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1、江西省景德镇市乐平鸣山中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，则x=（ ）A. 1B. 1C. 2D. 2参考答案：D【分析】利用平面向量垂直的坐标等价条件列等式求出实数的值.【详解】，解得，故选：D.【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，解题时将向量垂直转化为两向量的数量积为零来处理，考查计算能力，属于基础题.2. 函数的图像的一条对称轴的方程为( )A. B. C. D. 参考答案：C3. 已知函数A B C D 上述函数中，与函数相等的函数是（ ）参考答案：C4. 若不等式对任意的恒
2、成立，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B5. 在ABC中，若2cosB?sinA=sinC，则ABC的形状一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形参考答案：C6. 下列向量中，可以作为基底的是（）A =（0，0），=（1，2）B =（2，3），=（，）C =（3，5），=（6，10）D =（1，2），=（5，7）参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，判断各个徐昂项中的两个向量是否共线，从而得出结论【解答】解：平面内任意两个不共线的向量都可以作为基底，由于向量（1，2）和向量（5，7）不共线，故可以
3、作为基底，而其它选项中的2个向量的坐标对应成比例，故其它选项中的2个向量是共线向量，不能作为基底，故选：D7. 二进制数110011（2）转化为十进制数为（）A51B50C49D19参考答案：A8. 已知，则的值是（ ）A . B . C. D. 参考答案：A由已知，又，故，所以,选A9. 图中建立了集合P中元素与集合M中元素的对应f其中为映射的对应是（）A（1）（3）B（2）（5）C（3）（4）D（1）（5）参考答案：B考点：映射 专题：函数的性质及应用分析：根据映射的定义，判断P中任意元素在集合M中是否都有唯一的对应元素，解答：解：（1）中对应，P中元素3在集合M中无对应的元素，不满足映射
4、的定义；（2）中对应，P中任意元素在集合M中都有唯一的对应元素，满足映射的定义；（3）中对应，P中元素2在集合M中有两个对应的元素，不满足映射的定义；（4）中对应，P中元素1在集合M中有两个对应的元素，不满足映射的定义；（5）中对应，P中任意元素在集合M中都有唯一的对应元素，满足映射的定义；故为映射的对应是（2）（5），故选：B点评：本题考查的知识点是映射，熟练掌握并正确理解映射的定义，是解答的关键10. 如图所示的韦恩图中A，B是非空集合，定义集合A*B为阴影部分表示的集合，则 A*B（）A?U（AB）BA（?UB）C（?UA）（?UB）D（AB）?U（AB）参考答案：D【考点】Venn图表
5、达集合的关系及运算【专题】规律型【分析】先判断阴影部分表示元素的性质，再根据交集、并集与补集的意义判定即可【解答】解：图中阴影部分表示属于集合A或集合B，且不同时属于A又属于B的元素组成的集合，即表示属于集合（AB），且不属于集合（AB）的元素组成的集合，故选D【点评】本题考查Venn图表示集合的关系及运算二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当时，函数的最小值为_参考答案：5【分析】利用基本不等式即可求得答案【详解】y=x+=x+-1+12+1=5，当且仅当x=3时取等号，故函数y=x+的最小值为5故答案为：5.【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等
6、技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.12. 函数的单调递减区间为 参考答案：13. 的最小正周期为 参考答案： 14. 已知函数利用课本中推导等差数列的前n项和的公式的方法，可求得的值为_参考答案：13【分析】由题意可知：可以计算出的值，最后求出的值.【详解】设,，所以有，因为,因此【点睛】本题考查了数学阅读能力、知识迁移能力，考查了倒序相加法.15. 若角的终边经过点P（1，2），则tan2的值为参考答案：【考点】二倍角的正切；任意角的三角函数的定义【分析】根据角的终边经过点P
7、（1，2），可先求出tan的值，进而由二倍角公式可得答案【解答】解：角的终边经过点P（1，2），故答案为：16. 已知函数满足：当时，；当时，则 参考答案：略17. 函数的定义域是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若，求。 参考答案：解析，由，可得或，解得或5。当时，集合B中元素违反互异性，故舍去。当时，满足题意，此时。当时，此时，这与矛盾，故舍去。综上知。19. 在数列an中，（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn参考答案：(1)证明见解析.(2).【分析】（1）根据数列通项公式的特征，我们对，两边同时除以，得
8、到，利用等差数列的定义，就可以证明出数列是等差数列；（2）求出数列的通项公式，利用裂项相消法，求出数列的前n项和。【详解】（1）的两边同除以，得，又， 所以数列是首项为4，公差为2的等差数列。(2)由（1）得，即,故，所以【点睛】本题考查了证明等差数列的方法以及用裂项相消法求数列前和。已知，都是等差数列，那么数列的前和就可以用裂项相消法来求解。20. 为了解某地房价环比（所谓环比，简单说就是与相连的上一期相比）涨幅情况，如表记录了某年1月到5月的月份x（单位：月）与当月上涨的百比率y之间的关系：时间x12345上涨率y0.10.20.30.30.1（1）根据如表提供的数据，求y关于x的线性回归
9、方程y=x+；（2）预测该地6月份上涨的百分率是多少？（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式=， =）参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）利用已知条件求出回归直线方程的有关数据，即可求出回归直线方程（2）代入回归直线方程，即可预测该地6月份上涨的百分率【解答】解：（1）由题意， =3， =0.212+22+32+42+52=55，10.1+20.2+30.3+40.3+50.1=3.1所以回归直线方程为y=0.01x+0.17（2）当x=6时，y=0.016+0.17=0.23预测该地6月份上涨的百分率是0.2321. A，B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D
10、地建一核电站给A，B两城供电为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于45km已知供电费用（元）与供电距离（km）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数=0.2，若A城供电量为30亿度/月，B城为20亿度/月（）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？参考答案：考点： 函数模型的选择与应用专题： 计算题；应用题分析： （）由题意得到每月给A城供电的费用和每月给B城供电的费用，求和可得月供电总费用，由核电站到两城的距离不小于45km得到函数定义域；（）利用配方法求函数的最小值解答： 解：（）每月给A城供电的费用为0.230x2，
11、每月给B城供电的费用为0.220（100x）2，月供电总费用y=0.230x2+0.220（100x）2即y=10x2800x+40000由，得45x55函数解析式为 y=10x2800x+40000，定义域为；（）由y=10x2800x+40000，得y=10（x40）2+24000，x，y在上单调递增，当x=45时，故当核电站建在距A城45km时，才能使供电费用最小，最小费用为24250元点评： 本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，训练了分段函数解析式的求法，分段函数的最值得求法，分段函数的最值要分段求，是中档题22. 已知圆C的方程：x2+y22x4y+m=0（
12、1）求m的取值范围；（2）若圆C与直线l：x+2y4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】（1）方程x2+y22x4y+m=0，可化为（x1）2+（y2）2=5m，利用方程表示圆，即可求m的取值范围；（2）求出圆心C（1，2）到直线l：x+2y4=0的距离，利用|MN|=，求m的值【解答】解：（1）方程x2+y22x4y+m=0，可化为（x1）2+（y2）2=5m，此方程表示圆，5m0，即m5（2）圆的方程化为 （x1）2+（y2）2=5m，圆心 C（1，2），半径，则圆心C（1，2）到直线l：x+2y4=0的距离为 由于，则，有，得m=4【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题
