《2020年江西省九江市彭泽第二高级中学高一数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年江西省九江市彭泽第二高级中学高一数学文联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年江西省九江市彭泽第二高级中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，点从点出发，分别按逆时针方向沿周长均为的正三角形、正方形运动一周，两点连线的距离与点P走过的路程的函数关系分别记为，定义函数 对于函数，下列结论正确的个数是 ； 函数的图象关于直线对称；函数值域为 ； 函数在区间上单调递增A1B2C3D4参考答案：D2. 已知数列an中，前n项和为Sn，且点在直线上，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：点在一次函数上的图象上，数列为等差数列，其中首项为，公差为，数列
2、的前项和，故选D考点：1、等差数列；2、数列求和3. 与函数有相同图像的一个函数是A. B.其中 C. D.其中参考答案：D略4. 将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（ ）A. B. C.D.参考答案：B5. 已知两点，若点P是圆上的动点，则的面积的最小值为（ ）A6 B C8 D参考答案：B6. 已知数列，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和等于（ ） （A） （B）（C）（D）参考答案：D7. 已知等差数列an中，则公差d=（ ）A. 1B. 2C. 2D. 1参考答案：B【分析】利用等差数列的定义及通项公式可知，故可求.【详解】由题意，故选
3、：B【点睛】本题要求学生掌握等差数列的通项公式及定义，是一道基础题8. 设等差数列an的前n项和Sn，若S13=26，S14=14，则Sn取最大值时，n的值为（）A7B8C9D14参考答案：A9. 设集合和集合都是自然数集，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，则在映射下，像20的原像是（）A. 2 B. 3 C.4 D. 5参考答案：C略10. 如图所示，在四边形ABCD中，.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则下列结论中正确的结论个数是（ ） ；与平面ABD所成的角为30；四面体的体积为A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个参考答案：B【分析】根据题意，依次判断每
4、个选项的正误得到答案.【详解】，平面平面且 平面取的中点 又平面平面BCD，平面平面 ，平面不垂直于假设 ，为在平面 内的射影，矛盾，故A错误；，平面平面，平面，在平面内的射影为， ，故B正确，为直线与平面所成的角，故C错误； ，故D错误故答案选B【点睛】本题考查了线线垂直，线面夹角，体积的计算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域是_ 参考答案：略12. 直线的倾斜角的大小是_.参考答案：试题分析：由题意，即，。考点：直线的倾斜角.13. 如图，在边长为1的正方体中ABCDA1B1C1D1，P、Q分别是线段BD、C1C上的
5、动点，则|PQ|的最小值是 参考答案：14. 函数f（x）=+的定义域为（用集合或区间表示）参考答案：1，1）（1，2）（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，0指数幂的底数不为0，分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】解：由，解得1x1或1x2或x2函数f（x）=+的定义域为1，1）（1，2）（2，+）故答案为：1，1）（1，2）（2，+）15. 在ABC中，平面ABC内的动点P满足，则的最小值为_参考答案：【分析】以为坐标原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则，设，求出,再求最小值得解.【详解】以为坐标原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则，点的轨迹方
6、程为，设，则，所以，其中，所以的最小值为.故答案为：【点睛】本题主要考查解析法在数学中的应用，考查三角恒等变换和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16. 设（1）当时，f（x）的最小值是_；（2）若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是_参考答案：(1) (2) 0，【分析】（1）先求出分段函数的每一段的最小值，再求函数的最小值；（2）对分两种情况讨论，若a0，不满足条件若a0，f（0）a22，即0a，即得解.【详解】（1）当时，当x0时，f（x）（x）2（）2，当x0时，f（x）x22，当且仅当x1时取等号，则函数的最小值为，（2）由（1）知，当x
