《湖南省衡阳市耒阳高炉中学2021年高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市耒阳高炉中学2021年高二数学理模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市耒阳高炉中学2021年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】由题意可得总的可能性为9种，符合题意的有3种，由概率公式可得【解答】解：总的可能性为33=9种，两位同学参加同一个小组的情况为3种，所求概率P=，故选：A【点评】本题考查古典概型及其概率公式，属基础题2. 两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条
2、平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”已知直线，,和圆：相切，则实数的取值范围是（ ） A或 B或 C或 D或参考答案：C略3. 用反证法证明命题：“若a，b，c为不全相等的实数，且a+b+c=0，则a，b，c至少有一个负数”，假设原命题不成立的内容是（）Aa，b，c都大于0Ba，b，c都是非负数Ca，b，c至多两个负数Da，b，c至多一个负数参考答案：B【考点】反证法与放缩法【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立【解答】解：“
3、a，b，c中至少有一个负数”的否定为“a，b，c都是非负数”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c都是非负数”，故选：B4. 在平面内，是的斜线，则点在上的射影在（ ）A直线上 B直线上 C直线上 D内部参考答案：C略5. 下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=2x的是（）Ax2=1By2=1Cx2=1Dy2=1参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】对选项首先判定焦点的位置，再求渐近线方程，即可得到答案【解答】解：由A可得焦点在x轴上，不符合条件；由B可得焦点在x轴上，不符合条件；由C可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=2x，符合条件
4、；由D可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=x，不符合条件故选C【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点和渐近线方程的求法，属于基础题6. 用表示三条不同的直线，表示平面，给出下列-命题：若则; 若则；若,则; 若,则.其中真命题的序号是A. B C D参考答案：C略7. （5分）“因为对数函数y=logax是增函数（大前提），而y=是对数函数（小前提），所以y=是增函数（结论）”上面推理的错误是（）A大前提错导致结论错B小前提错导致结论错C推理形式错导致结论错D大前提和小前提都错导致结论错参考答案：A当a1时，对数函数y=logax是增函数，当0a1时，对数函数y=logax是减
5、函数，故推理的大前提是错误的,故选A8. 假设关于某设备的使用年限（年）和所支出的费用（万元），有如下表所示的统计资料：234562.23.86.57.0根据上表提供的数据，求出了关于的线性回归方程为，那么统计表中的值为( )A. 5.5 B. 5.0 C. 4.5 D. 4.8参考答案：A9. 一个盒子里有7只好晶体管，3只坏晶体管，从盒子里先取一个晶体管，然后不放回的再从盒子里取出一个晶体管，若已知第1只是好的，则第2只是坏的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】设事件A表示“第1只是好的”，事件B表示“第2只是坏的”，则P（A）=，P（AB）=，由此
6、利用条件概率能求出已知第1只是好的，则第2只是坏的概率【解答】解：一个盒子里有7只好晶体管，3只坏晶体管，从盒子里先取一个晶体管，然后不放回的再从盒子里取出一个晶体管，设事件A表示“第1只是好的”，事件B表示“第2只是坏的”，则P（A）=，P（AB）=，已知第1只是好的，则第2只是坏的概率P（B|A）=故选：B10. 函数的最大值为（ ）A B C D3参考答案：C试题分析：由题意得，当且仅当即等号成立，所以函数的最大值为，故选C.考点：基本不等式.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程_ .参考答案：y=2x或x+y-3=
7、0略12. 平面几何中，ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比，把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中(如图所示)，平面DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到的类比的结论是_参考答案：13. 某算法的程序框图如图所示，若输入实数x=1,则输出值y是_ 参考答案：略14. 下图为函数的图像，其在点M（）处的切线为，与轴和直线分别交于点、，点，则面积以为自变量的函数解析式为 ，若的面积为时的点M恰好有两个，则的取值范围为 。参考答案：，（此小题每空2分）15. 已知，若，则_.参考答案：8【分析】先根据求出，再解方程组求出a,b的值得解.【详解】由题得，所以或，因为，所以.因为，所以
8、.所以b=2，所以ab=8.故答案为：8【点睛】本题主要考查对数运算和指数运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 .参考答案：417. 点（）在平面区域内，则m的范围是_；参考答案：（-,1）（2,）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5月的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差101113128发
9、芽数颗2325302616（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25的概率（2）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？ （参考公式：，）参考答案：解：（1）的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（30，26），共有10个 设“均不小于
10、25”为事件A，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26） 所以，故事件A的概率为Ks5u（2）由数据得， 由公式，得， 所以关于的线性回归方程为（3）当时，|22-23|，当时，|17-16| 所以得到的线性回归方程是可靠的。略19. 已知椭圆E： +=1（ab0）的离心率为，右焦点到直线y=x的距离为（1）求椭圆E的方程；（2）已知点M的坐标为（2，1），斜率为的直线l交椭圆E于两个不同点A，B，设直线MA与MB的斜率为k1，k2，求证：k1+k2为定值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）右焦点（c，0），则=，又，a2=b2+c2，联立解出即可得出（2）设
11、直线l的方程为：y=x+m，与椭圆方程联立可得：x2+2mbx+2m24=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）k1+k2=+=，分子=+，把根与系数的关系代入即可得出【解答】（1）解：右焦点（c，0），则=，又，a2=b2+c2，联立解得c=，a=2，b=2椭圆E的方程为=1（2）证明：设直线l的方程为：y=x+m，联立，化为：x2+2mbx+2m24=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=2m，x1x2=2m24又k1=，k2=k1+k2=+=，分子=+=x1x2+（m2）（x1+x2）4（m1）=2m24+（m2）（2m）4（m1）=0，k1+k2=0，为定值20. 已
12、知A，B，C为ABC的三内角，且其对边分别为a，b，c，若m，n，且mn(1)求角A的大小；(2)若bc4，ABC的面积为，求a的值参考答案：(1)由mn得2cos21?cosA，所以A120.(2)由SABCbcsinAbcsin120，得bc4，故a2b2c22bccosAb2c2bc(bc)2bc12，所以a221. 已知sin.（1）求的最小正周期. （2）若A,B,C是锐角ABC的内角，其对边分别是，且， 试判断ABC的形状.参考答案：(1) (2)等边三角形略22. 如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，底面边长和侧棱长均为2，D，D1分别是BC，B1C1的中点（1）求证
13、：ADC1D；（2）求证：平面ADC1平面A1D1B参考答案：【考点】平面与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离【分析】（1）线面垂直的判定定理证明即可；（2）根据面面平行的判定定理证明即可【解答】（1）证明：底面边长均为2，D是BC中点，ADBC三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，AD?平面ABC，ADBB1BC?平面B1BCC1，BB1?平面B1BCC1，BCBB1=B，AD平面B1BCC1，DC1?面B1BCC1，ADDC1（2）证明：连结A1C交于AC1O，连结DO，如图示：O是正方形ACC1A1对角线的交点O为A1C中点D是BC的中点ODA1B，且OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1
