《2020年江西省九江市彭泽第二高级中学高一数学文联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年江西省九江市彭泽第二高级中学高一数学文联考试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年江西省九江市彭泽第二高级中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图,点从点出发,分别按逆时针方向沿周长均为的正三角形、正方形运动一周,两点连线的距离与点P走过的路程的函数关系分别记为,定义函数 对于函数,下列结论正确的个数是 ; 函数的图象关于直线对称;函数值域为 ; 函数在区间上单调递增A1B2C3D4参考答案:D2. 已知数列an中,前n项和为Sn,且点在直线上,则=( )A. B. C. D. 参考答案:C试题分析:点在一次函数上的图象上,数列为等差数列,其中首项为,公差为,数列
2、的前项和,故选D考点:1、等差数列;2、数列求和3. 与函数有相同图像的一个函数是A. B.其中 C. D.其中参考答案:D略4. 将分针拨快10分钟,则分针转过的弧度数是( )A. B. C.D.参考答案:B5. 已知两点,若点P是圆上的动点,则的面积的最小值为( )A6 B C8 D参考答案:B6. 已知数列,这个数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前项之和等于( ) (A) (B)(C)(D)参考答案:D7. 已知等差数列an中,则公差d=( )A. 1B. 2C. 2D. 1参考答案:B【分析】利用等差数列的定义及通项公式可知,故可求.【详解】由题意,故选
3、:B【点睛】本题要求学生掌握等差数列的通项公式及定义,是一道基础题8. 设等差数列an的前n项和Sn,若S13=26,S14=14,则Sn取最大值时,n的值为()A7B8C9D14参考答案:A9. 设集合和集合都是自然数集,映射把集合中的元素映射到集合中的元素,则在映射下,像20的原像是()A. 2 B. 3 C.4 D. 5参考答案:C略10. 如图所示,在四边形ABCD中,.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体,使平面平面BCD,则下列结论中正确的结论个数是( ) ;与平面ABD所成的角为30;四面体的体积为A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个参考答案:B【分析】根据题意,依次判断每
4、个选项的正误得到答案.【详解】,平面平面且 平面取的中点 又平面平面BCD,平面平面 ,平面不垂直于假设 ,为在平面 内的射影,矛盾,故A错误;,平面平面,平面,在平面内的射影为, ,故B正确,为直线与平面所成的角,故C错误; ,故D错误故答案选B【点睛】本题考查了线线垂直,线面夹角,体积的计算,意在考查学生的计算能力和空间想象能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域是_ 参考答案:略12. 直线的倾斜角的大小是_.参考答案:试题分析:由题意,即,。考点:直线的倾斜角.13. 如图,在边长为1的正方体中ABCDA1B1C1D1,P、Q分别是线段BD、C1C上的
5、动点,则|PQ|的最小值是 参考答案:14. 函数f(x)=+的定义域为(用集合或区间表示)参考答案:1,1)(1,2)(2,+)【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0,0指数幂的底数不为0,分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】解:由,解得1x1或1x2或x2函数f(x)=+的定义域为1,1)(1,2)(2,+)故答案为:1,1)(1,2)(2,+)15. 在ABC中,平面ABC内的动点P满足,则的最小值为_参考答案:【分析】以为坐标原点,边所在直线为轴建立直角坐标系,则,设,求出,再求最小值得解.【详解】以为坐标原点,边所在直线为轴建立直角坐标系,则,点的轨迹方
6、程为,设,则,所以,其中,所以的最小值为.故答案为:【点睛】本题主要考查解析法在数学中的应用,考查三角恒等变换和三角函数的图像性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16. 设(1)当时,f(x)的最小值是_;(2)若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值范围是_参考答案:(1) (2) 0,【分析】(1)先求出分段函数的每一段的最小值,再求函数的最小值;(2)对分两种情况讨论,若a0,不满足条件若a0,f(0)a22,即0a,即得解.【详解】(1)当时,当x0时,f(x)(x)2()2,当x0时,f(x)x22,当且仅当x1时取等号,则函数的最小值为,(2)由(1)知,当x
