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1、湖南省岳阳市临湘横铺中学2019-2020学年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：BD试题分析：根据导数的几何意义，即f（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算解：，y（0）=a1=2，a=3故答案选D考点：利用导数研究曲线上某点切线方程2. 设a0，b0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（）A2B8C9D10参考答案：C【考点】基本不等式；等比数列的
2、性质【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为5+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因为4a?2b=2，所以2a+b=1，当且仅当即时“=”成立，故选C3. 已知矩形ABCD，将ABD沿矩形对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则( )A，都存在某个位置，使得B，都不存在某个位置，使得C，都存在某个位置，使得D，都不存在某个位置，使得参考答案：C4. 已知抛物线y2=ax（a0）的准线经过点（1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（0，1）参考答案：A【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】根据题意，由抛物线的方程可以求出其准
3、线方程，则有=1，解可得a的值，即可得抛物线的方程，结合抛物线的焦点坐标计算可得答案【解答】解：根据题意，抛物线的方程为y2=ax，其焦点在x轴上，则其准线方程为：x=，若其准线经过点（1，1），则其准线方程为x=1，即有=1则a=4，抛物线的方程为y2=4x，则该抛物线焦点坐标为（1，0）；故选：A5. 若集合A(x，y)|x2y216，B(x，y)|x2(y2)2a1，且ABB，则a的取值范围是()Aa1 Ba5C1a5 Da5参考答案：D略6. 对抛物线，下列描述正确的是A. 开口向上，焦点为B. 开口向上，焦点为C. 开口向右，焦点为D. 开口向右，焦点为参考答案：A7. 已知集合，若
4、，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】考虑集合B是空集和不是空集两种情况，求并集得到答案.【详解】当为空集时： 成立当不为空集时： 综上所述的：故答案选D【点睛】本题考查了集合的包含关系，忽略空集是容易犯的错误.8. 不等式的解集为 A B C D参考答案：A略9. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是( )A.4 C.5参考答案：B10. 已知函数是偶函数，则的图象与y轴交点纵坐标的最小值为（ ） A. B. C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则值为 .参考答案：12.
5、ABC中，b=a, B=2A，则ABC为_ 三角形参考答案：等腰直角13. _;参考答案：略14. 极坐标方程分别为=cos与=sin的两个圆的圆心距为参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，将极坐标方程为=cos和=sin化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合两点间的距离公式求解即得【解答】解：由=cos，化为直角坐标方程为x2+y2x=0，其圆心是A（，0），由=sin，化为直角坐标方程为x2+y2y=0，其圆心是B（0，），由两点间的距离公式，得AB=，故答案为：【点评】本小题主要考查圆
6、的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心距等基本方法，我们要给予重视15. 某一随机变量的概率分布列如表，且E=1.5，则的值为_0123P0.1mn0.1参考答案：0.216. 在长为的线段上任取一点, 则点与线段两端点、的距离都大于的概率是 . 参考答案：略17. 有6个座位3人去坐，要求恰好有两个空位相连的不同坐法有 _ 种.参考答案：720三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 解关于的不等式：参考答案：不等式因式分解为-2分当即时，不等式为，此时不等式的解集为；-4分当即时，不等式的解集为；-6分当即时，不等式的解集
7、为-8分综上:时不等式的解集为; 时，不等式的解集为；时，不等式的解集为-10分19. (12分) 正数列an的前n项和为，且试求（）数列的通项公式；（）设，的前n项和为，求证：参考答案：（1）an0，则当n2时，即，而an0，又（2）。20. 已知函数（1）当时，求f(x)的单调区间；（2）若f(x)在处取得极大值，求a的取值范围参考答案：（1）f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为，；（2）【分析】（1）把代入，求导数，解不等式可得单调区间；（2）对进行分类讨论，结合在处取得极大值可得范围.【详解】（1）f(x)的定义域为， 当时， 令，得，若，；若， 所以f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为，（2），当时，令，得；令，得所以f(x)在处取得极大值 当时，由可知在处取得极大值 当时，则f(x)无极值 当时，令，得或；令，得所以f(x)在处取得极大值 当时，令，得或；令，得所以在处取得极小值 综上，的取值范围为【点睛】本题主要考查利用导数求解函数的单调区间和根据极值情况求解参数范围，侧重考查逻辑推理，数学抽象和数学运算的核心素养.21. 等差数列的前项和记为，已知(1)求通项； （2）若求。参考答案：（1） ，即（2）解得22. 已知复数，a，b是实数，i为虚数单位.（1）若，求复数，；（2）若，求复数，.参考答案：解（1），；（2），.
