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1、2018-2019学年广东省梅州市四望嶂中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合 A=2，1，0，2，3，B=y|y=x21，xA，则AB中元素的个数是（）A2B3C4D5参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集体合A和B，由此以求出AB中元素的个数【解答】解：集合 A=2，1，0，2，3，B=y|y=x21，xA=1，0，3，8，AB=1，0，3，AB中元素的个数是3故选：B2. 已知向量，其中，且，则向量与的夹角是（ ）A B. C. D.参考答案：【知识点】向量的定
2、义F1B，即， ，所以，故选B.【思路点拨】，即，即可求.3. 函数的图象大致为（ ） A B C D参考答案：D4. 关于的方程有一个根为,则ABC中一定有（ ） A B C D参考答案：A5. 如果的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是 A 7 B C D 参考答案：D6. 已知定义在R上的偶函数f (x)在0，+上是增函数，不等式f (ax + 1)f (x 2) 对任意x，1恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A3，1B2，0C5，1D2，1参考答案：B略7. 函数在区间上的最小值是 （ ） A B1C D参考答案：B8. 已知条件，条件，且是的一个必要不充分条件，求实数的
3、取值范围参考答案：试题分析：先化简条件得，分三种情况化简条件，由是的一个必要不充分条件，可分三种情况列不等组，分别求解后求并集即可求得符合题意的实数的取值范围.试题解析：由得，由得，当时，；当时，；当时， 由题意得，是的一个必要不充分条件，当时，满足条件；当时，得，当时，得 综上，考点：1、充分条件与必要条件；2、子集的性质及不等式的解法.【方法点睛】本题主要考查子集的性质及不等式的解法、充分条件与必要条件，属于中档题,判断是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件能否推得条件，二是由条件能否推得条件.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可
4、利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题本题的解答是根据集合思想解不等式求解的.9. 已知集合,集合,则集合等于()A.B.C.D.参考答案：A10. 已知正方形ABCD的边长为1， =， =， =，则|等于（）A1BC2D3参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据题意画出图形，结合图形写出=，从而求出|的值【解答】解：如图所示，正方形ABCD的边长为1， =， =， =，则=+=|=|=1故选：A【点评】本题考查了平面向量的线性运算与模长运算问题，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A，B，C所对的边分
5、别为a，b，c，若a=，b=2，A=60，则sinB=_，c=_.参考答案： 3由正弦定理，得，所以.由余弦定理，得，所以.12. 在棱长为1的正方体AC1中，直线A1B与D1B1所成的角的大小为_ 参考答案：答案： 13. 复数z满足=1+i，则复数z的模等于参考答案：【考点】复数求模；二阶矩阵【分析】由条件求得z=2i，再根据复数的模的定义求得|z|【解答】解：复数z满足=zii=1+i，z=2i，|z|=，故答案为：14. 已知公比为q的等比数列an，满足a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=4，则= 参考答案：考点： 等比数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意和等差数
6、列的求和公式可得（1q3）=8，q3（1q3）=4，整体求解可得解答： 解：由题意可得a1+a2+a3=（1q3）=8，a4+a5+a6=（1q6）（1q3）=q3（1q3）=4，由可得q3=，代入可得（1+）=8，=，故答案为：点评： 本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及整体代入的思想，属基础题15. 设二项式的展开式的各项系数之和为，所有二项式系数的和为，若,则等于 .参考答案：答案:416. 若圆弧长度等于该圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为_.参考答案：考点：弧度制的应用.【方法点晴】本题考查了圆的内接正三角形的边长与半径的关系及弧长公式，理解以上知识和计算方法是解决问题
