江苏省连云港市欢墩中学2020年高三数学理期末试卷含解析

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1、江苏省连云港市欢墩中学2020年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 圆和圆的位置关系是A. 外离B. 相交C. 内切D. 外切参考答案:B略2. 已知函数则与两函数的图像的交点个数为( ) A1 B2 C3 D4参考答案:B略3. 已知集合A=xR|1x1,B=xR|(x2)(x+1)0,则AB=( )A(0,2)B(1,1)C(,1)(2,+)D(,1)(0,+)参考答案:B【考点】交集及其运算 【专题】计算题;集合思想;不等式的解法及应用;集合【分析】求解一元二次不等式化简集合B,再利用交集运

2、算即可得出AB【解答】解:由A=xR|1x1,B=xR|(x2)(x+1)0=xR|1x2,则AB=xR|1x1xR|1x2=(1,1)故选:B【点评】本题考查了交集及其运算,考查了一元二次不等式的解法,是基础题4. 已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3,则弦AB的中点到准线的距离为()A BC2D1参考答案:A略5. 定义在上的函数满足,则的值为 A B C D参考答案:B6. 复数1(i为虚数单位)在复平面上对应的点的坐标为A(1,1) B(1,1) C(1,1) D(1, 1)参考答案:B7. 已知椭圆与双曲线共焦点,则椭圆的离心率的取值范围为(A) (B) (C) (

3、D)参考答案:A8. 是虚数单位,若,则等于A、1B、C、D、参考答案:C9. 已知直线a和平面,那么a/的一个充分条件是 A存在一条直线b,a/b且b B存在一条直线b,ab且b C存在一个平面,a且/ D存在一个平面,/且/参考答案:10. 如右图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度随时间变化的可能图象是 ( )参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)Asin(x)其中A0,0,0的图象如图所示则:函数yf(x)的解析式为_;参考答案:12. 右方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知

4、甲组数据的中位数为l5,乙组数据的平均数为168,则x+y的值为 参考答案:1313. 设函数,若,则以为坐标的点所构成的图形面积是_ 参考答案:略14. 等边三角形ABC的边长为2,将它沿高AD翻折,使点B与点C间的距离为 ,此时四面体ABCD外接球体积为_参考答案:略15. 设函数,对任意,不等式恒成立,则正数的取值范围是 .参考答案:考点:函数的图象和性质、基本不等式及导数与函数单调性的关系等有关知识的综合运用【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以两个函数解析式满足的不等式为背景精心设置了问题,旨在考查导数知识与函数单调性和极值的关系等方面的综合运

5、用以及分析问题解决问题的能力.本题的解答过程先求的最小值,再求的最大值,进而建立不等式,求出,从而使得不等式简捷巧妙获解.16. 5人排成一排,其中甲、乙二人不能相邻的不同排法共有 种参考答案:7217. 已知平面区域,在区域内任取一点,则取到的点位于直线()下方的概率为_ .参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分14分)已知函数, (1)当时,求函数的最小值;(2)若对任意 ,恒成立,试求实数的取值范围.参考答案:()当a时,f(x)x2, 2分f(x)在区间1,)上为增函数, 5分f(x)在区间1,)上的最小值为f(1)

6、7分()方法一:在区间1,)上,f(x)0恒成立x22xa0恒成立. 9分设yx22xa,x1,),yx22xa(x1)2a1递增,当x1时,ymin3a,于是当且仅当ymin3a0时,函数f(x)恒成立,故a314分方法二:f(x)x2,x1,),当a0时,函数f(x)的值恒为正,当a0时,函数f(x)递增,故当x1时,f(x)min3a,于是当且仅当f(x)min3a0时,函数f(x)0恒成立,故a3. 14分方法三:在区间1,上f(x)x恒成立x22x+a0恒成立ax22x恒成立又x1,ax22x恒成立a应大于u=x22x,x1,的最大值a(x1)21,x=1时u取得最大值,a314分1

7、9. (本小题满分12分)已知函数,(1)求函数的最小值及最小正周期;(2) 设的内角、的对边长分别为、,且、,若向量与向量共线,求、的值.参考答案:20. (13分) “512”汶川大地震是华人心中永远的痛!在灾后重建中拟在矩形区域ABCD内建一矩形(与原方位一样)的汶川人民纪念广场(如右图),另外AEF内部有一废墟作为文物保护区不能占用,经测量AB100m,BC80m,AE30m,AF20m,如何设计才能使广场面积最大?并求出此时广场的最大面积。参考答案:建立如图所示的直角坐标系,则E(30,0),F(0,20),线段EF的方程是1(0x30),在线段EF上取点P(m,n),作PQBC于点

8、Q,PRCD于点R,设矩形PQCR的面积为S,则S|PQ|PR|(100m)(80n) 又1(0m30),n20,S(100m)(m5)2(0m30)当m5m时,S有最大值,此时.故当矩形广场的两边在BC、CD上,一个顶点在线段EF上,且这个顶点分EF成51时,广场的面积最大21. 已知点、点及抛物线.(1)若直线l过点P及抛物线C上一点Q,当最大时求直线l的方程;(2)x轴上是否存在点M,使得过点M的任一条直线与抛物线C交于点A,B,且点M到直线的距离相等?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.参考答案:(1)或;(2).【分析】(1)根据题意,设过点的直线方程为:,与.联立得:, 然

9、后再利用当直线与抛物线相切时,最大求解。(2)先假设存在点,设过点的直线方程为:,与.联立得:,根据点到直线的距离相等,有关于x轴对称,即求解。【详解】(1)根据题意,设过点的直线方程为:,与.联立得:,直线过点及抛物线上一点,当最大时,则直线与抛物线相切,所以,解得,所以直线方程为:或.(2)假设存在点,设过点的直线方程为:,与.联立得:,由韦达定理得:,因为点到直线的距离相等,所以关于x轴对称,所以,即,所以,即,解得.所以存在,点【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置以及对称问题,还考查了转化化归的思想和运算求解的能力,属于中档题.22. 已知等差数列的公差大于,且.若分别是等比数列的前三项.()求数列的通项公式;()记数列的前项和为,若,求的取值范围.参考答案:()设等差数列的公差为,是等比数列的前三项,即,化简得, 4分又. . 6分 ()依题意可得是等比数列的前三项, 8分等比数列的公比为,首项为.等比数列的前项和为. 10分由,得,化简得.解得,. 12分

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