《北京民族中学2019-2020学年高三数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京民族中学2019-2020学年高三数学文下学期期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京民族中学2019-2020学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 向量满足：且，则向量与的夹角是 ( ) 参考答案：D,2. 将5名大学生分配到3个乡镇去任职,每个乡镇至少一名,不同的分配方案种数为( )A.150 B.240 C.60 D.120 参考答案：A略3. 若函数在其定义域内有且只有一个零点，则实数的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：D试题分析：函数在其定义域内有且只有一个零点，有且只有一个解，在上有且只有一个解，或，当时，作函数与的图象如下，时，的解为（成立），当时
2、，可化为，且，故有两个不同的正根；故实数的取值集合为，故选：D考点：函数零点的判定定理.4. 已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A函数h（x）=f（x）mx+2有三个不同的零点，即为f（x）mx+2=0有三个不同的实根，可令y=f（x），y=g（x）=mx2，分别画出y=f（x）和y=g（x）的图象，A（0，2），B（3，1），C（4，0），则g（x）的图象介于直线AB和AC之间，介于kABmkAC，可得m1故选：A5. 如图，在正方体中，为对角线的三等分点，则到各顶点的距离的不同取值有（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：B6. 如
3、图，是边长为的正三角形，点在所在的平面内，且（为常数）.下列结论中，正确的是（ ）.当时，满足条件的点有且只有一个.当时，满足条件的点有三个.当时，满足条件的点有无数个.当为任意正实数时，满足条件的点总是有限个.参考答案：C略7. 已知x、y的取值如表所示，如果y与x线性相关，且线性回归方程为y=x+，则表中的a=_x234y5a6参考答案：48. 设复数(i为虚数单位)，则Z的虚部是A1B1 CiDi参考答案：A9. 函数的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是 A B C D参考答案：C略10. 已知函数.若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是（）ABCD参考答案：B
4、略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为常数，若，则（ ）。参考答案：212. 函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是 参考答案：【知识点】二分法求方程的近似解.L1(0,3) 解析：由题意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）0，解得：0a3，故实数a的取值范围是（0，3），故答案为：（0，3）【思路点拨】由题意可得f（1）f（2）=（0a）（3a）0，解不等式求得实数a的取值范围13. 若的最小值为_.参考答案：1 略14. 若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x1）=f（x+1）且当x1，0时，f（x）=x2+1，如果函数g（x）=
5、f（x）a|x|恰有8个零点，则实数a的值为参考答案：82【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由函数f（x）满足f（x+1）=f（x），变形得到函数的周期，由周期性即可求得函数在某一段上的解析式，代入进行计算即可得出答案【解答】解：由f（x+1）=f（x1），则f（x）=f（x2），故函数f（x）为周期为2的周期函数函数g（x）=f（x）a|x|恰有8个零点，f（x）a|x|=0在（，0）上有四个解，即f（x）的图象（图中黑色部分）与直线y=a|x|（图中红色直线）在（，0）上有4个交点，如图所示：又当x1，0时，f（x）=x2+1，当直线y=ax与y=（x+4）2+1相切时，即可在（，0
6、）上有4个交点，x2+（8a）x+15=0，=（8a）260=0a0，a=82故答案为：8215. 定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则 参考答案：由“均倒数”定义：，可得，时，两式相减可得，时，对于上式成立，则，故答案为.16. 甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否游览过西岳华山时，回答如下：甲说：我没有去过；乙说：丙游览过；丙说：丁游览过；丁说：我没游览过在以上的回答中只有一人回答正确且只有一人游览过华山根据以上条件，可以判断游览过华山的人是 参考答案：甲考点：进行简单的合情推理 专题：综合题；推理和证明分析：假设甲去过，则甲乙丙说的都是假话，丁说的是真话，符合题意