7、的关键，难度一般；等边三角形是半径为的圆的内接三角形，则线段所对的圆心角，在中求出的长度（用表示），即，就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数17. 观察下列等式：， 根据以上规律，_.（结果用具体数字作答）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义在（，）上的函数f（x）是奇函数，且当x（0，）时，f（x）=（1）求f（x）在区间（，）上的解析式；（2）当实数m为何值时，关于x的方程f（x）=m在（，）有解参考答案：【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】（1）利用奇函数的定义，结合x（0，）时，f（x）=，求f（x）在区间（，）上
8、的解析式；（2）分类讨论，利用函数的解析式，可得结论【解答】解：（1）设，则，f（x）是奇函数，则有f（x）=（2）设，令t=tanx，则t0，而1+t1，得，从而，y=f（x）在的取值范围是0y1又设，则，由此函数是奇函数得f（x）=f（x），0f（x）1，从而1f（x）0综上所述，y=f（x）的值域为（1，1），所以m的取值范围是（1，1）19. 某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：50，100），100，150），150，200），200，250），2
9、50，300），绘制成如图所示的频率分布直方图（1）求续驶里程在200，300的车辆数；（2）若从续驶里程在200，300的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在200，250）的概率参考答案：考点：频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：算法和程序框图分析：（1）利用小矩形的面积为1求出x的值；（2）据直方图求出续驶里程在200，300和续驶里程在250，300）的车辆数，利用排列组合和概率公式求出其中恰有一辆车的续驶里程在200，250）的概率解答：解：（1）有直方图可知0.00250+0.00550+0.00850+x50+0.00250=1解得x=0.0
10、03，续驶里程在200，300的车辆数为20（0.00350+0.00250）=5（2）由题意可知，续驶里程在200，300的车辆数为3，续驶里程在250，300）的车辆数为2，从5辆车中随机抽取2辆车，共有中抽法，其中恰有一辆车的续驶里程在200，250）的抽法有种，其中恰有一辆车的续驶里程在200，250）的概率为P（A）=点评：本题考查直方图、古典概型概率公式；直方图中频率=纵坐标组距，属于一道基础题20. （2017?衡阳一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆E：x2+（yt）2=r2（t0，r0）经过椭圆C：的左右焦点F1，F2，与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点
11、共线（）求圆E的方程；（）设与直线OA平行的直线l交椭圆C于M，N两点，求AMN的面积的最大值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）由三角形的中位线定理，求得丨AF2丨，再由椭圆的定义，丨AF1丨=2a丨AF2丨，根据勾股定理即可求得t的值，由EF1为半径，即可求得r的值，求得圆E的方程；（）设直线l的方程为y=+m，代入椭圆方程，利用韦达定理，弦长公式和基本不等式的性质，即可求得AMN的面积的最大值【解答】解：（）椭圆C：，长轴长2a=4，短轴长2b=2，焦距2c=2因为F1，E，A三点共线，则F1A为圆E的直径，F2在圆E上，则AF2F1F2，所以OE为三角AF1F2中位线，由
12、E（0，t），则丨AF2丨=2t，则丨AF1丨=2a丨AF2丨=42t，由勾股定理可知：丨AF1丨2=丨F1F2丨2+AF2丨2，即（42t）2=（2）2+（2t）2，解得：t=，半径r=，圆E的方程x2+（y）2=；（）由（）知，点A的坐标为（，1），所以直线OA的斜率为，6分故设直线l的方程为y=+m，联立，得x2+mxm22=0，7分设M（x1，y1），N（x2，y2），所以x1+x2=m，x1?x2=m22，=2m24m2+80，所以2m2，8分又丨MN丨=?丨x1x2丨，=?=，9分因为点A到直线l的距离d=，10分所以SAMN=丨MN丨?d=?，=，当且仅当4m2=m2，即m=时等
13、号成立，AMN的面积的最大值此时直线l的方程为y=x12分【点评】本题考查椭圆定义的应用，考查直线与椭圆的位置关系，韦达定理，弦长公式及基本不等式的性质，考查计算能力，属于中档题21. 设是定义在上的函数，且对任意，当时，都有；(1）当时，比较的大小；（2）解不等式；(3）设且，求的取值范围。参考答案：（1）由对任意，当时，都有可得: 在上为单调增函数,因为,所以, .(2）由题意及(1)得:解得,所以不等式的解集为(3）由题意得: 即:又因为,所以,所以,的取值范围是解析:通过是定义在上的函数，且对任意，当时，都有考查对函数单调性定义的理解,通过解不等式考查函数单调性的转化,通过 且考查对函数定义域问题的转化以及求集合的交的运算以及分类讨论,属于中档题.22. （本小题满分10分）如图，PA为O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5。 求：（I）O的半径；（II）sinBAP的值。参考答案：（）因为PA为O的切线，所以,又由PA=10，PB=
