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1、湖南省衡阳市第十九中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从一副扑克牌(抽掉大王、小王，只剩52张)中，任取1张，则事件“抽出方块”与事件“抽出梅花”A. 是互斥事件，也是对立事件 B. 不是互斥事件，但是对立事件C. 不是互斥事件，不是对立事件 D. 是互斥事件，不是对立事件参考答案：D2. 若函数(+1)()为偶函数，则的值为 （ ）A B C D 参考答案：C3. 已知，则的大小关系是( )A B C D参考答案：B略4. 下列函数中与函数y=x相等的函数是( )ABy=CDy=log22x
2、参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数相等，先求出每个函数的定义域，然后判断与y=x的定义域是否相同，然后再判断解析式是否相同或可以化成相同的情况，即对应关系是否相同y=|x|【解答】解：函数y=x的定义域为R，对应关系为y=x对于A，函数y=的定义域为0，+），故与y=x不是相同函数，故A错误；对于B，函数解析式可化为y=|x|，所以对应关系不同，故B错误；对于C定义域为（0，+），故C错误；对于D，易知函数，该函数的定义域为R，所以该函数与y=x相同故选D【点评】本题考查了函数相等的概念，主要是从定义域、对应关系两个方面来考虑5. 已知 ，
3、则 A0 B2015 Ce D 参考答案：C6. 已知中，点为边的中点，点为边所在直线上的一个动点，则满足（ ）A.最大值为8 B.为定值4 C.最小值为2 D.与的位置有关参考答案：B略7. 若直线mx+2ny4=0（m、nR，mn）始终平分圆x2+y24x2y4=0的周长，则mn的取值范围是（）A（0，1）B（1，0）C（，1）D（，1）参考答案：C【考点】JE：直线和圆的方程的应用；7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】求出圆心坐标代入直线方程得到m，n的关系m+n=2；利用基本不等式求解mn的范围即可【解答】解：因为直线平分圆，所以直线过圆心，圆心坐标为（2，1）m+n=2，mn（
4、）2=1（m、nR，mn）mn的取值范围为（，1）故选：C8. 集合，集合，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B9. 函数y=sin（x+）的图象关于原点对称，则的一个取值是（）ABCD参考答案：C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】函数y=sin（x+）的图象关于原点对称?函数为奇函数?f（0）=sin=0从而可求的一个值【解答】解：函数y=sin（x+）的图象关于原点对称，?函数为奇函数?f（0）=sin=0?=k，kZ当=，函数y=sin（x+）的图象关于原点对称故选C10. 记=( )A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,
5、共28分11. 若，则的最大值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意可得ABBC，ADDC因此四边形ABCD内接于圆O可得|的最大值为直径AC【解答】解：如图所示：，四边形ABCD内接于圆O可得O的直径AC=则|的最大值为直径故答案为：12. 如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点有以下四个命题：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)参考答案：13. 设数列满足（），其中为其前项和.(1)求证：数列是等比数列；（2）若且对任意的正整数，
6、都有，求实数的取值范围.参考答案：(也可直接证明).略14. 已知函数f（x）=x+sinx3，则的值为参考答案：8062【考点】函数的值【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据条件求出f（x）+f（2x）=4，然后利用倒序相加法进行求解即可【解答】解：函数f（x）=x+sinx3，f（2x）=2x+sin（2x）3=2xsinx3，f（x）+f（2x）=4，设=S，则f（）+f（）=S，两式相交得2S=2016（f（）+f（）=4031（4），即S=8062，故答案为：8062【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件求f（x）+f（2x）=4，意见利用倒序相加法是解决本题的关
