x12为（）A0，1，2，3B1，2，3C0，1，2，3，4D1，2，3，4参考答案：A【考点】集合的表示法【分析】根据题意，分析可得集合xN|x3的元素为小于等于3的全部正整
4、数，列举法表示该集合即可得答案【解答】解：集合xN|x12=xN|x3的元素为不大于3的全部非负整数，则xN|x3=0，1，2，3；故选A4. 三棱锥及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略5. 集合,若,则的值为A0 B1 C2 D4参考答案：D6. 设，则 （A）abc （B）cab （C）bca (D)bac参考答案：B7. 已知函数=Acos()的图象如图所示，则=（A） (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案：8. 设是第三象限角，化简： =（）A1B0C1D2参考答案：C【考点】三
5、角函数的化简求值【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，再利用同角三角函数间基本关系化简，结合角的范围即可得到结果【解答】解：是第三象限角，可得：cos0，=，cos2+cos2tan2=cos2+cos2?=cos2+sin2=1=1故选：C【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题9. 某几何体的三视图如右图所示，数量单位为，它的体积是（ ）ABCD参考答案：C根据三视图可将其还原为如下直观图，答案选C10. 长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为（ ） A. 20 B. 25 C. 5
6、0 D. 200参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数的定义域为 .参考答案：12. 函数的图像过定点 .参考答案：（1,2）当时，所以过定点。13. 设U=1，2，3，4，A与B是U的两个子集，若AB=2，3，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是 个。（规定：（A，B）与(B,A)是两个不同的“理想配集”）参考答案：914. 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积是参考答案：4【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【专题】计算题【分析】求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即
7、可【解答】解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2所以球的半径为：所求球的体积为： =4故答案为：【点评】本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力15. 设函数，则的值为 .参考答案： 16. 若直线m被两平行线l1：xy+1=0与l2：xy+3=0所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是1530456075其中正确答案的序号是（写出所有正确答案的序号）参考答案：或【考点】平行截割定理；直线的倾斜角【分析】先求两平行线间的距离，结合题意直线m被两平行线l1与l2所截得的线段的长为，求出直线m与l1
8、的夹角为30，推出结果【解答】解：两平行线间的距离为，由图知直线m与l1的夹角为30，l1的倾斜角为45，所以直线m的倾斜角等于30+45=75或4530=15故填写或故答案为：或【点评】本题考查直线的斜率、直线的倾斜角，两条平行线间的距离，考查数形结合的思想17. 已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_.参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题10分）已知向量 （1）求；（2）当时，求的.参考答案：解： （1）（2）略19. （本小题满分10分）已知，（1）求的值； （2）求函数的
9、最大值参考答案：略20. 如图，为了测量河对岸A、B两点的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A、B；找到一个点D，从D点可以观察到点A、C；找到一个点E，从E点可以观察到点B、C并测量得到以下数据，米，米求A、B两点的距离参考答案：米【分析】在中，求出，利用正弦定理求出，然后在中利用锐角三角函数定义求出，最后在中，利用余弦定理求出.【详解】由题意可知，在中，由正弦定理得，所以米，在中，米，在中，由余弦定理得，所以，米.【点睛】本题考查利用正弦、余弦定理解三角形应用题，要将实际问题转化为三角形的问题，并结合已知元素类型选择正弦、余弦定理解三角形，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题
10、.21. 已知函数.（1） 判断的奇偶性；（2） 若，求a,b的值.参考答案：解：(1).，故f(x)是奇函数.。.5分 (2). .7分 又log3(4a-b)=1，即4a-b=39分 由，得a=1,b=1. .12分略22. （12分）（2011?银川校级模拟）已知圆C经过P（4，2），Q（1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5（1）求直线PQ与圆C的方程；（2）若直线lPQ，且l与圆C交于点A、B，AOB=90，求直线l的方程参考答案：考点： 直线和圆的方程的应用 专题： 计算题分析： （1）根据直线方程的点斜式求解所求的直线方程是解决本题的关键，根据待定系数法设出圆心坐标
11、和半径，寻找未知数之间的关系是求圆的方程的关键，注意弦长问题的处理方法；（2）利用直线的平行关系设出直线的方程，利用设而不求的思想得到关于所求直线方程中未知数的方程，通过方程思想确定出所求的方程，注意对所求的结果进行验证和取舍解答： 解：（1）直线PQ的方程为y3=（x+1）即直线PQ的方程为x+y2=0，C在PQ的中垂线y=1（x）即y=x1上，设C（n，n1），则r2=|CQ|2=（n+1）2+（n4）2，由题意，有r2=（2）2+|n|2，n2+12=2n26n+17，n=1或5（舍去），r2=13或37（舍去），圆C的方程为（x1）2+y2=13（2）设直线l的方程为x+y+m=0，由，得2x2+（2m2）x+m212=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1m，x1x2=，AOB=90，x1x2+y1y2=0x1x2+（x1+m）（x2+m）=0，整理得m2+m12=0，m=3或4（均满足0），l的方程为x+y+3=0或x+y4=0点评： 本题考查直线与圆的综合问题，考查直线方程的求解方法和圆方程的求解方法，注意待定系数法的运用，考查学生对直线与圆相交弦长有关问题的处理方法，考查设而不求思想的运用，考查方程思想和转化与化归的思想
