《广东省汕头市莲华中学2019-2020学年高三数学文月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市莲华中学2019-2020学年高三数学文月考试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕头市莲华中学2019-2020学年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）的定义域为R，f（2）=2021，对任意x（，+），都有f（x）2x成立，则不等式f（x）x2+2017的解集为（）A（2，+）B（2，2）C（，2）D（，+）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数g（x）=f（x）x22017，利用对任意xR，都有f（x）2x成立，即可得出函数g（x）在R上单调性，进而即可解出不等式【解答】解：令g（x）=f（x）x22017，则g（x）=f（x）
2、2x0，函数g（x）在R上单调递减，而f（2）=2021，g（2）=f（2）（2）22017=0，不等式f（x）x2+2017，可化为g（x）g（2），x2，即不等式f（x）x2+2017的解集为（，2），故选：C【点评】本题主要考查了导数的应用，恰当构造函数和熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键2. 设函数y=f（x）在x0处可导，f（x0）=a，若点（x0，0）即为y=f（x）的图象与x轴的交点，则 nf（x0）等于（）A+BaCaD以上都不对参考答案：C【考点】极限及其运算【分析】根据f（xo）=0可将 nf（xo）等价变形为，再结合f（x）在xo处可导即可求解【解答】解f（xo
3、）=0，nf（xo）=，f（x）在xo处可导，nf（xo）=f（x0）=a，故选：C3. 若函数为奇函数，且在上是减函数，又 ，则的解集为（ ）A. (3,3) B. C. D. 参考答案：D4. 已知函数f（x）=Asin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则f（）=（）AB0C2D1参考答案：D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【专题】数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】由图象可得A，由周期公式可得，代入点计算可得值，进而可得函数的解析式，代值计算可得【解答】解：由图象可得A=2，周期T=2（），解得=2，代入点（，0）可得0=2sin（+
4、），结合|可得=，f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin（2+）=2sin=1故选：D【点评】本题考查三角函数的图象和解析式，属基础题5. 设函数的导函数，则数列的前项和是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A6. 下列命题正确的是（）A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：C略7. 已知变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为A3 B.1 C.-5 D.-6参考答案：C略8. 已知
5、a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系为（）AbacBabcCbcaDcab参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质【分析】分别求出a=2，判断出b2，c2，从而判断出a，b，c的大小即可【解答】解：a=2，b=2，c=2，则cab，故选：A【点评】本题考查了指数幂的运算，考查数的大小比较，是一道基础题9. 在同一直角坐标系中，函数与函数的图像可能是参考答案：【知识点】指数函数与对数函数的单调性.B6 B7【答案解析】C 解析：当a1时，利用指数函数与对数函数的单调性可得：符合；当0a1时，同理可得为故选：C【思路点拨】对a分类讨论，利用指数函数与对数函数的单调性即可得出10. 已知集合，则
6、MN等于 （ ） A（1，0），（0，1） B0，1 C0，1 D参考答案：答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x，y满足则x2+y2的最大值为 参考答案：13【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=x2+y2，利用z的几何意义，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x2+y2，则z的几何意义是区域内的点到原点距离平方，由图象可知点A（3，2）到原点距离最远，z=x2+y2的最大值为（3）2+22=13 故答案为：1312. 集合,若的子集有4个，则的取值范围是 参考答案：13. 已知函数的图象为，则如下结论中正
7、确的序号是_。图象关于直线对称； 图象关于点对称； 函数在区间上是增函数；将的图象向右平移个单位长度可以得到图象 参考答案：略14. 若不等式对于一切实数x均成立，则实数a的取值范围是 。参考答案：（1,3）15. 定义在上的函数满足.若当时.,则当时,=_. 参考答案：16. 已知f（x）=3x2+2x+1，若f（x）dx=2f（a），则a=参考答案：1或【考点】定积分【分析】先求出f（x）在1，1上的定积分，再建立等量关系，求出参数a即可【解答】解：11f（x）dx=11（3x2+2x+1）dx=（x3+x2+x）|11=4=2f（a），f（a）=3a2+2a+1=2，解得a=1或故答案为
8、1或17. 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在平面轨迹一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆. 已知直角坐标系中A(2,0)，B(2,0)，则满足|PA|=2|PB|的点P的轨迹的圆心为_，面积为_.参考答案：，提示：设，由得 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）当时，判断函数的单调性；（2）当有两个极值点时， 求a的取值范围； 若的极大值小于整数m，求m的最小值参考答案：（1）由题方法1：由于，又，所以，
9、从而，于是为(0,)上的减函数4分方法2：令，则，当时，为增函数；当时，为减函数故在时取得极大值，也即为最大值则由于，所以，于是为(0,)上的减函数4分（2）令，则，当时，为增函数；当时，为减函数当x趋近于时，趋近于由于有两个极值点，所以有两不等实根，即有两不等实数根（）则解得可知，由于，则而，即（#）所以，于是，（*）令，则（*）可变为，可得，而，则有，下面再说明对于任意，又由（#）得，把它代入（*）得，所以当时，恒成立，故为的减函数，所以12分所以满足题意的整数m的最小值为3.19. 如图，已知过点的抛物线与过点的动直线相交于、两点（I）求直线与直线的斜率的乘积；（II）若，求证：的周长为
10、定值参考答案：解：（I）由抛物线过点知1分设直线的方程为 由得 2分设，则 3分 6分（II）的中点坐标为，即，所以的中点坐标为， 8分由已知得，即10分设，则，在上是增函数，又，故在内有一个零点，函数有且只有一个零点，即方程有唯一实根所以满足条件的三角形唯一确定，从而的周长为定值14分略20. （本小题满分12分）已知抛物线上的一点（m，1）到焦点的距离为.点是抛物线上任意一点（除去顶点），过点与的直线和抛物线交于点，过点与的直线和抛物线交于点.分别以点，为切点的抛物线的切线交于点P.（I）求抛物线的方程；（II）求证：点P在y轴上.参考答案：（）由题意得 ， 所以抛物线的方程为4分（II）
11、设 ， 因为 则以点为切点的抛物线的切线方程为 又，所以6分 同理可得以点为切点的抛物线的切线方程为 由解得8分 又过点与的直线的斜率为 所以直线的方程为 由得 所以，即10分 同理可得直线的方程为 由得 所以，即 则，即P得横坐标为0， 所以点P在y轴上12分21. （14分）已知椭圆(0)的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程：(2)设直线与椭圆相交于不同的两点。已知点的坐标为(-，0)，点(0，)在线段的垂直平分线上，且=4,求的值.参考答案：（1）解：由，得，再由，得-2分由题意可知， 解方程组得-5分所以椭圆的方程为 -6分(2)解：由（1）可知A（-2
12、,0）。设B点的坐标为（x1,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为, -7分 于是A,B两点的坐标满足方程组由方程组消去y并整理，得 -8分,由得-9分设线段AB是中点为M，则M的坐标为以下分两种情况：（1）当k=0时，点B的坐标为（2,0）。线段AB的垂直平分线为y轴，于是-11分当k时，线段AB的垂直平分线方程为令x=0，解得 由整理得-13分,综上。-14分22. （12分）已知数列，其中记数列的前n项和为数列的前n项和为()求；() 设（其中为的导函数），计算参考答案：本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及对数运算、导数运算和极限运算的能力，同时考查分类讨论的思想方法，解析：（）由题意，是首项为，公差为的等差数列前项和，（）
