《江西省萍乡市田家炳中学高三数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省萍乡市田家炳中学高三数学文联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省萍乡市田家炳中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为（ ）A B. C. D. 参考答案：A2. 已知点与点关于直线对称，则直线的方程为（）A. B. C. D.参考答案：C3. 设曲线C:x2=y上有两个动点A、B，直线AB与曲线C在A点处切线垂直，则点B到y轴距离的最小值是（ ）A B C D2参考答案：C4. 点B是以线段AC为直径的圆上的一点，其中|AB|=2，则（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：D 故选D5. 若方程(x2cos
2、)2+(y2sin) 2 =1(02)的任意一组解(x,y)都满足不等式yx，则的取值范围是( )A B C. D参考答案：D6. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：D略7. 约束条件为，目标函数，则的最大值是（ ）（A） （B）4 （C） （D）参考答案：B8. 设集合，则 ( )（A）（B） （C） （D）参考答案：A略9. 命题“”是命题“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不是充分又不是必要条件 参考答案：10. 已知，那么（ ）A B C D参考答案：C略
3、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知sincos=，（0，），tan= 参考答案：1【考点】同角三角函数间的基本关系 【专题】计算题；三角函数的求值【分析】已知等式左边提取，利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sin（）的值为1，由的范围，利用特殊角的三角函数值求出的度数，即可求出tan的值【解答】解：sincos=sin（）=，sin（）=1，（0，），=，即=，则tan=1【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，特殊角的三角函数值，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键12. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，E、F
4、分别为棱PC、PB上一点，若BE与平面PCD所成角的正切值为2，则的最小值为_.参考答案：【分析】先找出与平面所成角，再利用正切值为2，证得E为PC的中点.根据所给各边的长度，求出的斜弦值，再将翻折至与平面PAB共面，利用余弦定理求出，即为的最小值.【详解】取CD的中点H，连接BH，EH.依题意可得，.因为平面ABCD，所以，从而平面ABCD，所以BE与平面PCD所成角为，且，则，则E为PC的中点. 在中，.因为，所以，所以.将翻折至与平面PAB共面，如图所示，则图中，当F为AE与PB的交点时，取得最小值，此时，.故答案为：.【点睛】本题考查空间中线面垂直、线面角、余弦定理等知识的交会，考查空
5、间相象能力和运算求解能力，将空间中线段和的最值问题，转化成平面问题，对转化与化归思想的考查要求较高，属于难题.13. 函数y=sinxcosx的最小正周期是参考答案：2略14. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 参考答案：6+4考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个半圆柱和三棱锥组成的组合体，分别求出两者的体积，相加可得答案解答：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个半圆柱和三棱锥组成的组合体，半圆柱底面半径R=2，高h=3，故半圆柱的体积为：=6，三棱锥的底面是两直角边长为2和4的直角三角形，高为3，故三棱锥的体积为：=4
6、，故组合体的体积V=6+4，故答案为：6+4点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状15. 若向量=（cos，1），=（1，2tan），且/，则sin=_参考答案：考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：计算题；平面向量及应用分析：根据平面向量平行（共线）的坐标表示，列出方程，求出sin的值解答：解：向量=（cos，1），=（1，2tan），且，cos?2tan11=0，即2sin=1，sin=故答案为：点评：本题考查了平面向量平行（共线）的坐标表示与运算问题，也考查了同角的三角函数的关系与应用问题，是基础题目16. 已知函数，则满足的的取值范围是
7、_参考答案：17. 过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=5，则AOF的面积为参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】设A（x1，y1）、B（x2，y2），算出抛物线的焦点坐标，从而可设直线AB的方程为y=k（x1），与抛物线方程联解消去x可得y2y4=0，利用根与系数的关系算出y1y2=4根据|AF|=5利用抛物线的抛物线的定义算出x1=4，可得y1=4，进而算出|y1y2|=5，最后利用三角形的面积公式加以计算，即可得到AOB的面积【解答】解：根据题意，抛物线y2=4x的焦点为F（1，0）设直线AB的斜率为k，可得直线AB的方程为y=k（x1
8、），由消去x，得y2y4=0，设A（x1，y1）、B（x2，y2），由根与系数的关系可得y1y2=4根据抛物线的定义，得|AF|=x1+=x1+1=5，解得x1=4，代入抛物线方程得：y12=44=16，解得y1=4，当y1=4时，由y1y2=4得y2=1；当y1=4时，由y1y2=4得y2=1，|y1y2|=5，即AB两点纵坐标差的绝对值等于5因此AOB的面积为：S=AOB=SAOF+SBOF=|OF|?|y1|+|OF|?|y2|=|OF|?|y1y2|=15=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）为了加强环保建
9、设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换10000辆燃油型公交车。每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车。今年初投入了电力型公交车辆，混合动力型公交车辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加，混合动力型车每年比上一年多投入辆设、分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，设、分别为年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量。（1）求、，并求年里投入的所有新公交车的总数；（2）该市计划用年的时间完成全部更换，求的最小值参考答案：（13分）（1）设、分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，依题意知，数列是首项为、公比为的等比
10、数列； 1分数列是首项为、公差为的等差数列， 2分所以数列的前和， 4分数列的前项和， 6分所以经过年，该市更换的公交车总数； 7分（2）因为、是关于的单调递增函数， 9分因此是关于的单调递增函数， 10分所以满足的最小值应该是， 11分即，解得， 12分又，所以的最小值为147 13分19. 已知函数（）求的最小正周期；（）设，求的值域和单调递增区间参考答案：解：（） 的最小正周期为 （）， ， 的值域为 当递增时，即 故的递增区间为略20. 已知数列的前n项和（n为正整数）。（）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）令，试比较与的大小，并予以证明。参考答案：解：（I）在中，令n=
11、1，可得，即当时，. . 又数列是首项和公差均为1的等差数列.于是.(II)由（I）得，所以由-得 于是确定的大小关系等价于比较的大小由 可猜想当证明如下：证法1：（1）当n=3时，由上验算显示成立。（2）假设时所以当时猜想也成立综合（1）（2）可知 ，对一切的正整数，都有证法2：当时综上所述，当，当时略21. (本小题满分10分) 在直角坐标系中，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.设曲线C： (a为参数)，直线: （）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；()求曲线C上的点到直线的最大距离.参考答案：22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C1：经过伸缩变换后得到曲线C2.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为.（）求出曲线C2、C3的参数方程；（）若P、Q分别是曲线C2、C3上的动点，求的最大值.参考答案：（）曲线：经过伸缩变换，可得曲线的方程为，其参数方程为（为参数）；曲线的极坐标方程为，即，曲线的直角坐标方程为，即，其参数方程为（为参数）.（）设，则到曲线的圆心的距离，当时，.
