《山东省济南市第一高级中学2019年高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济南市第一高级中学2019年高三数学文期末试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省济南市第一高级中学2019年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象的一条对称轴方程是（ ）A.B.C.D.参考答案：Bf（x）=sinx=sin2x-=sin2x+-=sin（2x+）-，f（x）=sin（2x+）-，令2x+=(k,解得x=(k,k=0时，故选B.2. 参考答案：D则当为有有理数时，也为有理数，则，；则当为有无理数时，也为无理数，则，所以函数为偶函数且为周期函数，所以A,C正确.当为有有理数时, ,即，所以方程的解为，C正确.方程可等价变形为，此时与方程的解为为有理
2、数，故D错误，故选D3. 如图所示的程序框图，若两次输入的值分别是和，则两次运行程序输出的b值分别是A.1， B0， C. ， D. ，参考答案：D4. 设函数，若，则实数的取值范围是 ( )A B C D参考答案：C略5. 在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足,则的最大值是（ ）A. B. C. D. 2参考答案：A略6. 若双曲线的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上的点。若直线PA、PB的倾斜角分别为，且，那么的值是 （ ） A B C D参考答案：D7. 设函数满足：是偶函数；在上为增函数。则与的大小关系是（ ）A. B. C. = D. 无法确定参考答案：A
3、8. 在正方体中与异面直线，均垂直的棱有（ ）条1 2 3 4 参考答案：D略9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A. 的最大值为1B. 的最小正周期为C. 的图像关于直线对称D. 的图像关于点对称参考答案：C【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简得f(x)的解析式，再利用三角函数函数性质考查各选项即可【详解】函数= sin（2x）+1对于A：根据f（x）sin（2x）+1可知最大值为2；则A不对；对于B：f（x）sin（2x）+1，T则B不对；对于C：令2x=，故图像关于直线对称则C正确；对于D：令2x=，故的图像关于点对称则D不对故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三
4、角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键10. 若的大小关系 （ ） A B C D与x的取值有关参考答案：答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，等腰所在平面为，点，分别为，的中点，点为的中点.平面内经过点的直线将分成两部分，把点所在的部分沿直线翻折，使点到达点（平面）.若点在平面内的射影恰好在翻折前的线段上，则线段的长度的取值范围是 参考答案： 12. 某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从中抽取50辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，根据该图，时速在70 km/h以下的汽车有 辆参考答案：2013. 已知向量，的夹角为，且丨丨=
5、，丨丨=2，则丨丨= 参考答案：1【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】利用数量积的性质即可得出【解答】解：向量，的夹角为，且丨丨=，丨丨=2，=3=1，故答案为114. 已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 .参考答案：3215. 如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为 参考答案：36（+2）考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥和半圆锥的组合体，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得答案解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的
6、三棱锥和半圆锥的组合体，锥体的底面面积S=+=18+36，锥体的高h=6，故锥体的体积V=Sh=36（+2），故答案为：36（+2）；点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状16. .Sn为数列an的前n项和，已知则an的通项公式an =_参考答案：2n+117. 若框图（右图）所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是_参考答案：k9或者k=8 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面为直角梯形，且PA=AB=BC=1，AD=2（）设M为PD
7、的中点，求证：平面PAB；（）求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值参考答案：解法一：（）证明：取PA的中点N，连结BN、NM，在PAD中，且；又，且，所以MNBC，即四边形BCMN为平行四边形，.又平面PAB，平面PAB，故平面PAB. 5分（）在平面ABCD中，AB与CD不平行，延长AB、CD交于一点，设为E，连结PE，则PE为侧面PAB与侧面PCD所成二面角的棱，又由题设可知侧面PAB，于是过A作于F，连结DF，由三垂线定理可知AFD为侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角. 8分在EAD中，由，知B为AE为中点，AE=2，在RtPAE中，PA=1，AE=2，故， 即所求侧
8、面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值为 12分解法二：以A为坐标原点，以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1）. 2分（）由M为PD中点知M的坐标为（0，1，1），所以，又平面PAB的法向量可取为，即. 又平面PAB，所以平面PAB. 6分（）设平面PCD的法向量为，不妨取则又平面PAB的法向量为设侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角大小为，则由的方向可知，即所求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值为 12分 (解法三：因为侧面PAB，侧面PAB，所以也可以考虑用射影
9、面积来求解)略19. 如图，是圆的直径，点在圆上，于点，平面，. (1)求证：； (2)求平面与平面所成的二面角的余弦值.参考答案：解：解法一： (1)EA平面ABC，BM平面ABC, EABM. 又BMAC，BM平面ACFE. 而EM平面ACFE，BMEM. AC是圆的直径,ABC=90， 又BAC=30，AC=4， ，BC=2，即AM=3，CM=1. EA平面ABC，FC/EA，FC平面ABC, 易知EAM与FCM都是等腰直角三角形, EMA=FMC=45，EMF=90，即EMMF， ，EM平面MBF, 而BF平面MBF，EMBF. (2)延长EF交AC的延长线于点G，连接BG， 过C作C
10、HBG于点H，连接FH. 由(1)知FC平面ABC，BG平面ABC，FCBG， 又CHBG，而,BG平面FCH， FH平面FCH，FHBG， FHC为平面BEF与平面ABC所成的二面角的平面角. 在RtABC中，BAC=30， EA/FC，得GC=2， ， 又易知， ， FCH是等腰直角三角形，FHC=45， 即平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为. 解法二： (1)同解法一，可得AM=3，,如图，以A为坐标原点，平面ABC内垂直于AC的直线为轴，AC、AE所在的直线为y轴、z轴建立如图空间直角坐标系. 由条件得, ， 由， 得,EMBF. (2)由(1)知, 设平面BEF的法向量为
11、, 由，得, 令，得， . 因为EA平面ABC, 所以取平面ABC的一个法向量为, 设平面BEF与平面ABC所成的锐二面角为, 则, 平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为.略20. 已知函数f（x）=xlnxa（x1）2x+1（aR）（）当a=0时，求f（x）的极值；（）若f（x）0对x（1，+）恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）判断函数的单调性，利用求导，判断导函数与0的关系，问题得解决；（）求f（x）0恒成立，求参数a的取值范围，设h（x）=lnx，求导，利用分类讨论的思想，问题得以解决【解答】解：（）若a
12、=0，f（x）=xlnxx+1，f（x）=lnx，x（0，1），f（x）0，f（x）为减函数，x（1，+），f（x）0，f（x）为增函数f（x）有极小值f（1）=0，无极大值；（）f（x）=xlnxa（x1）2x+10，在（1，+）恒成立若a=0，f（x）=xlnxx+1，f（x）=lnx，x（1，+），f（x）0，f（x）为增函数f（x）f（1）=0，即f（x）0不成立；a=0不成立x1，lnx0，在（1，+）恒成立，不妨设h（x）=lnx，x（1，+）h（x）=，x（1，+）h（x）=0，x=1或，若a0，则1，x1，h（x）0，h（x）为增函数，h（x）h（1）=0（不合题意）；若0a，x（1，），h（x）0，h（x）为增函数，h（x）h（1）=0（不合题意）；若a，x（1，+），h（x）0，h（x）为减函数，h（x）h（1）=0（符合题意）综上所述若x1时，f（x）0恒成立，则a2
