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1、安徽省阜阳市苗集镇马塘中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F（c，0）（c0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若=2，则双曲线的离心率为( )ABCD参考答案：C考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设右焦点为F，由=2，可得E是PF的中点，利用O为FF的中点，可得OE为PFF的中位线，从而可求PF、PF，再由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率解答：解：设右焦点为F，则=2，+=2
2、，E是PF的中点，PF=2OE=a，PF=3a，OEPF，PFPF，（3a）2+a2=4c2，e=，故选：C点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题2. 垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是 A BC D参考答案：A本题考查直线与圆的位置关系，直接由选项判断很快，圆心到直线的距离等于，排除B、C；相切于第一象限排除D，选A.直接法可设所求的直线方程为：，再利用圆心到直线的距离等于，求得.3. 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的图象如图所示，则f（0）等于（）ABCD参考答
3、案：A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】三角函数的图像与性质【分析】由函数图象可得A，T，由周期公式可得，又（，0）点在函数图象上，可得：sin（+）=0，又|，从而可得，即可求得f（0）的值【解答】解：由函数图象可得：A=1，T=4（）=，由周期公式可得：=2，又（，0）点在函数图象上，可得：sin（+）=0，解得：=k，kZ，又|，从而可得：=，故有：f（0）=sin（20+）=sin=，故选：A【点评】本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象和性质，属于基本知识的考查4. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C
4、. D. 参考答案：D.根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知A非奇非偶的增函数；B是奇函数且是减函数；C是奇函数且在，上是减函数；D中函数可化为易知是奇函数且是增函数.故选D.5. 已知向量a, b，其中| a |，| b |，且( ab )a，则向量a和b的夹角是 （ ）A B C D参考答案：A( ab )a，( ab )a = a2ab，设为向量a，b的夹角，则，即，又，向量a，b的夹角为。故选A。6. 已知,函数与函数的图象可能是( ) A B C D参考答案：C由于，故互为倒数，而，故的单调性相同，四个选项中，单调性相同的是C选项，故选C.7. 方程2x+x2=3的实数解的个数为
5、（）A2B3C1D4参考答案：A考点：根的存在性及根的个数判断 专题：数形结合；转化思想分析：利用 方程2x+x2=3的实数解的个数就等于函数y=2x 与 y=3x2 的图象交点的个数解答：解：如图：考查函数y=2x 与 y=3x2 的图象特征知，这两个函数的图象有两个交点，故方程2x+x2=3的实数解的个数为2，故选A点评：本题考查方程根的个数判断方法，体现了等价转化的数学思想8. 在ABC中，sin 2A = sin 2B是A = B的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：答案：B 9. 已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心
6、率为A.B.2C.D.参考答案：B10. 设数列是等差数列，。若数列的前n项和取得最小值，则n的值为 （ ） A4 B7 C8 D15参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数，则直线与圆有公共点的概率为_参考答案：略12. 由曲线y=xa（a为常数，且a0），直线y=0和x=1围成的平面图形的面积记为xadx，已知dx=， =，dx=，x2dx=，dx=，x3dx=，照此规律，当a（0，+）时，xndx= 参考答案：【考点】归纳推理；定积分【分析】由所给定积分，即可归纳得出结论【解答】解： dx=， =， dx=， x2dx=，
7、dx=， x3dx=，照此规律，当a（0，+）时， xndx=，故答案为13. 已知为双曲线的左焦点,为上的点,若的长等于虚轴长的2倍,点 在线段上,则的周长为_参考答案：4414. 若向量，且，则 .参考答案：15. 将函数的图象上所有点的横坐标向 平移 个单位，可得函数y=sin2x的图象参考答案：左，【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据正弦函数图象的平移法则，即可得出正确的答案【解答】解：函数=sin2（x），将函数y的图象上所有点的横坐标向左平移个单位，可得函数y=sin2x的图象故答案为：左，【点评】本题考查了正弦函数图象平移法则的应用问题，是基础题目16. 已知复
8、数满足的轨迹方程是 ；参考答案：略9.若cosxcosy+sinxsiny=，则cos(2x-2y)= .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）若函数在处有极值为10，求b的值；（）若对于任意的，在上单调递增，求b的最小值参考答案：解：（）， 1分于是，根据题设有 解得 或 3分当时， ，所以函数有极值点； 4分当时，所以函数无极值点 5分所以 6分（）法一：对任意，都成立，7分所以对任意，都成立8分因为 ,所以 在上为单调递增函数或为常数函数， 9分所以 对任意都成立， 即 . 11分又，所以当时， 12分所以，所以的最小
9、值为 13分法二：对任意，都成立， 7分即对任意，都成立，即 8分令， 9分当时，于是；10分当时，于是， 11分又，所以 12分综上，的最小值为13分略19. （本题满分14分）设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列.（）求数列的通项公式；（）记的前项和为，求.ks5u参考答案：解：（），-2分由成等差数列得，即，解得，故； -4分（）， -6分法1：， 得， 得， -10分 -ks5u-14分略20. 已知函数f（x）=|2x+1|x|2（1）解不等式f（x）0；（2）若存在实数x，使得f（x）a|x|，求实数a的最小值参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）
10、把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；（2）不等式可化为|x+|x|1+，求出左边的最小值，即可得出结论【解答】解：（1）x时，12x+x2，x3；时，2x+1+x2，x，不符合；x0时，x+12，x1，综上所述，不等式的解集为（，31，+）；（2）不等式可化为|x+|x|1+，|x+|x|x+x|=1+，a3，a的最小值为321. （本小题满分12分）（1）求角A的大小；（2）若参考答案：22. 已知角的终边上一点（x，3），且tan=2（ I）求x的值；（ II）若tan=2，求 的值参考答案：【分析】（ I）利用任意角的三角函数的定义，求得x的值（ II）利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：（ I）由三角函数的定义，得，解得（ II）=+=+=0