7、0时,函数f(x)2,此时的最小值为2,若a0,则当xa时,函数f(x)的最小值为f(a)0,此时f(0)不是最小值,不满足条件若a0,则当x0时,函数f(x)(xa)2为减函数,则当x0时,函数f(x)的最小值为f(0)a2,要使f(0)是f(x)的最小值,则f(0)a22,即0a,即实数a的取值范围是0,【点睛】本题主要考查分段函数的最值的求法,考查分段函数的图象和性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17. 观察下列一组等式:sin230+cos260+sin30cos60=,sin215+cos245+sin15cos45=,sin245+cos275+sin45cos75=,那
8、么,类比推广上述结果,可以得到的一般结果是: 参考答案:sin2(30+x)+sin(30+x)cos(30x)+cos2(30x)=【考点】F3:类比推理【分析】观察所给的等式,等号左边是sin230+cos260+sin30cos60,3sin215+cos245+sin15cos45规律应该是sin2x+sinxcos(30+x)+cos2(30+x),右边的式子:,写出结果【解答】解:观察下列一组等式:sin230+cos260+sin30cos60=,sin215+cos245+sin15cos45=,sin245+cos275+sin45cos75=,照此规律,可以得到的一般结果应
9、该是sin2x+sinx)cos(30+x)+cos2(30+x),右边的式子:,sin2x+sinxcos(30+x)+cos2(30+x)=证明:sin2x+sinx()+()2=sin2x+=故答案为:sin2x+sinxcos(30+x)+cos2(30+x)=三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. lg2(x10)lg(x10)3=4.参考答案:原方程为lg2(x10)3lg(x10)4=0,lg(x10)4lg(x10)1=0.由lg(x10)=4,得x10=10000,x=9990.由lg(x10)=1,得x10=0.1,x=9.9.
10、检验知: x=9990和9.9都是原方程的解.19. 已知数列an满足,.(1)求证数列是等比数列,并求数列an的通项公式;(2)设,数列bn的前n项和为Tn,证明:.参考答案:(1);(2)证明见解析.【分析】(1)计算得证,再利用等比数列公式得到.(2)根据(1),进而证明:【详解】(1)解:,数列是公比为2,首项为的等比数列,.(2)证明:由(1)知,数列为等比数列,公比为,首项为,.,.【点睛】本题考查了等比数列的证明,求数列的通项公式,不等式的证明,意在考查学生对于数列公式方法的灵活应用.20. (12分)已知函数(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间;(3)求
11、f(x)在上的最值及取最值时x的值参考答案:()因为 -(6分)=,所以f(x)的最小正周期 -(4分)()因为,由,得,所以f(x)的单调增区间是 -(8分)()因为,所以所以所以当,即x=0时,f(x)取得最小值1当,即时,f(x)取得最大值4 -(12分)21. 设函数f(x)=是奇函数,且f(1)=5(1)求a和b的值;(2)求证:当x(0,+)时,f(x)4参考答案:【考点】函数恒成立问题;函数奇偶性的性质【专题】综合题;函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】(1)由函数在定义域内有意义可得b=0,结合f(1)=5求得a值;(2)利用函数单调性的定义证明函数f(x)在(0,2上单
12、调递减,在2,+)上单调递增,从而得到f(x)在(0,+)上的最小值,答案可证【解答】(1)解:函数f(x)=的定义域为x|xb,即f(b)不存在,若b0,则f(b)有意义,这与f(x)为奇函数矛盾,故b=0f(1)=5,解得a=1;(2)证明:设x1,x2(0,+),且x1x2,则x1x20,x1x20,=若x1,x2(0,2,则x1x24,于是x1x240,从而f(x1)f(x2)0;若x1,x22,+),则x1x24,于是x1x240,从而f(x1)f(x2)0由知,函数f(x)在(0,2上单调递减,在2,+)上单调递增f(x)在(0,+)上的最小值为f(2)=f(x)4【点评】本题考查函数奇偶性的性质,考查了利用函数单调性求函数的最值,训练了利用函数单调性的定义证明函数的单调性,是中档题22. 已知函数f(x)=x+,且f(1)=2(1)求m;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)函数f(x)在(1,+)上是增函数还是减函数?并证明参考答案:【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断 【专题】证明题;综合法【分析】(1)函数f(x)=x+,且f(1)=2,由此即可得到参数m的方程,求出参数的值(2)由(1)知f(x)=x+,故利用函数的奇偶性定义判断