7、键15. 若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为5的概率是 .参考答案：16. 已知数列，满足, 且， 则= _参考答案：解析：由 ，推出 。因此有 .即有 。 从而可得 17. （5分）设a1，2，3，则使幂函数y=xa的定义域为R且为偶函数的所有a取值构成的集合为 参考答案：2考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：根据题意，讨论a的取值，得出满足条件的a值即可解答：根据题意，得；当a=1时，y=x1的定义域是x|x0，不满足条件；当a=2时，y=x2的定义域是R，且为R上的偶函数
8、，满足条件；当a=时，y=的定义域是0，+），不满足条件；当a=3时，y=x3的定义域是R，且为R上的奇函数，不满足条件；综上，所有a取值构成的集合为2故答案为：2点评：本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 正方体ABCD_A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点（）求证：B1D1AE； （）求证：AC平面B1DE；（）求三棱锥ABDE的体积参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质【分析】（I）先证BD面ACE，再利用线面垂直的性质，即可证得结论
9、；（II）取BB1的中点F，连接AF、CF、EF，由E、F是CC1、BB1的中点，易得AFED，CFB1E，从而可证平面ACF面B1DE进而由面面平行的性质可得AC平面B1DE；（）三棱锥ABDE的体积，即为三棱锥EABD的体积，根据正方体棱长为2，E为棱CC1的中点，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】证明：（1）连接BD，则BDB1D1，ABCD是正方形，ACBDCE面ABCD，CEBD又ACCE=C，BD面ACEAE?面ACE，BDAE，B1D1AE（2）取BB1的中点F，连接AF、CF、EFE、F是CC1、BB1的中点，CE平行且等于B1F，四边形B1FCE是平行四边形，CFB1E，CF
10、?平面B1DE，B1E?平面B1DECF平面B1DEE，F是CC1、BB1的中点，EF平行且等于BC又BC平行且等于AD，EF平行且等于AD四边形ADEF是平行四边形，AFED，AF?平面B1DE，ED?平面B1DEAF平面B1DEAFCF=F，平面ACF平面B1DE又AC?平面ACFAC平面B1DE；解：（）三棱锥ABDE的体积，即为三棱锥EABD的体积V=?AD?AB?EC=?2?2?1=19. 已知函数f（x）满足f（x+1）=lg（2+x）lg（x）（1）求函数f（x）的解析式及定义域；（2）解不等式f（x）1；（3）判断并证明f（x）的单调性参考答案：【考点】指、对数不等式的解法；函
11、数解析式的求解及常用方法【分析】（1）可令t=x+1，则x=t1，代入可得f（t），即f（x）的解析式；再由对数的真数大于0，可得函数的定义域；（2）运用对数的运算性质和对数函数的单调性，可得不等式，解不等式可得解集；（3）f（x）在（1，1）上为增函数由单调性定义，分设值、作差、变形和定符号、下结论，注意运用对数函数的性质，即可得证【解答】解：（1）f（x+1）=lg（2+x）lg（x），可令t=x+1，则x=t1，可得f（t）=lg（1+t）lg（1t），即有f（x）=lg（1+x）lg（1x），由1+x0且1x0，解得1x1，则函数f（x）的定义域为（1，1）；（2）由f（x）1即lg（
12、1+x）lg（1x）1，即为lg（1+x）lg10（1x），可得01+x10（1x），解得1x，则不等式的解集为（1，）；（3）证明：f（x）在（1，1）上为增函数理由：设1mn1，则f（m）f（n）=lg（1+m）lg（1m）lg（1+n）lg（1n）=lglg=lg?=lg?，由于1mn1，可得1m1n0，1+n1+m0，可得01，01，则0?1，即有lg?0，则f（m）f（n）0，即f（m）f（n），故f（x）在（1，1）上为增函数20. （12分）已知奇函数f（x）是定义域2，2上的减函数，若f（2a+1）+f（4a3）0，求实数a的取值范围参考答案：考点：奇偶性与单调性的综合 专题：
13、函数的性质及应用分析：利用函数的奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“f”，可转化为具体不等式，注意函数定义域解答：因为f（x）是奇函数，所以f（2a+1）+f（4a3）0，可化为f（2a+1）f（4a3）=f（34a），又f（x）是定义域2，2上的减函数，所以有，解得，所以实数a的取值范围是点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查转化思想，解决本题的关键是利用性质去掉符号“f”21. （19）（本小题满分12分）P是平行四边形ABCD外的一点，Q是PA的中点，求证：PC平面BDQ（要求画出图形）参考答案：证明：如图，连结AC交BD于OABCD是平行四边形，AOOC连结OQ，则OQ平面BDQ，且OQ是APC的中位线PCOQ，又PC在平面BDQ外PC平面BDQ略22. 在ABC中，a，
