《江西省赣州市白石中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省赣州市白石中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省赣州市白石中学2020-2021学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在四边形中，其中向量、不共线，则四边形为（A）梯形 （B）平行四边形 （C）菱形 （D）矩形参考答案：A2. 已知直线若与关于对称，则方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B3. 曲线与所围图形的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数在区间0，1上的定积分的值，再用定积分计算公式进行运算即可【详解】作出两个曲线的图象，由，解得或，则曲线y
2、2x与yx2所围图形的面积为S（x2）dx（x3）（）0，故选：C【点睛】本题考查了曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题4. 椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为 （ ）ABC或D或参考答案：C略5. ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则ABC为 ( )A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D等腰三角形参考答案：A略6. “a=4或a=3“是”函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10“的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必
3、要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用导数与极值的关系、简易逻辑的判定方法即可判断出结论【解答】解：f（x）=x3+ax2+bx+a2，f（x）=3x2+2ax+bf（x）在x=1处有极值10，f（1）=3+2a+b=0，1+a+b+a2=10，化为a2a12=0，解得a=4或a=3反之不成立，f（x）在x=1处不一定有极值10故“a=4或a=3“是”函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10”的必要不充分条件故选：A7. 设集合，那么“或”是“”的（ ）充分条件但非必要条件 必要条件但非充分条件充分必要条件 非充分条件，也非必要条件参考答案：B略8. 已知，且，则的值为
4、（A） （B）或 （C） （D）或参考答案：【知识点】同角三角函数基本关系式、三角函数的性质【答案解析】C解析：解：因为01，而，得，所以，则选C【思路点拨】熟悉的值与其角所在象限的位置的对应关系是本题解题的关键.9. 在递增的等差数列中，已知，则为（ ） 或 参考答案：A10. 函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由二次函数中一次项系数为0，我们易得函数的图象关于轴对称，然后分当时和时两种情况，讨论函数的图象与函数的图象位置、形状、顶点位置，可用排除法进行解答【详解】由函数中一次项系数为0，我们易得函数的图象关于轴对称，可排除D；当时，函数的图象
5、开口方向朝下，顶点点在轴下方，函数的图象位于第二、四象限，可排除B；时，函数的图象开口方向朝上，顶点点在轴上方，可排除A；故选：C【点睛】本题考查的知识点是函数的表示方法(图象法)，熟练掌握二次函数及反比例函数图象形状与系数的关系是解答本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若角，满足则2的取值范围是_参考答案：略12. 从抛物线上一点引其准线的垂线，垂足为，设抛物线的焦点为，且，则的面积为 .参考答案：10解：过F作于D点，则,又, 13. 已知、为互相垂直的单位向量，非零向量，若向量与向量、的夹角分别为、，则 参考答案：1 14. 已知；则a，b，c的大小关系是
6、（从大到小排列） 参考答案：bac因为，所以.15. 已知曲线上一点P处的切线与直线平行，则点P的坐标为_. 参考答案：略16. 已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是_.参考答案：17. 若ABC的面积为，BC=2，C=60，则边AB的长度等于参考答案：2考点：正弦定理 专题：解三角形分析：利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积，a，sinC的值代入求出b的值，再利用余弦定理求出c的值即可解答：解：ABC的面积为，BC=a=2，C=60，absinC=，即b=2，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=4+44=4，则AB=c=2，故答案为：2点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公
7、式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y (元/吨)与采购量x (吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)。(I)求y与x之间的函数关系式；(II)已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？参考答案：（） 5分(2)当0 x 20时， w = (8000 ? 2800)x =5 200x ，此时最大利润为104 000元
8、 7分当20 104 000，当张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获得的利润最大，最大利润为105 800元(10分)19. 点P到A（2，0）的距离是点P到B（1，0）的距离的2倍（）求点P的轨迹方程；（）点P与点Q关于点（2，1）对称，点C（3，0），求|QA|2+|QC|2的最大值和最小值（）若过A的直线从左向右依次交第（II）问中Q的轨迹于不同两点E，F，=，判断的取值范围并证明参考答案：【考点】与直线有关的动点轨迹方程【分析】（）利用直接法，求点P的轨迹方程；（）求出Q的轨迹方程，令z=|QA|2+|QC|2=（x+2）2+y2+（x3）2+y2=6x+8y+5，所以6x+
9、8y+5z=0，利用直线与圆的位置关系，即可求|QA|2+|QC|2的最大值和最小值；（）设过A的直线方程为x=ty2（一定存在），与Q的轨迹方程联立，消去x得（1+t2）y2（8t+4）y+16=0，利用韦达定理，结合基本不等式，即可得出结论【解答】解：（I）设点P（x，y），由题意可得|PA|=2|PB|，即=2化简可得（x2）2+y2=4（II）设Q（x0，y0），由题可得x=4x0，y=2y0代入上式消去可得（x02）2+（y02）2=4，即Q的轨迹方程为（x2）2+（y2）2=4，即x2+y2+4=4x+4y令z=|QA|2+|QC|2=（x+2）2+y2+（x3）2+y2=6x+8
10、y+5，所以6x+8y+5z=0，d=2，所以13z53因此|QA|2+|QC|2的最大值为53，最小值为13（III）的取值范围是（1，证明：设E（x1，y1），F（x2，y2）且y1y2因为=，所以，且1设过A的直线方程为x=ty2（一定存在），与Q的轨迹方程联立，消去x得（1+t2）y2（8t+4）y+16=00，解得t而y1+y2=，y1y2=， +2=，因此+2=4+=4+5，当且仅当t=2时等号成立所以30（k1），解得120. （12分）已知函数f（x）=2lnx+x2，g（x）=3x+b1（）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）设F（x）=f（x）g（x），（
11、）求函数y=F（x）的单调区间；（）若方程F（x）=0有3个不同的实数根，求实数b的取值范围参考答案：() 函数的定义域为（0，）= 1分 又曲线在处的切线方程为：即： 3分() 依题意得() 4分由 0，可得x 2或0x 1，由 0，可得1 x 26分 函数的单调递增区间为 (0 ，1) 和 (2，)，单调递减区间为 (1 , 2 ) 7分() 由()可知： 当变化时，的变化情况如表 1当时，有极大值，并且极大值为 当时，有极小值，并且极小值为 9分 若方程有3个不同的实数根，则 解得 12分21. 设函数（、），若，且对任意实数（）不等式0恒成立（）求实数、的值；（)当2，2时，是单调函数，求实数的取值范围参考答案：解：（） 任意实数x均有0成立解得：，（）由（1）知的对称轴为当2，2时，是单调函数或 实数的取值范围是略22. 已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程，曲线、 相交于A、B两点(1) 把曲线、的极坐标方程转化为直角坐标方程； (2) 求弦AB的长度. 参考答案：(1) 曲线C2： (R)表示直线yx，曲线C1：6cos，即26cos.x2y26x，即(x3)2y29.(2) 圆心(3,0)到直线的距离d，r3. 弦长AB.
