《2019年浙江省温州市乐清柳中学高三数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年浙江省温州市乐清柳中学高三数学文月考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年浙江省温州市乐清柳中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设Sn为等差数列an的前项和， ,那么当Sn取得最小正值时，n等于( )A. 11 B. 17 C.19 D. 21参考答案：C略2. 设全集，集合，则（ ）A B C D参考答案：A本题主要考查集合的基本运算.由补集的定义可知,故选A.3. 某中学从甲、乙两个艺术班中各选出名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是，乙班学生成绩的中位数是，则的值为 参考答案：由茎叶图可知，茎
2、为时，甲班学生成绩对应数据只能是，因为甲班学生成绩众数是，所以出现的次数最多，可知由茎叶图可知，乙班学生成绩为，由乙班学生成绩的中位数是，可知所以故选【解题探究】本题主要考查统计中的众数与中位数的概念解题时分别对甲组数据和乙组数据进行分析，分别得出，的值，进而得到的值4. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，,而对角线A1B上存在一点P，使得取得最小值，则此最小值为A. B. 3C. D. 2参考答案：A【分析】把面绕旋转至面使其与对角面在同一平面上，连接并求出，就是最小值【详解】把面绕旋转至面使其与对角面在同一平面上，连接就是的最小值，所以故选：【点睛】本题考查棱柱的结构特征，考查计
3、算能力，空间想象能力，解决此类问题常通过转化，转化为在同一平面内两点之间的距离问题，是中档题5. 设，若集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题：，则A： B：C： D：参考答案：C6. 设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是Ax和y的相关系数为直线l的斜率Bx和y的相关系数在0到1之间C当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D直线l过点(，)参考答案：D7. 设，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCbacDcba参考答案：A【考点】对数值大小的比较【分析】利用
4、指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：，20160=1，0=log20161b=，c=，abca，b，c的大小关系为abc故选：A8. 函数的零点个数为A0B1C2D3参考答案：B由得，在同一坐标系中做出函数的图象，由图象可知两函数的交点有1个，即函数的零点个数为1，选B.9. 从1，2，3，4这四个数字中依次取(不放回)两个数a，b，使得a 24b的概率是（ ）AB C D参考答案：C10. 设，双曲线与圆相切，A（，0），B（， 0），若圆N上存在一点P满足，则点P到x轴的距离为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据圆与双曲线的位置关系，联立双曲线方程和圆的方程，消去，
5、可得的一元二次方程，由判别式为0，求出的值，再根据双曲线的定义以及韦达定理，即可求出。【详解】联立与，消去得，又易知点分别为双曲线的左、右焦点，又，故由双曲线的定义可知在双曲线上，且为右切点，由韦达定理得点到轴的距离为，故选D。【点睛】本题主要考查双曲线的定义的应用，以及双曲线与圆的位置关系应用，意在考查学生的数学运算能力。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一元二次方程有两个根（为实数），一个根在区间内，另一个根在区间内，则点对应区域的面积为_ 参考答案：略12. 已知为奇函数，且，当时，则 .参考答案：13. 设，关于，的不等式和无公共解，则的取值范围是 参考答案
6、：14. 在中，则_参考答案：15. 已知函数若函数有3个零点，则实数m的取值范围是 . 参考答案：（0，1）16. 若复数z满足（i是虚数单位），则z _;参考答案：略17. 如图，在ABC中，AB=AC，BC=2，若，则 参考答案：； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB。（1） 求证：CE平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱锥P-ABCD的体积参考答案：:(1)证明:因为PA平面ABCD,CE平面ABCD,所以PAC
7、E,2分因为ABAD,CEAB,所以CEAD,4分又PAAD=A,所以CE平面PAD. 6分(2)解:由(1)可知CEAD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因为AB=CE=1,ABCE,所以四边形ABCE为矩形,所以=,又PA面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于12分19. “你低碳了吗？”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话活动组织者为了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄段在10，20），20，30），50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示（）求随机抽取的市民中年龄段在30，40）的人数；（）从不
8、小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，求50，60）年龄段抽取的人数；（）从按（）中方式得到的8人中再抽取3人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在50，60）年龄段的人数，求X的分布列及数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】（）利用频率分布直方图能求出随机抽取的市民中年龄段在30，40）的人数（）由频率公布直方图知1000.15=15，1000.05=5，由此能求出抽取的8人中50，60）年龄段抽取的人数（）X的所有可能取值为0，1，2分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和X的数学期望【解答】解：（）110（0.020+0
9、.025+0.015+0.005）=0.35，1000.35=35，即随机抽取的市民中年龄段在30，40）的人数为35（）1000.15=15，1000.05=5，所以，即抽取的8人中50，60）年龄段抽取的人数为2 （）X的所有可能取值为0，1，2；所以X的分布列为X012PX的数学期望为【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆（）的上顶点为，圆经过点（1）求椭圆C的方程；（2）过点M作直线交椭圆C于P，Q两点，过点M作直线的垂线交圆O于另一点N若PQN的面积为3，求直线的斜率参考答案
10、：（1）；（2）【分析】（1）依据题意可得：，由圆经过点可得：，问题得解。（2）当的斜率为0时，检验得不合题意，可设设直线的方程为，联立直线与椭圆方程可得，设，解得：，由弦长公式可得：，由PQN的面积为3列方程可得：，即可求得：，问题得解。【详解】（1）因为椭圆的上顶点为，所以，又圆经过点，所以 所以椭圆的方程为 （2）若的斜率为0，则，所以PQN的面积为，不合题意，所以直线的斜率不为0 设直线的方程为，由消得，设，则， 所以 .直线的方程为，即，所以 所以PQN的面积 ，解得，即直线的斜率为【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质及方程思想，还考查了弦长公式及三角形面积公式，考查计算能力及一元二
11、次方程的求根公式，考查转化能力，属于难题。21. （本小题满分12分）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且 （1）求动点的轨迹的方程； （2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，求的最大值。参考答案：（1）设，则， 即，即，所以动点的轨迹的方程 （2）解：设圆的圆心坐标为，则 圆的半径为 圆的方程为令，则，整理得， 由、解得， 不妨设， ， 当时，由得， 当且仅当时，等号成立当时，由得， 故当时，的最大值为22. 数列an首项a11，前n项和Sn与an之间满足an（1）求证：数列是等差数列（2）求数列an的通项公式（3）设存在正数k，使（1+S1）（
12、1+S2）（1+Sn）k对于一切nN*都成立，求k的最大值参考答案：(1)证明见详解；(2)；(3).【分析】（1）利用与之间的关系，将an转化为和之间的关系式，再整理即可求得；（2）根据（1）中所证可得，根据与的联系即可求得；（3）构造数列，判断其单调性，再求最小值即可求得参数的取值范围.【详解】（1）因为，故an即为整理可得故可得，故数列是以首项为1公差为2的等差数列，即证.（2）由（1）可知，故可得代入an，即可得又当时，不满足上式，故（3）由（1）可知，设故可得故是单调递增数列，则，要满足（1+S1）（1+S2）（1+Sn）k对于一切nN*都成立只需，即可得.故的最大值为：.【点睛】本题考查利用等差数列的定义证明数列等差，以及根据数列的单调性求参数的取值范围，属数列综合性中档题；第三问中关键的步骤是构造数列，并证明其单调性，属经典问题的经典处理方法.
