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1、山西省长治市石河沐中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A(0,1) B(1,2) C(0,2) D (1,+)参考答案：B由题意得，集合B=x|x22x0=x|0x2，所以，故选B.2. 设集合（ ） A B C D参考答案：C3. 设F1，F2分别是双曲线C： =1（a0，b0）的左、右焦点，点M（3，）在此双曲线上，且|MF1|与|MF2|的夹角的余弦值为，则双曲线C的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】利用余弦定理求出|MF1|MF2|=9b
2、2，利用点M（3，）在此双曲线上，得到=1，结合向量的数量积公式建立方程关系求出a，c即可得到结论【解答】解：如图，在MF1F2中，由余弦定理，|F1F2|2=|MF1|2+|MF2|22|MF1|MF2|cosF1MF2，即4c2=（|MF1|MF2|）2+2|MF1|MF2|2|PF1|PF2|=4a2+|MF1|MF2|，则|MF1|MF2|=4c24a2=4b2，则|MF1|MF2|=9b2，?=|MF1|MF2|=9b2=7b2，?=（c3，）?（c3，）=（c29）+2=11c211c2=7b2，即11a2b2=7b2，则a2=118b2，M（3，）在此双曲线上，=1，将a2=11
3、8b2，代入=1得=1，整理得4b4+7b211=0，即（b21）（4b2+11）=0，则b2=1，a2=118b2=118=3，c2=117b2=117=4，则a=，c=2，则离心率e=，故选：A4. 一支田径队有男运动员 56人,女运动员 42 人,若用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本,则样本中男运动员的人数为 ( ) .（A）16 （B）14 （C）12 （D）10参考答案：A5. 若、，且，则下列结论正确的是( )A.B.C.D.参考答案：D6. 设函数是定义在R上的函数，其中的导函数满足 对于恒成立，则（ ）A B C D 参考答案：C7. 已知F1（3，0）
4、、F2（3，0）是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，当时，F1PF2的面积最大，则有Am=12，n=3Bm=24，n=6Cm=6，n= Dm=12，n=6参考答案：A P为短轴端点B时F1PF2的面积最大，此时 ，因此 ，选A.8. 下列命题中，假命题的是（ ）A BC D参考答案：D由，即，此时，则A命题为真命题；当时，令，则，所以函数在区间为增函数，即，则B命题为真命题；当时，即C命题为真命题；当时，所以D命题为假命题.9. 某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，且3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出
5、方法种数为（ ）A.60 B.54 C.48 D.42参考答案：C10. 定义：“回文”是指正读反读都能读通的句子，它是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏，如“我为人人，人人为我”等在数学中也有这样一类数字有这样的特征，称为回文数设n是一任意自然数若将n的各位数字反向排列所得自然数n1与n相等，则称n为一回文数例如，若n=1234321，则称n为一回文数；但若n=1234567，则n不是回文数则下列数中不是回文数的是（）A18716B1112C4542D230421参考答案：C【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】分别求出结果，利用回文数的定义进行判断【解答】解：在A中，18716=299
6、2，是回文数；在B中，1112=12321，是回文数；在C中，4542=1890，不是回文数；在D中，230421=48384，是回文数故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点P(2,-3)处的切线方程为_参考答案：12. 已知|=，|=2，若（+），则与的夹角是参考答案：150考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 根据已知条件即可得到，所以根据进行数量积的运算即可得到3，所以求出cos=，从而便求出与的夹角解答： 解：；=；与的夹角为150故答案为：150点评： 考查两非零向量垂直的充要条件，以及数量积的计算公式，向量夹角的范围13. 在
7、中，角的对边分别为，若，的面积，则边长为 参考答案：5略14. 若奇函数的定义域为，其部分图像如图所示，则不等式的解集是 参考答案：15. 已知函数，则f(2013)= .参考答案：0设，则所以，.16. 设是等比数列的前n项的和，若，则的值是 参考答案：17. 下列四个结论中，命题“若x1，则x23x+20”的逆否命题是“若x23x+2=0，则x=1”；若pq为假命题，则p，q均为假命题；若命题p：?x0R，使得x02+2x0+30，则p：?xR，都有x2+2x+30；设，为两个非零向量，则“?=|?|”是“a与b共线”的充分必要条件；正确结论的序号是的是 参考答案：考点：命题的真假判断与应
8、用 专题：简易逻辑分析：根据逆否命题的形式判断出对；根据复合命题的真假与构成其简单命题的真假关系判断出错；根据含量词的命题的否定形式判断出对；根据向量数量积的定义及充要条件的定义判断出对解答：解：对于，命题“若x1，则x23x+20”的逆否命题是“若x23x+2=0，则x=1”，故对对于，pq的真假与p，q真假的关系为p，q中有假则假，故错对于，若命题p：?x0R，使得x02+2x0+30，则p：?xR，都有x2+2x+30，故对对于，“?=|?|”表示，同向，故“?=|?|”是“a与b共线”的充分不必要条件，故不对故答案为：点评：求含量词的命题的否定是将量词“任意”与“存在”互换，同时结论否
9、定；判断充要条件问题一般先化简各个条件三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知函数f（x）=（）求f（x）的定义域及其最大值；（）求f（x）在（0，）上的单调递增区间参考答案：【考点】： 三角函数的最值【专题】： 三角函数的求值【分析】： （）解sinx0可得f（x）的定义域，化简可得f（x）=，可得f（x）的最大值；（）由和x（0，）可得f（x）在（0，）上的单调递增区间解：（）由sinx0，得xk（kZ）f（x）的定义域为xR|xk，kZ，=2cosx2sinx=，f（x）的最大值为；（）函数y=cosx的单调递增区间为2k+，2
10、k+2（kZ）由，xk（kZ），且x（0，），f（x）在（0，）上的单调递增区间为【点评】： 本题考查三角函数的最值和单调性，属基础题19. 在四棱锥中，底面为直角梯形，侧面底面，。（1）若中点为。求证：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值。参考答案：证明（1）取的中点，连结，且，所以为平行四边形。，且不在平面内，在平面内，所以（2）等体积法令点到平面的距离为，又直线与平面所成角的正弦值。20. 已知点是抛物线上一点，且到的焦点的距离为.（1）求抛物线在点处的切线方程；（2）若是上一动点，且不在直线上，过作直线垂直于轴且交于点，过作的垂线，垂足为.证明：为定值，并求该定值.参考答案：（1）依
11、题意得.，故的方程为.由得，又，所示切线的方程为，即.（2）设（，且），则的横坐标为，.（法一）由题可知，与联立可得，所以，则为定值.（法二），为定值.21. (12分)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.（I）求袋中原有白球的个数；（II）求随机变量的概率分布；（III）求甲取到白球的概率.参考答案：解析：(I)设袋中原有个白球,由题意知(1)=6得或(舍去)即袋中原有3个白球.(II)由题意,的可能取值为1,2,3,4,5 所以的分布列为:12345(III)因为甲先取,所以甲只有可能在第1次,第3次和第5次取球,记”甲取到白球”为事件,则事件两两互斥，22. 已知无穷数列中 构成首项为2，公差为2的等差数列， 构成首项为，公比为的等比数列，其中 Cl）当时，求数列的通项公式； (2)若对任意的，都有成立当时，求m的值；记数列的前n项和为Sn判断是否存在m，使得成立？若存在，求出m的 值；若不存在，请说明理由。参考答案：略