7、0时，函数f（x）2，此时的最小值为2，若a0，则当xa时，函数f（x）的最小值为f（a）0，此时f（0）不是最小值，不满足条件若a0，则当x0时，函数f（x）（xa）2为减函数，则当x0时，函数f（x）的最小值为f（0）a2，要使f（0）是f（x）的最小值，则f（0）a22，即0a，即实数a的取值范围是0，【点睛】本题主要考查分段函数的最值的求法，考查分段函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17. 观察下列一组等式：sin230+cos260+sin30cos60=，sin215+cos245+sin15cos45=，sin245+cos275+sin45cos75=，那
8、么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是： 参考答案：sin2（30+x）+sin（30+x）cos（30x）+cos2（30x）=【考点】F3：类比推理【分析】观察所给的等式，等号左边是sin230+cos260+sin30cos60，3sin215+cos245+sin15cos45规律应该是sin2x+sinxcos（30+x）+cos2（30+x），右边的式子：，写出结果【解答】解：观察下列一组等式：sin230+cos260+sin30cos60=，sin215+cos245+sin15cos45=，sin245+cos275+sin45cos75=，照此规律，可以得到的一般结果应
9、该是sin2x+sinx）cos（30+x）+cos2（30+x），右边的式子：，sin2x+sinxcos（30+x）+cos2（30+x）=证明：sin2x+sinx（）+（）2=sin2x+=故答案为：sin2x+sinxcos（30+x）+cos2（30+x）=三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. lg2(x10)lg(x10)3=4.参考答案：原方程为lg2(x10)3lg(x10)4=0,lg(x10)4lg(x10)1=0.由lg(x10)=4,得x10=10000,x=9990.由lg(x10)=1,得x10=0.1,x=9.9.
10、检验知： x=9990和9.9都是原方程的解.19. 已知数列an满足，.（1）求证数列是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为Tn，证明：.参考答案：（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）计算得证，再利用等比数列公式得到.（2）根据（1），进而证明：【详解】（1）解：，数列是公比为2，首项为的等比数列，.（2）证明：由（1）知，数列为等比数列，公比为，首项为，.，.【点睛】本题考查了等比数列的证明，求数列的通项公式，不等式的证明，意在考查学生对于数列公式方法的灵活应用.20. （12分）已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求
11、f（x）在上的最值及取最值时x的值参考答案：（）因为 -（6分）=，所以f（x）的最小正周期 -（4分）（）因为，由，得，所以f（x）的单调增区间是 -（8分）（）因为，所以所以所以当，即x=0时，f（x）取得最小值1当，即时，f（x）取得最大值4 -（12分）21. 设函数f（x）=是奇函数，且f（1）=5（1）求a和b的值；（2）求证：当x（0，+）时，f（x）4参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）由函数在定义域内有意义可得b=0，结合f（1）=5求得a值；（2）利用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，2上单
12、调递减，在2，+）上单调递增，从而得到f（x）在（0，+）上的最小值，答案可证【解答】（1）解：函数f（x）=的定义域为x|xb，即f（b）不存在，若b0，则f（b）有意义，这与f（x）为奇函数矛盾，故b=0f（1）=5，解得a=1；（2）证明：设x1，x2（0，+），且x1x2，则x1x20，x1x20，=若x1，x2（0，2，则x1x24，于是x1x240，从而f（x1）f（x2）0；若x1，x22，+），则x1x24，于是x1x240，从而f（x1）f（x2）0由知，函数f（x）在（0，2上单调递减，在2，+）上单调递增f（x）在（0，+）上的最小值为f（2）=f（x）4【点评】本题考查函数奇偶性的性质，考查了利用函数单调性求函数的最值，训练了利用函数单调性的定义证明函数的单调性，是中档题22. 已知函数f（x）=x+，且f（1）=2（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，+）上是增函数还是减函数？并证明参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 【专题】证明题；综合法【分析】（1）函数f（x）=x+，且f（1）=2，由此即可得到参数m的方程，求出参数的值（2）由（1）知f（x）=x+，故利用函数的奇偶性定义判断