7、解答：解：假设甲去过，则甲乙丙说的都是假话，丁说的是真话，符合题意所以填甲去过故答案为：甲点评：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础17. 若全集，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小满分14分）已知函数，其中且 () 当，求函数的单调递增区间；() 若时，函数有极值，求函数图象的对称中心坐标；（）设函数 （是自然对数的底数），是否存在a使在上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由参考答案：() () 当，1分设，即，所以，或，2分单调增区间是，；4分()当时，函数有极值，所以，5分且，即，
8、6分所以，的图象可由的图象向下平移4个单位长度得到，而的图象关于对称，7分所以的图象的对称中心坐标为；8分（）假设存在a使在上为减函数，设，9分设，当在上为减函数，则在上为减函数，在上为减函数，且10分 由（）知当时，的单调减区间是，由得：，解得：，11分当在上为减函数时，对于，即恒成立，因为，（1）当时，在上是增函数，在是减函数，所以在上最大值为，故，即，或，故；12分（2）当时，在上是增函数，在是减函数，所以在上最大值为，故，则与题设矛盾；13分（3）当时，在上是减函数，所以在上最大值为，综上所述，符合条件的a满足14分19. （本题满分14分）如图，点是函数（其中）的图像与轴的交点，点点
9、是它与轴的两个交点. （I）求的值； （II）若，求的值. 参考答案：（I）函数经过点 3分又，且点在递增区间上, 7分（II）由（I）可知令，得 11分又， 解得： 14分20. （本小题满分12分）在DABC中，角A、B、C的对边分别为，且.（1）求sinB的值；（2）若成等差数列，且公差大于0，求的值.参考答案：21. 设函数（k为常数，e=2.71828为自然对数的底数）（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在(0,3)内存在三个极值点，求实数k的取值范围参考答案：(1) 的单调递减区间为(0,2)，单调递增区间为（2）. 试题分析：（1）第（1）问，直接求导，再求函数的单调区间.
10、 (2)第（2）问，对k进行分类讨论，求出每一种情况下函数的单调性，再分析函数在内存在三个极值点的条件从而得到实数k的取值范围.试题解析：(1) 函数的定义域为. 由可得，所以当时，；当时，. 故的单调递减区间为，单调递增区间为 （2）由（1）知，当时，函数在内单调递减，在内单调递增，故在内仅存在一个极值点；当时，令，依题函数与函数，的图象有两个横坐标不等于2的交点.，当时，则在上单调递减， 当时，则在上单调递增；而所以当即时，存在使得，且当时，当 ，当时，当时，此时存在极小值点和极大值点；同理，当即时，存在使得，此时存在极小值点和极大值点.综上，函数在内存在三个极值点时，实数的取值范围为.
11、点睛：本题的难点在第（2）问，主要是对函数的分析，把它的图像和性质分析清楚了，原命题自然分析清楚了.解答数学问题，要善于抓住主要问题，再突破.22. 如图，空间几何体ADEBCF中，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD平面CDEF，ADDC，AB=AD=DE=2，EF=4，M是线段AE上的动点（1）求证：AECD；（2）试确定点M的位置，使AC平面MDF，并说明理由；（3）在（2）的条件下，求空间几何体ADMBCF的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）推导出CDED，ADDC，从而CD平面AED，由此能证明AECD（
12、2）当M是线段AE的中点时，连结CE交DF于N，连结MN，则MNAC，由此得到AC平面MDF（3）将几何体ADEBCF补成三棱柱ADEBCF，空间几何体ADMBCF的体积VADMBCF=VFDEM，由此能求出空间几何体ADMBCF的体积【解答】证明：（1）四边形CDEF是矩形，CDED，ADDC，ADED=D，CD平面AED，AE?平面AED，AECD 解：（2）当M是线段AE的中点时，AC平面MDF，证明如下：连结CE交DF于N，连结MN，M、N分别是AE、CE的中点，MNAC，又MN?平面MDF，AC?平面MDF，AC平面MDF （3）将几何体ADEBCF补成三棱柱ADEBCF，三棱柱ADEBCF的体积V=SADE?CD=8，空间几何体ADMBCF的体积：VADMBCF=VFDEM=8=空间几何体ADMBCF的体积为
