《山东省潍坊市昌城中心中学2018年高二数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省潍坊市昌城中心中学2018年高二数学文月考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省潍坊市昌城中心中学2018年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E（X）=（） A BC D参考答案：B【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】由题意可知：X所有可能取值为0，1，2，38个顶点处的8个小正方体涂有3面，每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下3个，一共有312=36个小正方体涂有2面，每个表面去掉四条棱上的16个小正方形，还剩下9个小正
2、方形，因此一共有96=54个小正方体涂有一面，由以上可知：还剩下125（8+36+54）=27个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆，根据上面的分析即可得出其概率及X的分布列，利用数学期望的计算公式即可得出【解答】解：由题意可知：X所有可能取值为0，1，2，38个顶点处的8个小正方体涂有3面，P（X=3）=；每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下3个，一共有312=36个小正方体涂有2面，P（X=2）=；每个表面去掉四条棱上的16个小正方形，还剩下9个小正方形，因此一共有96=54个小正方体涂有一面，P（X=1）=由以上可知：还剩下125（8+36+54）=27个内部的小正方体的6个面都没有
3、涂油漆，P（X=0）= X0123P故X的分布列为因此E（X）=故选B【点评】正确找出所涂油漆的面数的正方体的个数及古典概型的概率计算公式、分布列与数学期望是解题的关键2. 设实数x，y满足约束条件，若的目标函数的最大值为5，则的最小值为（）A BC D参考答案：C3. 已知两组数据x1，x2，xn与y1，y2，yn，它们的平均数分别是和，则新的一组数据2x13y1+1，2x23y2+1，2xn3yn+1的平均数是（）ABCD参考答案：B考点：众数、中位数、平均数 专题：计算题分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数解答：解：由已知，（x1+x2+xn）=n，（y1+y2
4、+yn）=n，新的一组数据2x13y1+1，2x23y2+1，2xn3yn+1的平均数为（2x13y1+1+2x23y2+1+2xn3yn+1）n=2（x1+x2+xn）3（y1+y2+yn）+nn=故选B点评：本题考查平均数的计算，属于基础题4. 已知命题，其中正确的是 （ ）A B C D 参考答案：B略5. 设数列的前n项和为，若，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D6. 现要制作一个圆锥形漏斗，其母线长为t，要使其体积最大，其高为（）A.BC.D.参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆锥形漏斗的高为h，我们可以表示出底面半径r，进而得到圆锥体积的表达式，利用导
5、数法，易得到体积取最大值时，高h与母线l之间的关系【解答】解：设圆锥形漏斗的高为h，则圆锥的底面半径为，（0ht）则圆锥的体积V=?（t2h2）?h=h3+h则V=h2+，令V=0则h=t0ht当高h=t时，圆锥的体积取最大值，故选：B7. 若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是 A三棱柱 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球体参考答案：C8. 若f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为( )A(0，) B(1,0)(2，)C(2，) D(1,0)参考答案：C9. 已知的三内角,则“成等差数列”是“”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件
6、 D既不充分也不必要条件参考答案：C若成等差数列，则若则所以成等差数列。故选C10. 如图、为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小值为_.参考答案：略12. 函数 的单调递增区间是 参考答案：13. 已知，一元二次方程的一个根z是纯虚数，则_.参考答案：【分析】设复数zbi，把z代入中求出b和m的值，再计算【详解】由题意可设复数zbi，bR且b0，i是虚数单位，由z是的
7、复数根，可得（bi）2（2m-1）bi+0，即（b2+1+）（2m-1）bi0， ，解得，zi，z+mi|z+m|故答案为：【点睛】本题考查复数相等的概念和复数模长的计算，属于基础题14. 在正三棱柱中，若AB ，则_；参考答案：9015. 当函数，取得最小值时，x=_.参考答案：140 16. 已知定圆和定圆，动圆C与两定圆都外切，则动圆C的圆心的轨迹方程为_参考答案：17. 求由抛物线与直线所围成的平面图形的面积.参考答案：解一：，得，解二： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知一个袋内有4只不同的红球，6只不同的白球（1）
8、从中任取4只球，红球的只数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一只红球记2分，取一只白球记1分，从中任取5只球，使总分不小于7分的取法有多少种？（3）在（2）条件下，当总分为8时，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少？参考答案：【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】（1）由题意知本题是一个分类计数问题，取4个红球，没有白球，有C44种，取3个红球1个白球，有C43C61种；取2个红球2个白球，有C42C62种，根据加法原理得到结果（2）设出取到白球和红球的个数，根据两个未知数的和是5，列出方程，根据分数不少于7，列出不等式，根据这是两个整数，列举出结果（3）总分为8分，则抽取
9、的个数为红球3个，白球2个，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻，分两步，第一步先取球，第二步，再排，根据分步计数原理可得【解答】解：（1）将取出4个球分成三类情况：取4个红球，没有白球，C44种；取3个红球1个白球，C43C61种；取2个红球2个白球，C42C62种，C44+C43C61+C42C62=115种，（2）设x个红球y个白球，或或符合题意的取法种数有C42C63+C43C62+C44C61=186种（3）总分为8分，则抽取的个数为红球3个，白球2个，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻，第一步先取球，共有C43C62=60种，第二步，再排，先选2个红球捆绑在一起，再和另外一个红球
10、排列，把2个白球插入，共有A32A22A32=72根据分步计数原理可得，6072=4320种【点评】本题考查分类分步计数原理，解题的关键是对于分类要做到不重不漏，准确的表示出结果是一个中档题19. 已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线与直线y=2x5无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线y=2x5的距离最短参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程【分析】（1）设抛物线的方程为y2=2px，由，得，由抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为能求出抛物线方程（2）法一、抛物线y2=4x与直线y=2x5无公共点，设
11、点为抛物线y2=4x上的任意一点，点P到直线y=2x5的距离为d，则，故当t=1时，d取得最小值法二、抛物线y2=4x与直线y=2x5无公共点，设与直线y=2x5平行且与抛物线y2=4x相切的直线方程为y=2x+b，切点为P，则点P即为所求点，由此能求出结果【解答】解：（1）设抛物线的方程为y2=2px，则，消去y得2=，4则，p24p12=0，p=2，或p=6，y2=4x，或y2=12x6（2）解法一、显然抛物线y2=4x与直线y=2x5无公共点，设点为抛物线y2=4x上的任意一点，点P到直线y=2x5的距离为d，则10当t=1时，d取得最小值，此时为所求的点 12解法二、显然抛物线y2=4
12、x与直线y=2x5无公共点，设与直线y=2x5平行且与抛物线y2=4x相切的直线方程为y=2x+b，切点为P，则点P即为所求点7由，消去y并化简得：4x2+4（b+1）x+b2=0，9直线与抛物线相切，=16（b+1）216b2=0，解得：把代入方程4x2+4（b+1）x+b2=0并解得：，y=1故所求点为 1220. 已知，（）设计算法流程图，输出；（）写出程序语句。参考答案：21. 已知函数（）若，试确定函数的单调区间；（）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；参考答案：解:由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1.当x=1时，y=0;当x=1时，y=4.又点P0在第三象限,切点P0的坐标为 (1,4).5分直线,的斜率为4,直线l的斜率为,l过切点P0,点P0的坐标为 (1,4)直线l的方程为即10分略22. （12分）已知函数（1）求函数在1，e上的最大值、最小值（2）求证：在区间上，函数的图像在函数的图像下方参考答案：（1），当时，所以在上为增函数，所以，。（2）证明：设，则=当时，在上为减函数，且，故时，所以 ，所以在上，函数的图像在函数的图像下方。略
