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1、2019年河北省邢台市葫芦乡中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组中的函数与相等的是 （ ）A， B，C， D，参考答案：D2. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，已知函数，则函数的值域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分离常数法化简f（x），根据新定义即可求得函数yf（x）的值域【详解】，又0，当x（1，2）时，yf（x）1；当x2，）时，yf（x）2函
2、数yf（x）的值域是1，2故选D【点睛】本题考查了新定义的理解和应用，考查了分离常数法求一次分式函数的值域，是中档题3. 函数f（x）=2x的零点所在的区间是（）ABCD参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】令函数f（x）=0得到，转化为两个简单函数g（x）=2x，h（x）=，最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案【解答】解：令=0，可得，再令g（x）=2x，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：B4. 已知点A（1，1），B（1，2），C（2，1），D（3，4），则向量在方向上
3、的投影为（）ABCD参考答案：A【考点】9N：平面向量数量积的含义与物理意义【分析】先求出向量、，根据投影定义即可求得答案【解答】解：，则向量方向上的投影为： ?cos=?=，故选A5. 若直线与平行，则实数a的值为（ ）A. 或B. C. D. 参考答案：B【分析】利用直线与直线平行的性质求解【详解】直线与平行， 解得a1或a2当a2时，两直线重合，a1故选：B【点睛】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要注意两直线的位置关系的合理运用6. 在下面给出的四个函数中，既是区间上的增函数，又是以为周期的偶函数的是A. B. C. D.参考答案：D7. 下列关系式中正确的是（ ）A.
4、B. C. D. 参考答案：B 8. 同时掷两个骰子，向上的点数之和是6的概率是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】分别计算出所有可能的结果和点数之和为6的所有结果，根据古典概型概率公式求得结果.【详解】同时掷两个骰子，共有种结果其中点数之和是6的共有：，共5种结果点数之和是6的概率为：本题正确选项：C【点睛】本题考查古典概型问题中的概率的计算，关键是能够准确计算出总体基本事件个数和符合题意的基本事件个数，属于基础题.9. 若直角坐标平面内A、B两点满足点A、B都在函数f(x)的图象上；点A、B关于原点对称，则点（A,B）是函数f(x)的一个“姊妹点对”点对（A,B）与（B,A）可
5、看作是同一个“姊妹点对”，已知函数，则f(x)的“姊妹点对”有（ ）A 0个 B 1个 C 2个 D 3个参考答案：C10. 为了得到函数的图像，可以把函数的图像（ ）A. 每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位B. 每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位C. 先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的（纵坐标不变）D. 先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）参考答案：C【分析】根据的图形变换规律即可得到结论.【详解】把函数的图像，向左平移个单位得到，再把所得各点的横坐标伸长到原来的（纵坐标不变）得到.故选：C【点
6、睛】本题主要考查三角函数的图象变换，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是定义在上的奇函数，若它的最小正周期为，则_参考答案： ；12. 函数，对于任意的xR，都有，则的最小值为 .参考答案：13. 方程的解x ；参考答案：1或者514. 若函数的近似解在区间,则 .参考答案：15. 规定记号“”表示一种运算，即，若，则的值为 。参考答案：116. 函数的单调递增区间是 。参考答案：17. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为 参考答案：4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由
7、已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，代入柱体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，底面面积为：11=1，底面周长为：1+1+，柱体的高为1，故该几何体的表面积S=2（1）+（1+1+）1=4，故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（1）在给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间和最值及取得最值时x的值（不需要证明）；（3）若方程f（x）a=0，有三个实数根，求a的取 值范围参考答案：【考点】分段函数的应用；根的存在性及根
8、的个数判断【分析】（1）根据已知听函数解析式，结合指数函数和二次函数的图象和性质，可得f（x）的图象；（2）根据（1）中图象，可得：f（x）的单调递增区间和最值及取得最值时x的值；（3）若方程f（x）a=0，有三个实数根，函数f（x）=的图象与y=a有三个交点，进而可得a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=的图象如图所示：（2）由图可得：f（x）的单调递增区间为：（1，1）和（2，4，当x=1，；当x=4，ymax=5（3）若方程f（x）a=0，有三个实数根，则函数f（x）=的图象与y=a有三个交点，则a（1，2）19. 经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）
9、的函数，且销售量近似地满足f（t）=2t+200（1t50，tN）前30天价格为g（t）=t+30（1t30，tN），后20天价格为g（t）=45（31t50，tN）（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义【专题】应用题【分析】（1）根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式，此关系式为分段函数；（2）求出分段函数的最值即可【解答】解：（1）当1t30时，由题知f（t）?g（t）=（2t+200）?（）=t2+40t+6000，当31t50时，由题知f（t）?g（t）=45（2t+200
10、）=90t+9000，所以日销售额S与时间t的函数关系为S=；（2）当1t30，tN时，S=（t20）2+6400，当t=20时，Smax=6400元；当31t50，tN时，S=90t+9000是减函数，当t=31时，Smax=6210元62106400，则S的最大值为6400元【点评】考查学生根据实际问题选择函数类型的能力理解函数的最值及其几何意义的能力20. (本小题满分12分)如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同 (1)求这两个班学生成绩的中
11、位数及x的值；(2)如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率参考答案：（）甲班学生成绩的中位数为(154+160)157.2分乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7；.2分（）用A表示事件“甲班至多有1人入选”设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3则从5人中选出3人的所有方法种数为：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，
12、3）共10种情况，.3分其中至多1名甲班同学的情况共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7种.3分由古典概型概率计算公式可得P（A）=.2分21. 定义在R上的单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)且f(1)=2(1)求证：f(x)为奇函数（2）当t2时，不等式f(k)+f(-log22t-2)0恒成立，求k的取值范围参考答案：（1）令x=y=0得,f(0)=2f(0)f(0)=0 再令y=-x得f(0)=f(x)+f(-x) f(-x)=-f(x)即f(x)为奇函数 （2） f(0)=0，f(1)=2，且f(x)是R上的单调函数，故f(x)是R上的单调递增函数，又f(x)为奇函数f(klog2t)-f(log2t-log22t-2)= f(log22t-log2t+2)klog2t2时恒成立 令m=log2t则m1 即 km1时恒成立可化为m2-（k+1）m+20在m1时恒成立 设g(m)= m2-（k+1）m+2g(0)=20则或 0 或解得 k略22. (本小题满分12分)已知集合A=，B=x|2x10，全集为实数集R 求:AB， ()B参考答案：略
