《安徽省阜阳市老集中学2021年高三数学文月考试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省阜阳市老集中学2021年高三数学文月考试卷含解析(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省阜阳市老集中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B 两点,则“k=1”是“OAB的面积为”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;直线与圆相交的性质【专题】直线与圆;简易逻辑【分析】根据直线和圆相交的性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解:若直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B 两点,则圆心到
2、直线距离d=,|AB|=2,若k=1,则|AB|=,d=,则OAB的面积为=成立,即充分性成立若OAB的面积为,则S=2=,即k2+1=2|k|,即k22|k|+1=0,则(|k|1)2=0,即|k|=1,解得k=1,则k=1不成立,即必要性不成立故“k=1”是“OAB的面积为”的充分不必要条件故选:A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用三角形的面积公式,以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键2. 设复数z满足,则( )A. B. C. D. 2参考答案:A【详解】分析:把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数模的计算公式求解详解:由,得 故选A点睛:本题考查复数
3、代数形式的乘除运算,考查复数模的求法,是基础题3. 设全集U=1,3,5,7,集合M=1, 5,7,则实数a的值为(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7参考答案:B因为,所以,选B.4. 正四面体SABC中,E为SA的中点,F为的中心,则直线EF与平面ABC所成的角的正切值是 ( ) A B1 C D参考答案:C略5. 设函数f(x)=x2+3x4,则y=f(x+1)的单调递减区间为 ( ) A(4,1) B(5,0) C() D()参考答案:B6. “m=1”是“函数f(x)=x26mx+6在区间(,3上为减函数”的()A充分必要条件B既不充分又不必要条件C充分不必要条件D必要不充分
4、条件参考答案:C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】函数f(x)=x26mx+6在区间(,3上为减函数,则33m,解得m即可判断出结论【解答】解:函数f(x)=x26mx+6在区间(,3上为减函数,则33m,解得m1“m=1”是“函数f(x)=x26mx+6在区间(,3上为减函数”的充分不必要条件故选:C7. 已知函数满足,且当时,成立,若,的大小关系是( )A B C D参考答案:C8. 已知函数,那么在下列区间中含有函数 零点的区间为A. B. C. D.参考答案:C9. 已知集合A=2,1,0,1,2,B=x|(x1)(x+2)0,则AB=()A1,0B0,1C1,0,1D
5、0,1,2参考答案:A【考点】交集及其运算【分析】解一元二次不等式,求出集合B,然后进行交集的运算即可【解答】解:B=x|2x1,A=2,1,0,1,2;AB=1,0故选:A【点评】考查列举法、描述法表示集合,解一元二次不等式,以及交集的运算10. 定义等于( )A1,2,3,4,5 B2,3C1,4,5 D6参考答案:答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某日中午12时整,甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶,乙船自A的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶,则当日12时30分时两船之间距间对时间的变化率是 .km/h.参考答案:答案:1.612. 已知
6、(l+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a= 。参考答案:略13. 设函数f(x)x21,对任意x,), f()4m2f(x)f(x1)4f(m)恒 成 立, 则实数m的取值范围是 .参考答案:(,)略14. 已知抛物线的焦点为,则_,过点向其准线作垂线,记与抛物线的交点为,则_.参考答案:; 略15. 如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的体积是 参考答案:16. 设,若不等式组 所表示的平面区域是一个锐角三角形,则实数的取值范围是 参考答案:17. 设,则函数的最大值为 .参考答案:【知识点】三角函数的图象与性质C3因为,函数,当且仅当等号成立. 故
7、最大值为【思路点拨】跟据三角函数的图象与性质,再利用均值不等式求结果。三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知分别为锐角三个内角的对边,且.()求的大小;()的取值范围.参考答案:()因为=,由正弦定理有=即有由余弦定理得=;又A为锐角,所以A=()由题,=又在锐角中,有,所以,所以,所以的取值范围是.本题考查三角函数的最值,三角恒等变换,正余弦定理.()由正余弦定理得=,所以A=()化简得=又在锐角中,所以,即的取值范围是.19. 已知函数f(x)=m|x3|,不等式f(x)2的解集为(2,4)(1)求实数m值;(2)若关于x的不等式|xa|
8、f(x)在R上恒成立,求实数a的取值范围参考答案:【考点】R5:绝对值不等式的解法;5B:分段函数的应用【分析】(1)问题转化为5mxm+1,从而得到5m=2且m+1=4,基础即可;(2)问题转化为|xa|+|x3|3恒成立,根据绝对值的意义解出a的范围即可【解答】解:(1)f(x)=m|x3|,不等式f(x)2,即m|x3|2,5mxm+1,而不等式f(x)2的解集为(2,4),5m=2且m+1=4,解得:m=3;(2)关于x的不等式|xa|f(x)恒成立?关于x的不等式|xa|3|x3|恒成立?|xa|+|x3|3恒成立?|a3|3恒成立,由a33或a33,解得:a6或a0【点评】本题考查
9、了解绝对值不等式问题,考查函数恒成立问题,是一道中档题20. 在ABC中,内角A,B,C的对边分别为,且()求角B的大小;()若,求的值.参考答案:略21. 以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,已知直线l的参数方程为(t为参数,0),曲线C的极坐标方程为cos2=8sin(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C相交于A、B两点,当变化时,求|AB|的最小值参考答案:【考点】参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程【分析】(1)直接消去直线l的参数可得普通方程;根据cos=x,sin=y,2=x2+y2,进行代换即得曲线C
10、的直角坐标方程(2)将直线l的参数方程带入C的直角坐标方程;设出A,B两点的参数,利用韦达定理建立关系求解最值即可【解答】解:(1)直线l的参数方程为消去参数可得:xcosysin+2sin=0;即直线l的普通方程为xcosysin+2sin=0;曲线C的极坐标方程为cos2=8sin可得:2cos2=8sin那么:x2=8y曲线C的直角坐标方程为x2=8y(2)直线l的参数方程带入C的直角坐标方程,可得:t2cos28tsin16=0;设A,B两点对应的参数为t1,t2,则,|AB|=|t1t2|=当=时,|AB|取得最小值为822. 已知圆锥SO,AB为底面圆的直径,点C在底面圆周上,且,E在母线SC上,且,F为SB中点,M为弦AC中点.(1)求证:AC平面SOM;(2)求四棱锥的体积.参考答案:(1)证明:平面,又点是圆内弦的中点, 又 平面 (2)平面,为三棱锥的高, 而与等高, 因此,