《2019年辽宁省鞍山市海城南台中学高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年辽宁省鞍山市海城南台中学高三数学文联考试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年辽宁省鞍山市海城南台中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则 ABCD参考答案：D2. 函数的定义域为（ ）A0,1) B(,0 C. (1,+) D0,+) 参考答案：D3. 已知（,），sin=,则tan（）等于 A 7 B C7 D 参考答案：A略4. 运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则的取值范围为（ ）A B C D 参考答案：5. 已知正方形ABCD的边长为2， H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足的概率为 ( )ABCD参考答案：
2、B6. 下列命题中真命题是A命题“存在”的否定是：“不存在”.B线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点. C存在，使.D函数的零点在区间内.参考答案：D 7. 设命题p：?nN，n22n，则p为( )A?nN，n22nB?nN，n22nC?nN，n22nD?nN，n2=2n参考答案：C【考点】命题的否定 【专题】简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题的否定是：?nN，n22n，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础8. 将函数图像上的所有点向右平移个单位长度后得到函数的图像，若在区间上单调递增，则的最大值为（ ）A B C. D参考答
3、案：D9. 设，,则（ ）AB CD参考答案：D略10. 双曲线的一条渐近线与椭圆交于点M、N，则|MN|=（ ） A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有五种颜色可选，则不同的染色方法有 种.参考答案：42012. 双曲线的离心率为 参考答案：213. 若双曲线的一个焦点为（4，0），则双曲线的渐近线方程为参考答案：y=x考点：双曲线的简单性质.专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线方程算出c=，结合一个焦点为（4，0）解关于a的方程得a=4，再由双曲线渐近
4、线方程的公式即可求出该双曲线的渐近线方程解答：解：双曲线的方程为，c=又双曲线的一个焦点为（4，0），c=4，即=4，解之得a=4（2舍负）因此双曲线方程为，得a=b=4双曲线的渐近线方程为y=，即y=x故答案为：y=x点评：本题给出含有字母参数的双曲线方程，在已知焦点坐标的情况下求双曲线的渐近线，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题14. 已知直线和圆相交于A，B两点，当线段AB最短时直线l的方程为_.参考答案：x+3y+5=015. 化简的结果为 参考答案：16. 如图，在ABC中，BO为边AC上的中线，设，若，则的值为 参考答案：考点：向量共线表示17. 已知三棱柱
5、ABCA1B1C1的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为7，则此三棱柱的体积为 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体【专题】空间位置关系与距离【分析】通过球的内接体，说明几何体的中心是球的直径，由球的表面积求出球的半径，设出三棱柱的底面边长，通过解直角三角形求得a，然后由棱柱的体积公式得答案【解答】解：如图，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，6个顶点都在球O的球面上，三棱柱为正三棱柱，且其中心为球的球心，设为O，再设球的半径为r，由球O的表面积为7，得4r2=7，r=设三棱柱的底面边长为a，则上底面所在圆的半径为a，且
6、球心O到上底面中心H的距离OH=，r2=（）2+（a）2，即r=a，a=则三棱柱的底面积为S=故答案为：【点评】本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分） 一口袋中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个大相同的小球，现从口袋中一次随机抽取两球，每个球被抽到的概率是相等的，用符号（）表示事件“抽到的两球的编号分别为”。 （）总共有多少个基本事件？用列举法全部列举出来； （）求所抽取的两个球的编号之和大于6且小于10的概率。参考答案：解：（）共有21个基本事件.
7、2分具体为：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（3,7），（4,5），（4,6），（4,7），（5,6），（5,7），（6,7）7分（）记“所抽取的两个球的编号之和大于6且小于10的概率”为事件A.则事件A为“且，其中”，由（）可知，事件A包含以下9个基本事件：（1,6），（1,7），（2,5），（2,6），（2,7），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5）. 10分所以13分略19. （12分）设，函数，且.（1）求的值；（2）若，求f(x)的最大值及
8、相应的x值.参考答案：解析：（1）；（2）f(x)max=1，此时.20. （本小题满分12分）数列满足：（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和分别为An、Bn，问是否存在实数，使得为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：解：（1）由是首项为是等比数列。 故（2）又*ks5u故当且仅当为等差数列略21. (本小题满分13分)为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:.(I)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;(II)在
9、抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望.202530354045年龄/岁频率/组距0.070.02x0.040.01O参考答案：解:(I)小矩形的面积等于频率,除外的频率和为0.70,.3分500名志愿者中,年龄在岁的人数为(人).(II)用分层抽样的方法,从中选取20名,则其中年龄“低于35岁”的人有12名,“年龄不低于35岁”的人有8名.故的可能取值为0,1,2,3,故的分布列为0123所以.13分22. （本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆与直线xy40相切（）求圆O的方程；（） 若已知点P（3,2），过点P作圆O的切线，求切线的方程。参考答案：解：（）设圆的方程为x2y2r2，由题可知，半径即为圆心到切线的距离，故r2，圆的方程是x2y24；（） |OP|2，点P在圆外显然，斜率不存在时，直线与圆相离。故可设所求切线方程为y2k（x3），即kxy23k0又圆心为O（0,0），半径r2，而圆心到切线的距离d2，即|3k2|2，k或k0，故所求切线方程为12x5y260或y20。略
