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1、福建省南平市建阳第三中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，集合，则（ ）A B C D参考答案：C2. 已知函数有个零点，则实数的取值范围是（ ） A B C D参考答案：D3. 已知函数，设，则（ ）A B C. D参考答案：D4. 等于A B C D参考答案：A5. 已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形ABC的( )AAB边中线的中点BAB边中线的三等分点（非重心）C重心DAB边的中点参考答案：B【考点】三角形五心 【专题】证明
2、题【分析】根据O是三角形的重心，得到三条中线上对应的向量的模长之间的关系，根据向量加法的平行四边形法则，求出向量的和，根据共线的向量的加减，得到结果【解答】解：设AB 的中点是E，O是三角形ABC的重心，=（+2）=P在AB边的中线上，是中线的三等分点，不是重心故选B【点评】本题考查三角形的重心，考查向量加法的平行四边形法则，考查故选向量的加减运算，是一个比较简单的综合题目，这种题目可以以选择或填空出现6. 若，是两个非零向量，则“”是“”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）充要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：B略7. 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）
3、ABCD参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；H5：正弦函数的单调性；HA：余弦函数的单调性【分析】先根据周期排除C，D，再由x的范围求出2x+的范围，再由正余弦函数的单调性可判断A和B，从而得到答案【解答】解：C、D中函数周期为2，所以错误当时，函数为减函数而函数为增函数，故选A8. 已知，是三个不同的平面，命题“，且?”是真命题，如果把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有 ()A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：C9. 阅读如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）ABCD参考答案：B【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】
4、写出前三次循环的结果，得到当i=9时，输出，利用裂项相消求出输出的S【解答】解；第一次循环得到；第二次循环得到；第三次循环得到当i=9时，输出=（1）+（）+=故选B【点评】本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能10. 若对任意的，函数满足，则= ( ）A1 B-1 C2012 D-2012参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为_. 参考答案：取AC的中点，连结BE,DE由主视图可知.且.所以，即。12. 已知整数系数多项式，若，则 .参考答案：24 13. （09
5、 年聊城一模理）在ABC中，已知，则B的对边b等于 .参考答案：答案：14. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为(3，4)，则= 参考答案：略15. 二项式的展开式中，常数项的值为 .参考答案：16. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=cos（x）+x，则函数f（x）的零点有 个参考答案：7【考点】函数的零点【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】作f（x）=cos（x）+x（x0）的图象，由图象解交点的个数，从而求零点的个数【解答】解：作f（x）=cos（x）+x（x0）的图象如下图，其在（0，+）上有三个零点，又函数f（x）
6、是定义在R上的奇函数，函数f（x）的零点共有32+1=7个，故答案为：7【点评】本题考查了函数的零点个数的判断，同时考查了数形结合的数学思想，属于基础题17. 已知x，y满足约束条件：，则x+4y的最小值为 参考答案：1【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用z的几何意义即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+4y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点A（1，0）时，直线的截距最小，此时z最小此时zmin=1+40=1，故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演
7、算步骤18. 已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2) 线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值参考答案：（1）直线的极坐标方程， 3分曲线普通方程 5分（2）将代入得，8分 10分19. 已知极坐标的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与正半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为，点，（参数）.（1）求点轨迹的直角坐标方程；（2）求点到直线距离的最大值.参考答案：（1）（2）6.考点：参数方程化普通方程，极坐标方程化为直角坐标方程，直线与圆位
8、置关系20. 如图，在三棱锥中，是的中点，点在棱上，点是的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.参考答案：（1）在中，是的中点，是的中点，所有.又因为平面，平面，所有平面.（2）在中，是的中点，所以，又因为，平面，平面，所有平面.又因为平面，所有平面平面.21. 四棱台被过点的平面截去一部分后得到如图所示的几何体，其下底面四边形是边长为2的菱形，平面，.（）求证：平面平面；（）若与底面所成角的正切值为2，求二面角的余弦值.参考答案：（）平面，.在菱形中，KS5UKS5UKS5U又，平面，平面，平面平面.（）平面与底面所成角为，设,交于点，以为坐标原点，如图建立空间直角坐标系.则，,.，同理，
9、.设平面的法向量，则，设平面的法向量，则，设二面角为，.22. (本小题满分12分)2014年巴西世界杯的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣。甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x,y满足x175，且y75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）。参考答案：（1）乙厂生产的产品总数为；.2分（2）样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为；4分（3）， .5分，.8分的分布列为012 .11分均值.12分
