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1、安徽省阜阳市老集中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则“k=1”是“OAB的面积为”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质【专题】直线与圆；简易逻辑【分析】根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，则圆心到
2、直线距离d=，|AB|=2，若k=1，则|AB|=，d=，则OAB的面积为=成立，即充分性成立若OAB的面积为，则S=2=，即k2+1=2|k|，即k22|k|+1=0，则（|k|1）2=0，即|k|=1，解得k=1，则k=1不成立，即必要性不成立故“k=1”是“OAB的面积为”的充分不必要条件故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键2. 设复数z满足，则( )A. B. C. D. 2参考答案：A【详解】分析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解详解：由，得 故选A点睛：本题考查复数
3、代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题3. 设全集U=1，3，5，7，集合M=1， 5，7，则实数a的值为(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7参考答案：B因为，所以，选B.4. 正四面体SABC中，E为SA的中点，F为的中心，则直线EF与平面ABC所成的角的正切值是 （ ） A B1 C D参考答案：C略5. 设函数f（x）=x2+3x4，则y=f（x+1）的单调递减区间为 （ ） A（4，1） B（5，0） C（） D（）参考答案：B6. “m=1”是“函数f（x）=x26mx+6在区间（，3上为减函数”的（）A充分必要条件B既不充分又不必要条件C充分不必要条件D必要不充分
4、条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】函数f（x）=x26mx+6在区间（，3上为减函数，则33m，解得m即可判断出结论【解答】解：函数f（x）=x26mx+6在区间（，3上为减函数，则33m，解得m1“m=1”是“函数f（x）=x26mx+6在区间（，3上为减函数”的充分不必要条件故选：C7. 已知函数满足，且当时，成立，若，的大小关系是（ ）A B C D参考答案：C8. 已知函数，那么在下列区间中含有函数 零点的区间为A. B. C. D.参考答案：C9. 已知集合A=2，1，0，1，2，B=x|（x1）（x+2）0，则AB=（）A1，0B0，1C1，0，1D
5、0，1，2参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可【解答】解：B=x|2x1，A=2，1，0，1，2；AB=1，0故选：A【点评】考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算10. 定义等于（ ）A1，2，3，4，5 B2，3C1，4，5 D6参考答案：答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某日中午12时整，甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶，乙船自A的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之间距间对时间的变化率是 .km/h.参考答案：答案：1.612. 已知
6、（l+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a= 。参考答案：略13. 设函数f(x)x21，对任意x，)， f()4m2f(x)f(x1)4f(m)恒 成 立， 则实数m的取值范围是 .参考答案：(，)略14. 已知抛物线的焦点为，则_，过点向其准线作垂线，记与抛物线的交点为，则_.参考答案：； 略15. 如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的体积是 参考答案：16. 设，若不等式组 所表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数的取值范围是 参考答案：17. 设，则函数的最大值为 .参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3因为，函数，当且仅当等号成立. 故
7、最大值为【思路点拨】跟据三角函数的图象与性质，再利用均值不等式求结果。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知分别为锐角三个内角的对边,且.()求的大小;()的取值范围.参考答案：()因为=,由正弦定理有=即有由余弦定理得=；又A为锐角,所以A=()由题,=又在锐角中,有,所以,所以,所以的取值范围是.本题考查三角函数的最值,三角恒等变换,正余弦定理.()由正余弦定理得=,所以A=()化简得=又在锐角中,所以,即的取值范围是.19. 已知函数f（x）=m|x3|，不等式f（x）2的解集为（2，4）（1）求实数m值；（2）若关于x的不等式|xa|
8、f（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；5B：分段函数的应用【分析】（1）问题转化为5mxm+1，从而得到5m=2且m+1=4，基础即可；（2）问题转化为|xa|+|x3|3恒成立，根据绝对值的意义解出a的范围即可【解答】解：（1）f（x）=m|x3|，不等式f（x）2，即m|x3|2，5mxm+1，而不等式f（x）2的解集为（2，4），5m=2且m+1=4，解得：m=3；（2）关于x的不等式|xa|f（x）恒成立?关于x的不等式|xa|3|x3|恒成立?|xa|+|x3|3恒成立?|a3|3恒成立，由a33或a33，解得：a6或a0【点评】本题考查
9、了解绝对值不等式问题，考查函数恒成立问题，是一道中档题20. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为，且（）求角B的大小；（）若，求的值.参考答案：略21. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线l的参数方程为（t为参数，0），曲线C的极坐标方程为cos2=8sin（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求|AB|的最小值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）直接消去直线l的参数可得普通方程；根据cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得曲线C
10、的直角坐标方程（2）将直线l的参数方程带入C的直角坐标方程；设出A，B两点的参数，利用韦达定理建立关系求解最值即可【解答】解：（1）直线l的参数方程为消去参数可得：xcosysin+2sin=0；即直线l的普通方程为xcosysin+2sin=0；曲线C的极坐标方程为cos2=8sin可得：2cos2=8sin那么：x2=8y曲线C的直角坐标方程为x2=8y（2）直线l的参数方程带入C的直角坐标方程，可得：t2cos28tsin16=0；设A，B两点对应的参数为t1，t2，则，|AB|=|t1t2|=当=时，|AB|取得最小值为822. 已知圆锥SO，AB为底面圆的直径，点C在底面圆周上，且，E在母线SC上，且，F为SB中点，M为弦AC中点.(1)求证：AC平面SOM；(2)求四棱锥的体积.参考答案：（1）证明：平面，又点是圆内弦的中点， 又 平面 （2）平面，为三棱锥的高， 而与等高， 因此，
