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1、四川省乐山市佑君初级中学2020年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为【 】.A. B. C. D.参考答案：B易知=2c，所以由双曲线的定义知：，因为到直线的距离等于双曲线的实轴长,所以，即，两边同除以，得。2. 已知直线,平面,且,给出下列命题:若,则m; 若,则m;若m,则; 若m,则其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：B3. 焦点在上的抛物线的标准方程是（
2、 ） 、 、 、 、参考答案：B略4. 若定义形如“132”这样中间大于两边的数叫凸数，现从用2、3、7三个数组成没有重复数字的三位数中任取一个，则该数为凸数的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】首先求由2、3、7组成没有重复数字的三位数，和凸数的个数，然后求古典概型表示的概率.【详解】由2、3、7组成没有重复数字的三位数有种方法，其中凸数有种方法，则该数为凸数的概率为.故选：C【点睛】本题主要考查古典概型，属于简单题型.5. 已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为 A B C D 参考答案：B6. 如图是某种零件加
3、工过程的流程图：已知在一次这种零件的加工过程中，到达的1000个零件有99.4%的零件进入精加工工序所有零件加工完后，共得到10个废品，则精加工工序产生的废品数为（）A7B6C5D4参考答案：D考点：用样本的频率分布估计总体分布3804980专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知这是一个零件的加工工序图逐步分析该工序流程图，不难得到加工和检验程序及导致废品的产生有多少种不同的工序数目解答：解：由流程图可知，该零件加工过程中，最少要经历：零件到达?粗加工?检验?精加工?最后检验从零件到成品最少要经过 4道加工和检验程序；由流程图可知，该零件加工过程中，导致
4、废品的产生有下列几种不同的情形：零件到达?粗加工?检验?返修加工?返修检验?废品零件到达?粗加工?检验?精加工?返修检验?废品零件到达?粗加工?检验?精加工?最后检验?废品共3种情形，又到达的1000个零件有99.4%的零件，即994个零件进入精加工工序，从而有6个成了废品，因所有零件加工完后，共得到10个废品，则精加工工序产生的废品数为106=4故选D点评：根据工序流程图（即统筹图）写工序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从工序流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?建立数
5、学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模7. 已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若，则A. 2 B. C. 3 D.参考答案：A略8. 正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长相等，E为SC的中点，则BE与SA所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：如图,设,连接是的中位线,故,由异面直线所成角的.设,则,在中,运用余弦定理可得,故应选C考点：异面直线所成角的概念及求法.9. 如图，半径为2的圆内有两条半圆弧，一质点M自点A开始沿弧ABCOADC做匀速运动，则其在水平方向(向右为正)的速度的图像大致为（ ）参考答案：B试题分析：由图象可知：由A-B-
6、C和C-O-A所走的弧长不一样，所以用的时间也不一样，从A-B-C用的时间长，而从C-O-A的时间短，对于A选项：这两断的时间都是2个单位时间，时间一样长，所以不符合题意；对于对于B选项：第一段用的时间是2个单位时间，第二段用的是1个单位时间，所以符合题意；对于C选项：第一段用的是1个单位时间，第二段用的时间是2个单位时间，所以不符合题意；对于D选项：第一段用的是1个单位时间，第二段用的是1个单位时间，所以不符合题意；综上可知，答案选B.10. 如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列描述中不正确的是（ ）A. 与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长B. 201
7、8年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省C. 2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D. 去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元参考答案：C【分析】根据柱型图与折线图的性质，对选项中的结论逐一判断即可，判断过程注意增长量与增长率的区别与联系.【详解】由2018年第一季度五省情况图，知：在中, 与去年同期相比，2018年第一季度五个省的总量均实现了增长，正确；在中，2018年第一季度增速由髙到低排位第5的是浙江省，故正确；在中，2018年第一季度总量和增速由髙到低排位均居同一位的省有江苏和河南，共2个,故不正确；在中，去年同期河南省的总量增长百分之六点
8、六后达到2018年的4067.6亿元，可得去年同期河南省的总量不超过4000亿元,故正确，故选C.【点睛】本题主要考查命题真假的判断，考查折线图、柱形图等基础知识，意在考查阅读能力、数据处理能力，考查数形结合思想的应用，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. tan300 =_参考答案：12. 如图所示，平面四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部，当变化时，对角线BD的最大值为 参考答案： 13. 用数字0，1，2，3，4组成的五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有 个参考答案：240【考点】计数原理的应用 【专题】排列组合【分析】由题意知本
9、题是一个分步计数问题，从1，2，3，4中四个数 选取一个有四种选法，接着从这五个数中选取3个在中间三个位置排列，根据分步计数原理得到结果解：由题意知本题是一个分步计数问题，从1，2，3，4中四个数中选取一个有四种选法，接着从这五个数中选取3个在中间三个位置排列，共有A53=60个，根据分步计数原理知有604=240个，故答案为：240【点评】本题考查分类计数问题，数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏14. 在中，是边上一点，则 参考答案：略15. 的展开式的系数是 参考答案：416. 已知是抛物线
10、的焦点，是抛物线上两点，线段的中点为，则的面积为 参考答案：217. 已知一非零向量数列满足。给出以下结论：数列是等差数列，；设，则数列的前n项和为,当且仅当n=2时，取得最大值；记向量与的夹角为（），均有。其中所有正确结论的序号是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的几何体中， 四边形为正方形，四边形为直角梯形，且平面平面 .（）求证：平面；（）若二面角为直二面角，（i）求直线与平面所成角的大小； （ii）棱上是否存在点，使得平面? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：见解析【考点】立体几何综合证明：（）连结
11、，设，因为四边形为正方形，所以为中点设为的中点，连结，则，且由已知，且，所以所以四边形为平行四边形所以，即因为平面，平面，所以/平面（）由已知，所以因为二面角为直二面角，所以平面平面所以平面，所以四边形为正方形，所以所以两两垂直以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系（如图）因为，所以，所以（i）设平面的一个法向量为，由得即取，得设直线与平面所成角为，则，因为，所以即直线与平面所成角的大小为（ii）假设棱上存在点，使得平面设，则设，则，因为，所以所以，所以点坐标为因为，所以又，所以解得因为，所以上存在点，使得平面，且（另解）假设棱上存在点，使得平面设，则设，则，因为，所以所以，所以点坐标为因为，所
12、以设平面的一个法向量为，则 由，得取，得由，即，可得 解得因为，所以上存在点，使得平面，且19. 对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中.对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中.（规定）（）已知数列的通项公式，是判断是否为等差或等比数列，并说明理由；（）若数列首项，且满足，求数列的通项公式.参考答案：解析：（） （2分） 所以是首项为4，公差为2的等差数列。 （2分）（），即 （1分） （1分） 所以 （1分） 因为，所以 （1分） 猜想： （1分） 证明：当时，符合猜想； （1分） 假设时，当时， （2分） 由可知，20. 已知常数且，数列的前项和，数列满足且(1)求证：数列是等比数列；(2
13、)若对于在区间0，1上的任意实数，总存在不小于2的自然数，当时，恒成立，求的最小值参考答案：(1)当时，整理得由，得，则恒有，从而所以数列为等比数列(2)由(1)知，则，所以，所以，则在时恒成立记，由题意知，解得或又，所以综上可知，的最小值为4略21. 旅客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到，另一种从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为m/min，在甲出发2 min后，乙从乘缆车到，在处停留1 min后，再从匀速步行到. 假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路长1260 m，经测量，.（1）求索道的长；（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？参考答案：略22. (本小题满分12分)
