《湖南省衡阳市耒阳东湾中学高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市耒阳东湾中学高三数学文联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市耒阳东湾中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知均为实数，则是成立的 （ ） （A）充分不必要 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件参考答案：B略2. 已知函数是偶函数，且，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D3. 直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：B4. 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )A140种B120种C35种D34种
2、参考答案：D【考点】排列、组合及简单计数问题 【分析】从7个人中选4人共C74种选法，本题不可能只有女生这种情况，去掉不合题意的只有男生的选法C44就可得有既有男生，又有女生的选法【解答】解：7人中任选4人共C74种选法，去掉只有男生的选法C44，就可得有既有男生，又有女生的选法C74C44=34故选D【点评】排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素5. 某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果是26，则判断框内应为AK1 BK2 CK3 DK4参考答案：C略6. 直三棱柱的每一个顶点都在同一个
3、球面上，若， ，则、两点间的球面距离为（ ）A B C D参考答案：答案：B 7. 在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【专题】常规题型【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MNC1BD1AD1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形D1AC=60故选C【点评】本小题主要考查异面直线所
4、成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题8. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：A9. 若，则“”是的“”（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件参考答案：A10. 已知，是坐标平面上不与原点重合的两个点，则的充要条件是 （）A B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列，满足，（），则_.参考答案：略12. 设单调函数的定义域为D，值域为A，如果单调函数使得函数的值域也是
5、A，则称函数是函数的一个“保值域函数”已知定义域为的函数，函数与互为反函数，且是的一个“保值域函数”，是的一个“保值域函数”，则_参考答案：1【分析】根据反函数性质以及“保值域函数”定义可得的值域等于的定义域，再根据对应区间单调性分类讨论值域取法，最后根据对应关系确定a,b，解得结果.【详解】根据“保值域函数”的定义可知；如果函数是函数的一个“保值域函数”，那么的值域就等于的定义域所以， 的值域等于的定义域； 的值域等于的定义域因为函数与互为反函数，所以的定义域等于的值域因此的值域等于的定义域函数，所以在是单调递减，在是单调递增（1）当时， ，消元得到，解得，舍去；（2）当时， ，整理可得，解
6、得，故【点睛】本题属于定义题，有点难需要在审题过程中把题干上给的定义读懂，理解透彻，灵活运用，对学生能力要求高本题需要注意两点：（1）复合函数中内涵数的值域等于外函数的定义域，所以能够得出的值域就等于的定义域；（2）互为反函数的两个函数，一个函数定义域等域另一个的值域，这个性质是解本题的关键本题易错的是遗忘了定义中对函数单调的要求13. 已知直线交抛物线于A，B两点，若该抛物线上存在点C使得为直角，则a的取值范围为_.参考答案： 14. 若x，y满足，则的取值范围是参考答案：【考点】基本不等式【分析】由2y8，可得，又1x6利用不等式的基本性质即可得出【解答】解：由2y8，可得，又1x6的取值
7、范围是故答案为：15. 如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AD，CD上，且.将此正方形沿BE，BF，EF切割得到四个三角形，现用这四个三角形作为一个三棱锥的四个面，则该三棱锥的内切球的体积为 参考答案：如图所示，在长宽高分别为的长方体中，三棱锥即为题中所给的四个面组成的三棱锥，该三棱锥的体积：，在AB1C，由勾股定理易得：，由余弦定理可得：，则，故，该三棱锥的表面积为：，设三棱锥外接球半径为,则：，即：，该三棱锥的体积：.16. 若正数x，y满足+=2，则xy的最小值是参考答案：6考点： 基本不等式 专题： 不等式的解法及应用分析： 利用基本不等式的性质即可得出解答： 解：正数x
8、，y满足+=2，化为xy6，当且仅当=1时取等号则xy的最小值是6故答案为：6点评： 本题考查了基本不等式的性质，属于基础题17. （理）在极坐标系中，直线的位置关系是 _参考答案：相离略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PAB平面ABCD，点E、F分别为BC、AP中点.（1）求证：EF平面PCD；（2）若，求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）取中点，连接推导出四边形是平行四边形，从而，由此能证明 平面；（2）推导出，从而平面，进而平面 平面，平面，推导出，从而平面 平面
9、，得点点到平面的距离等于点到平面的距离.，由此能求出三棱锥P-DEF的体积【详解】（1）证明：取中点，连接.在中，有 分别为、中点 在矩形中，为中点 四边形是平行四边形 而平面，平面 平面 （2）解： 四边形是矩形 ， 平面 平面,平面 平面=，平面 平面 平面 平面，平面 ，满足 平面 平面 点到平面的距离等于点到平面的距离. 而 三棱锥的体积为.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题19. （本题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，
10、在RtABC中，C=90，BE平分ABC，交AC于点E，点D在AB上，DEEB.()求证：AC是BDE的外接圆的切线；()若AD=，AE=6,求EC的长.参考答案：20. （本小题满分15分）已知函数，.（）若，且函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，试判断在点处的切线与在点处的切线是否平行，并给出证明.参考答案：解：（1）（2）不平行设点、的坐标分别是，则的横坐标为在点处切线的斜率是在点处切线的斜率是假设切线平行，则即，令，则令则在上单调递增故与式矛盾所以假设错误21. （本小题满分12分）三角形中，角所对的边为且
11、（1）求A（2）若求三角形周长的最大值。参考答案：【知识点】正余弦定理；辅助角公式；解三角形；函数的最值.C7 C8【答案解析】(1) （2）6解析：(1) 得 -4分(2) -6分 = -10分当时最大值为6 . -12分【思路点拨】(1)利用正余弦定理化简即可；（2）先利用正弦定理转化，在求出周长的解析式，最后求出最大值.22. 已知集合A=x|x23x+20，B=x|a1x3a+1（1）当a=时，求AB；（2）命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）当a=时，求出集合B，根据集合的基本运算即可求AB：（2）根据命题充分条件和必要条件的定义和关系，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）A=x|x23x+20=（1，2），B=x|a1x3a+1=（，），AB=（1，），（2）根据条件知，若xA，则xB，q是p的必要条件A?B；，解得a2，故a的取值范围为，2【点评】本题主要考查集合的基本运算以及充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质是解决本题的关键
