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1、山东省青岛市即墨太祉庄中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D2. 在某项测量中,测量结果服从正态分布N（1,）,若在（0,2）内取值的概率为06,则在（0,1）内取值的概率为 A01 B02 C03 D04参考答案：C3. 直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）A B C D参考答案：C解析： 由得对于任何都成立，则4. “=”是“”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D
2、既不充分也不必要条件参考答案：A略5. 如图，是计算函数y=的值的程序框图，则在、处应分别填入的是（）Ay=x，y=0，y=x2By=x，y=x2，y=0Cy=0，y=x2，y=xDy=0，y=x，y=x2参考答案：B考点：选择结构 专题：计算题；图表型分析：此题是一个计算函数的值的问题，由于函数是一个分段函数，故根据自变量的取值选取正确的解析式代入求值，由此对选择结构的空填数即可解答：解：由题意及框图，在应填y=x；在应填y=x2；在应填y=0故选B点评：本题考查选择结构，解答本题关键是掌握选择结构的逻辑结构以及函数的运算关系，由此作出判断，得出正确选项6. 如图，函数的图象在点P处的切线方
3、程是，则 （ ）A B C2 D0参考答案：C7. 函数在下列哪个区间上是减函数（ ） A B C D参考答案：C8. 已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A（2，2）B（1.5，4）C（1.5，0）D（1，2）参考答案：B【考点】BK：线性回归方程【分析】先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论【解答】解：由题意，=（0+1+2+3）=1.5， =（1+3+5+7）=4x与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）故选：B9. 下列能用流程图表示的是（）A某校学生会组织B“海尔”集团的管理关系C春种分为三个工
4、序：平整土地，打畦，插秧D某商场货物的分布参考答案：C【考点】E4：流程图的概念【分析】根据流程图是流经一个系统的信息流、观点流或部件流的图形代表，在工农业生产中，流程图主要用来说明某一过程，这种过程既可以是生产线上的工艺流程，也可以是完成一项任务必需的管理过程，据此即可得出正确选项【解答】解：在工农业生产中，流程图主要用来说明某一过程，这种过程既可以是生产线上的工艺流程，也可以是完成一项任务必需的管理过程对照选项，只有C是一种过程故选C10. 已知数列满足则数列的前10项的和为 （ ） A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，正三角形P1P2
5、P3，点A、B、C分别为边P1P2，P2P3，P3P1的中点，沿AB、BC、CA折起，使P1、P2、P3三点重合后为点P，则折起后二面角PABC的余弦值为 .参考答案：12. 设函数，则 参考答案：0，13. 已知数列的前n项和为，则其通项公式= 参考答案：14. 已知数列的各项都是正整数，且 若存在，当且为奇数时，恒为常数，则 参考答案：1或5略15. 双曲线的渐近线与右准线围成的三角形面积为_.参考答案：16. 若的展开式中常数项为-160，则常数a=_，展开式中各项系数之和为_.参考答案：1,1 略17. 已知数列an满足an+1=，且a1=2，则an= 参考答案：-2【考点】数列的极限
6、【分析】可设an+1t=（ant），解得t=2，则an+1+2=（an+2），运用等比数列的通项公式，可得数列an的通项公式，再由数列极限公式，即可得到所求值【解答】解：an+1=，可设an+1t=（ant），解得t=2，则an+1+2=（an+2），可得an+2=（a1+2）?（）n1，=4?（）n1，即an=4?（）n12，则an= 4?（）n12=02=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， （）求B的大小； （）若，求b。参考答案：略19. （满分12分）已知点Pn(
7、an，bn)满足an1anbn1，bn1(nN*)且点P1的坐标为(1，1)(1)求过点P1，P2的直线l的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于nN*，点Pn都在(1)中的直线l上参考答案：解：(1)由P1的坐标为(1，1)知a11，b11.b2. a2a1b2. 点P2的坐标为(，)直线l的方程为2xy1. .3分(2)当n1时，2a1b121(1)1成立.4分假设nk(kN*，k1)时，2akbk1成立，.6分则2ak1bk12akbk1bk1(2ak1).8分1，当nk1时，命题也成立 .10分由知，对nN*，都有2anbn1，即点Pn在直线l上 .12分略20. 已知函数为常数，e=2
8、.71828是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与x轴平行（）求k的值；（）求f（x）的单调区间；（）设g（x）=xf（x），其中f（x）为f（x）的导函数证明：对任意x0，g（x）1+e2参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）由题意，求出函数的导数，再由曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与x轴平行可得出f（1）=0，由此方程即可解出k的值；（II）由（I）知， =，x（0，+），利用导数解出函数的单调区间即可；（III）先给出g（x）=xf（x），考查解析式发现当x1时，g（x）=
9、xf（x）01+e2一定成立，由此将问题转化为证明g（x）1+e2在0x1时成立，利用导数求出函数在（0，1）上的最值，与1+e2比较即可得出要证的结论【解答】解：（I）函数为常数，e=2.71828是自然对数的底数），=，x（0，+），由已知，k=1（II）由（I）知， =，x（0，+），设h（x）=1xlnxx，x（0，+），h（x）=（lnx+2），当x（0，e2）时，h（x）0，当x（ e2，1）时，h（x）0，可得h（x）在x（0，e2）时是增函数，在x（ e2，1）时是减函数，在（1，+）上是减函数，又h（1）=0，h（e2）0，又x趋向于0时，h（x）的函数值趋向于1当0x1时，
10、h（x）0，从而f（x）0，当x1时h（x）0，从而f（x）0综上可知，f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+）（III）由（II）可知，当x1时，g（x）=xf（x）01+e2，故只需证明g（x）1+e2在0x1时成立当0x1时，ex1，且g（x）0，设F（x）=1xlnxx，x（0，1），则F（x）=（lnx+2），当x（0，e2）时，F（x）0，当x（ e2，1）时，F（x）0，所以当x=e2时，F（x）取得最大值F（e2）=1+e2所以g（x）F（x）1+e2综上，对任意x0，g（x）1+e221. 如图，在四棱锥SABCD中，SD底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SDADAB，E是SA的中点（）求证：平面BED平面SAB；（）求平面BED与平面SBC所成二面角（锐角）的大小参考答案：略22. 已知函数，（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值（II）求函数的单调递增区间参考答案：解：（I）由题设知因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）所以.3分当为偶数时，当为奇数时， .6分（II） .9分当，即（）时， .11分函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）.12分
