《2019年浙江省宁波市明港中学高一数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年浙江省宁波市明港中学高一数学文模拟试题含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年浙江省宁波市明港中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，角所对的边分别为，且若，则的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形参考答案：C【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：bc，最后判断出三角形的形状【详解】在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2a2+bc则：，由于：0A，故：A由于：sinBsinCsin2A，利用正弦定理得：bca2，所以：b2+c22bc0，故：bc，所以：ABC为等边
2、三角形故选：C【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型2. 设函数f（x）=x24x+2在区间1，4上的值域为（）A1，2B（，1）（2，+）C（2，2）D2，2参考答案：D【考点】函数的值域【分析】根据二次函数的图象及性质求解即可！【解答】解：由题意：函数f（x）=x24x+2，开口向上，对称轴x=2，1x4，根据二次函数的图象及性质：可得：当x=2时，函数f（x）取得最小值为2当x=4时，函数f（x）取得最大值为2函数f（x）=x24x+2在区间1，4上的值域为2，2故选D3. 已知正四棱锥SABCD中，SA2，那么当该棱锥
3、的体积最大时，它的高为()A1 B C2 D3参考答案：C4. “”是“函数的图像关于直线对称”的（ ）条件A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要D. 既不充分又非必要参考答案：A【分析】根据充分必要条件的判定，即可得出结果.【详解】当时，是函数的对称轴，所以“”是“函数的图像关于直线对称”的充分条件，当函数的图像关于直线对称时，,推不出，所以“”是“函数的图像关于直线对称”的不必要条件，综上选.【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，余弦函数的对称轴，属于中档题.5. 对于函数定义域中任意有如下结论：; ;；.上述结论中正确结论的序号是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：B6.
4、 函数的定义域是 （ ） A BC D参考答案：B略7. 如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为（ ）海里/小时A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先求出的值，再根据正弦定理求出的值，从而求得船的航行速度.【详解】由题意，在中，由正弦定理得，得所以船的航行速度为（海里/小时）故选C项.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，属于简单题.8. （5分）过直线l外两点作与直线l平行的平面，可以作（）A1个B1个或无数个C0个或无数个D0个、1个或无数个参考答案：D考点：平面的基本性质及推论
5、 专题：规律型分析：可根据l外两点确定的直线与l是平行、相交、还是异面来确定解答：当两点所在的直线与直线l平行时，可以作无数个平面与l平行；当两点所确定直线与直线l异面时，可以仅作一个平面与直线l平行；当两点所在的直线与直线l相交时，则不能作与直线l平行的平面故可以作无数个平面或0个或1个平面与直线l平行；故选D点评：本题考查平面的基本性质及推论，关键在于根据l外两点确定的直线与l是平行、相交、还是异面的位置关系来确定，属于基础题9. 已知集合A=x|a-3xa+3，B=x|x3或x5，则的充要条件是( )A B C D 参考答案：D10. 在区间1，1上 随机取一个数x，则sin的值介于与之
6、间的概率为（）A B C D参考答案：D【考点】几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出 sin的值介于与之间对应线段的长度，交将其代入几何概型计算公式进行求解【解答】解析：在区间1，1上随机取一个数x，要使sin的值介于与之间，需使，即x1，其区间长度为，由几何概型公式知所求概率为=故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若两个向量的夹角为，则称向量为“向量积”，其长度；已知，则_。参考答案：3略12. 函数的单调递减区间为_参考答案：略13. 在空间直角坐标系中，点与点的距离为.参考答案：略14. 在平面直角坐标系中，菱形OABC的两个顶点为O
7、，（0，0），A（1，1），且，则 .参考答案：115. 如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_参考答案：16. 向量满足，则向量的夹角的余弦值为_参考答案：【分析】通过向量的垂直关系，结合向量的数量积求解向量的夹角的余弦值【详解】向量，满足，可得：，向量的夹角为，所以故答案为：【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的余弦函数值的求法考查计算能力属于基础题.17. 设函数，则不等式的解集为_.参考答案：略三、 解答题：本大题
8、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆：，直线.（1）求证：对，直线与圆总有两个不同交点；（2）设直线与圆交于不同两点，求弦的中点的轨迹方程；（3）若定点分弦所得向量满足，求此时直线的方程.参考答案：（1）略；（2）（3）或19. 已知集合A=x|axa+4，B=x|x1 或x6（1）若AB=?，求a的取值范围；（2）若AB=B，求a的取值范围参考答案：【考点】集合的相等【分析】（1）根据AB=?，建立关系求解a的取值范围（2）根据AB=B，建立关系求解a的取值范围【解答】解：（1）集合A=x|axa+4，B=x|x1 或x6AB=?，必须满足，解得：6a3，
9、故当AB=?，实数a的取值范围实6，3（2）AB=B，可知A?B则有a+46或a1，解得：a10或a1故当AB=B，实数a的取值范围实（，10）（1，+）20. 在ABC中，求A,B,C及ABC面积。参考答案：21. （12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m，（xR，mR）（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间0，上的最大值是6，求f（x）在区间0，上的最小值参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得函数f（x）的最小正周期（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得m的值，从而求得f（x）在区间0，上的最小值【解答】解：（1）函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）+m=sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+）+1+m，故函数f（x）的最小正周期为（2）在区间0，上，2x+，故当2x+=时，f（x）取得最大值为2+1+m=6，m=3故当2x+=时，f（x）取得最小值为1+1+m=3【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、正弦函数的定义域和值域，属于基础题22. （本小题8分）数列为等比数列，（1）求其通项公式（2）数列有，求的前项和参考答案：（2）因为，所以 （4分）
