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1、江苏省南京市实验中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知O为所在平面内一点，满足则点O是的 （ ）A 外心 B 内心 C 垂心 D 重心参考答案：C2. = A. B. C. D. 参考答案：B略3. 中学生在家务劳动中能更密切地与家人接触交流，也可缓解压力、休息大脑经调查，某校学生有70%的学生认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽，30%的学生认为自己是否参与家务劳动对家庭关系无影响现为了调查学生参加家务劳动时长情况，决定在两类同学中利用分层抽样的方法抽取100名同学参与调查，那么需要抽取
2、认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学的个数是（ ）A. 30B. 70C. 80D. 100参考答案：B【分析】根据分层抽样的特点，在样本中认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学抽取的占比等于总体中的占比，即可求解.【详解】因为在总体中认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学有，所以在样本中认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学应抽取人，故选：B【点睛】本题主要考查了分层抽样，总体、样本的概念，属于容易题.4. 设，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D， ，则故选.5. 已知f（x）在R上是以3为周期的偶函数，f（2）=3，若tan=2，则f（10sin2）
3、的值是（）A1B1C3D8参考答案：C【考点】函数的周期性【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据三角函数的倍角公式求出三角函数值，利用函数奇偶性和周期性的关系将条件进行转化即可【解答】解：tan=2，sin2=2sincos=，则10sin2=10=8，f（x）在R上是以3为周期的偶函数，f（10sin2）=f（8）=f（86）=f（2），f（2）=3，f（2）=3，即f（10sin2）=f（2）=3，故选：C【点评】本题主要考查函数值的计算，根据三角函数的倍角公式以及函数的奇偶性和周期性的关系将条件进行转化求解即可6. 在中，若，则是（）A等腰三角形 B等腰直角三角形 C直角
4、三角形 D等边三角形参考答案：C略7. 已知，则A. B. C. D.参考答案：C略8. 函数f（x）=x22ax+a在区间（，1）上有最小值，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1参考答案：A【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】因为f（x）为二次函数且开口向上，函数的对称轴为x=a若a1，则函数在区间（，1）上是减函数，因为是开区间，所以没有最小值，所以可知a1，此时x=a时有最小值，故可得结论【解答】解：由题意，f（x）=（xa）2a2+a函数的对称轴为x=a若a1，则函数在区间（，1）上是减函数，因为是开区间，所以没有最小值所以a1，此时x=a时有最小值故选A9. （5分）圆x
5、2+y22y1=0关于直线x2y3=0对称的圆方程是（）A（x2）2+（y+3）2=B（x2）2+（y+3）2=2C（x+2）2+（y3）2=D（x+2）2+（y3）2=2参考答案：B考点：圆的一般方程 专题：直线与圆分析：求出圆心关于直线的对称点即可解答：解：圆x2+y22y1=0的标准方程为x2+（y1）2=2，圆心C（0，1），设圆心C关于直线x2y3=0对称的点的坐标为（a，b），则满足，即，解得a=2，b=3，对称圆的圆心坐标为（2，3），则对称圆的方程为（x2）2+（y+3）2=2，故选：B点评：本题主要考查圆的对称的求解，根据圆的对称求出圆心的对称是解决本题的关键10. 把88化
6、为五进制数是 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个 顶点为圆心，1 为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域（图中白色部分）若在此三角形内随机取一点，则点落在区域内的概率为 参考答案：12. 函数的定义域为；参考答案：13. 已知函数是定义在R上的增函数，且，则m的取值范围是 .参考答案：14. （5分）已知sin3cos=0，则= 参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：所求式子分母利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正切函数公式化简，再由
7、已知等式弦化切后求出tan的值，代入计算即可求出值解答：sin3cos=0，即tan=3，=tan2=故答案为：点评：此题考查了同角三角函数基本关系的应用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键15. 若函数（a0，且a1）的值域是4，+），则实数a的取值范围是参考答案：（1，【考点】函数的值域【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】x2时，容易得出f（x）4，而f（x）的值域为4，+），从而需满足2+logax4，（x2）恒成立，从而可判断a1，从而可得出loga22，这样便可得出实数a的取值范围【解答】解：x2时，x+64；f（x）的值域为4，+）；x2时，
8、2+logax4恒成立；logax2，a1；loga22；2a2；解得；实数a的取值范围为故答案为：【点评】考查函数值域的概念，分段函数值域的求法，以及一次函数、对数函数的单调性，函数恒成立问题的处理方法16. 当时，函数的图像在x轴下方，那么实数a的取值范围是_ _.参考答案：由题意得，当时，函数的图象在轴下方，当，时，且，所以，不满足题意；当，时，函数为单调递增函数，所以，要使得函数的图象在轴下方，则，即，即，解得，所以实数的取值范围是.17. 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划
9、剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x间的函数解析式，定义域，并求出周长的最大值参考答案：考点：不等式的实际应用 专题：应用题；函数的性质及应用分析：作DEAB于E，连接BD，根据相似关系求出AE，而CD=AB2AE，从而求出梯形ABCD的周长y与腰长x间的函数解析式，根据AD0，AE0，CD0，可求出定义域；利用二次函数在给定区间上求出最值的知识可求出函数的最大值解答：解：如图，作DEAB于E，连接BD因为AB为直径，所以ADB=90在RtADB与RtAED中，ADB=90=AED，BAD=DAE，所以RtADBRtAED所以
10、，即又AD=x，AB=4，所以所以CD=AB2AE=4，于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4+x=+2x+8由于AD0，AE0，CD0，所以x0，40，解得0x，故所求的函数为y=+2x+8（0x）y=+2x+8=（x2）2+10，又0x，所以，当x=2时，y有最大值10点评：本题考查利用数学知识解决实际问题射影定理的应用是解决此题的关键，二次函数在解决实际问题中求解最值的常用的方法，属于中档题19. （本小题满分12分）假设国家收购某种农产品的价格是1.2元/kg，其中征税标准为每100元征8元（即税率为8个百分点，8%），计划可收购kg.为了减轻农民负担，决定税率降低个百分点，预计收
11、购可增加个百分点.（1）写出税收（元）与的函数关系；（2）要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78%，确定的取值范围.参考答案：依题意得：y1.2m（12x%）（8x）%其中0x8（2）由题意：1.2m（12x%）（8x）%1.2m8%78%（1002x）（8x）878整理得： x242x880解此不等式得44x2又0x8，所以0x2略20. 如图，在空间四边形ABDP中，AD?，AB?，ABAD，PD，且PDADAB，E为AP中点(1)请在BAD的平分线上找一点C，使得PC平面EDB；(2)求证：ED平面EAB.参考答案：(1)设BAD的平分线交BD于O，延长AO，并在平分线上截取AOOC
12、，则点C即为所求的点证明：连接EO、PC，则EO为PAC的中位线，所以PCEO，而EO?平面EDB，且PC?平面EDB，PC平面EDB.(2)PDAD，E是边AP的中点，DEPA又PD(平面ABD)，PDAB，由已知ADAB，AB平面PAD，而DE?平面PAD，ABDE由及ABPAA得DE平面EAB.21. （本小题满分12分）设数列an的前n项和Sn满足，(I)求a1及数列an的通项公式；(II)记证明：。参考答案：(I) ; (II)见解析(1)易得，即有 故 6分（2）由(1)及有,故，结论得证。 12分22. 已知函数，（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的值域.参考答案：解：（1）由最低点为得由轴上相邻两个交点之间的距离为，得，即，由点在图象上得，即故，.又，故（2），当，即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值；当，即时，取得最小值.故的值域为
