《湖南省衡阳市第十九中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市第十九中学高二数学理上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市第十九中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 四面体ABCD中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A50B100C200D300参考答案：C【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，由此能求出球
2、的半径，进而求出球的表面积【解答】解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，所以可在其每个面补上一个以10，2，2为三边的三角形作为底面，且以分别为x，y，z，长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=100，x2+z2=136，y2+z2=164，设球半径为R，则有（2R）2=x2+y2+z2=200，4R2=200，球的表面积为S=4R2=200故选C2. 我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似
3、公式。人们还用过一些类似的近似公式。根据=3.14159.判断，下列近似公式中最精确的一个是 （ ）参考答案：D3. 已知等比数列满足，则（ ）A64 B81 C128 D243参考答案：A略4. 设随机变量N（，2），函数f（x）=x2+4x+没有零点的概率是0.5，则等于（）A1B4C2D不能确定参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】计算题；概率与统计【分析】由题中条件：“函数f（x）=x2+4x+没有零点”可得4，结合正态分布的图象的对称性可得值【解答】解：函数f（x）=x2+4x+没有零点，即二次方程x2+4x+=0无实根得4，函数f（x）=x2+4x+没有零
4、点的概率是0.5，P（4）=0.5，由正态曲线的对称性知=4，故选：B【点评】从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=，并在x=时取最大5. 设过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，若以AB为直径的圆过点P（1，2），且与x轴交于M（m，0），N（n，0）两点，则mn=（）A3B2C3D2参考答案：C【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】设直线MN的方程为x=ty+1，代入椭圆方程，由韦达定理及抛物线的性质，求得圆心坐标，由以AB为直径的圆过点P（1，2）代入即可求得t的值，求得椭圆方程，当y=0时，即可求得m和n的值，即可求得mn【解答】解：抛物线焦点
5、坐标为F（1，0），准线方程为x=1设直线MN的方程为x=ty+1，A、B的坐标分别为（，y1），（，y2）由，y24my4=0，y1+y2=4m，y1y2=4，x1+x2=ty1+1+ty2+1=t（y1+y2）+2=4t2+2， =2t2+1， =2t，则圆心D（2t2+1，2t），由抛物线的性质可知：丨AB丨=x1+x2+p=4（t2+1），由P到圆心的距离d=，由题意可知：d=丨AB丨，解得：t=1，则圆心为（3，2），半径为4，圆的方程方程为（x3）2+（y2）2=42，则当y=0，求得与x轴的交点坐标，假设mn，则m=32，n=3+2，mn=（32）（3+2）=3，故选：C6. 已
6、知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）A B C D参考答案：D略7. 直线关于点P（2，3）对称的直线的方程是 （ ）A Bw.w.w.k.s.5.u.c.o.m C D参考答案：A 8. 若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值为()A1 B2 C3 D4 参考答案：作出点(x，y)满足的区域如图，解方程组得到点A坐标为(1,1)，由直线的位置关系知目标函数在A(1,1)点取得最大值3. 答案：C9. 已知向量 , 则ABC=A. 30B. 45C. 60D. 120参考答案：A试题分析：由题意，得，所以，故选A【考点】向量的夹角公式【思维拓
7、展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题10. 平行六面体ABCDA1B1C1D1中，则的值是( ) A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题：两条直线垂直同一个平面，那么这两条直线平行将这个命题用符号语言表示为： 参考答案：若直线m平面，直线n平面，则mn【考点】平面的基本性质及推论【分析】根据几何符号语言的应用，对题目中的语句进行表示即可【解答】解：两条直线垂直同一个平面，那么这两条直线平行，用符
8、号语言表示为：若直线m平面，直线n平面，则mn；故答案为：若直线m平面，直线n平面，则mn12. 曲线向着x轴进行伸缩变换，伸缩系数k=2,则变换后的曲线方程为 参考答案：略13. 在区间（0，2）内任取两数m，n（mn），则椭圆的离心率大于的概率是参考答案：【考点】几何概型；椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】由已知中在区间（0，2）内任取两个实数，我们易求出该基本事件对应的平面区域的大小，再求了满足条件椭圆的离心率大于对应的平面区域的面积大小，代入几何概型公式，即可得到答案【解答】解：区间（0，2）内任取两个实数计为（m，n），则点对应的平面区域为下图所示的正方形，当mn时，椭圆的离心率e
9、=，化简得，m2n；当Mn时，椭圆的离心率e=，化简得，n2m；故其中满足椭圆的离心率大于时，有m2n或n2m它表示的平面区域如下图中阴影部分所示：其中正方形面积S=4，阴影部分面积S阴影=221=2所求的概率P=故答案为：【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中计算出总的基本事件对应的几何图形的面积及满足条件的几何图形的面积是解答本题的关键14. 在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则 参考答案：315. 已知线段面，面于点，且在平面的同侧，若，则的长为 参考答案：略16. 数列an的前4项是，1，则这个数列的一个通项公式是an=参考答案：【考点】数
10、列的概念及简单表示法【分析】=，1=， =， =，观察可知【解答】解： =，1=， =， =，可知：通项公式an是一个分数，分子为2n+1，分母是n2+1，这个数列的一个通项公式是an=，故答案为：17. 已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且，.(1)求an、bn的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn.参考答案：（1）an=2n-1, bn=2n-1（2）本试题主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式以及前n项和的求解的综合运用，以及数列
11、求和的综合问题。（1）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得，所以，（2），得，19. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinBsinC1，试判断ABC的形状参考答案：(1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc. -3分由余弦定理得a2b2c22bccosA，故cosA，又A(0，)，故A120. -6分(2)由(1)得sin2Asin2Bsin2CsinBsinC.又sinBsinC1，得sinBsinC- -9分因为0B90，0C90，故BC.所以ABC是等腰
12、的钝角三角形 -12分20. （1）解不等式（2）已知x0，y0，且x+y=1，求 + 的最小值参考答案：【考点】基本不等式；其他不等式的解法【分析】（1）移项，转化为解不等式组，求出解集即可；（2）求出x+y=1，根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可【解答】解：（1）原不等式转化为：，解得x1或x2，原不等式的解集为x|x1或x2；（2）x0，y0，x+y=1，+=（x+y）（+）=13+13+2=25，当且仅当=时等号成立，由得当x=，y=时取等号，+的最小值为2521. 定义：称为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”已知数列an的前n项的“均倒数”为，（1）求an的通项公式；（2）设cn=，试判断并说明数列cn的单调性；（3）求数列cn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；数列的函数特性；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）易知数列an的前n项Sn=n2+2n，利用SnSn1可知当n2时的通项公式，进而可得结论；
