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1、山东省威海市文登初级实验中学2018-2019学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点P在正ABC所确定的平面上，且满足，则ABP的面积与BCP的面积之比为（）A1：1B1：2C1：3D1：4参考答案：B【考点】向量的加法及其几何意义【分析】由，可得=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，即可得出【解答】解：，=，=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，ABP的面积与BCP的面积之比=，故选：B2. 设），则对任意实数是的 （ ） A充分必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不
2、充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A 解析：显然为奇函数，且单调递增. 于是若，则，有，即，从而有.反之，若，则,推出 ，即 .3. 如图，一个空间几何体正视图(或称主视图)与侧视图(或称左视图)为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为A B C D 参考答案：B4. 下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是()A B C D参考答案：B略5. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像( )（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单
3、位参考答案：B6. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是A .413.7元B. 513.7元C. 546.6元D .548.7元参考答案：C7. 一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（ ）A只有一次投中 B两次都不中 C.两次都投中 D至少投中一次参考答案：C8. 过直线上的一
4、点作圆的两条切线，当直线关于对称时,它们之间的夹角为( )A30 B45 C60 D90参考答案：C略9. 设0，sin=，cos()，则sin的值为（ ） A. B. C. D.参考答案：C10. 函数的定义域为（）A（，1）B（1，+）C（1，2）（2，+）D（1，3）（3，+）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，解得x1且x2，故函数的定义域为（1，2）（2，+），故选：C【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件二、 填空题:本大
5、题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集A=0，1，2，则集合A的真子集共有个参考答案：6【考点】子集与真子集【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】若集合A中有n个元素，则集合A有2n2个真子集【解答】解：全集A=0，1，2，集合A的真子集共有：232=6故答案为：6【点评】本题考查集合的真子集的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意真子集的性质的合理运用12. 在中，角所对的边为，若，且的外接圆半径为，则_参考答案：或.【分析】利用正弦定理求出的值，结合角的取值范围得出角的值.【详解】由正弦定理可得，所以，或，故答案为：或.【点睛】本题考查正弦定理的应用，在利用正弦值求
6、角时，除了找出锐角还要注意相应的补角是否满足题意，考查计算能力，属于基础题.13. 已知，则的值为 参考答案：14. 已知，且，则a的值为 参考答案：2略15. 函数的定义域是 参考答案：16. 设向量，若，则实数的值为 参考答案：17. 点P从（1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1按顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为参考答案：【考点】任意角的概念【专题】计算题【分析】任意角的三角函数的定义，求出cos（）的值和sin（） 的值，即得Q的坐标【解答】解：由题意可得Q的横坐标为 cos（）=，Q的纵坐标为 sin（）=sin=，故Q的坐标为，故答案为：【点评】本题考查任意角的三角函数的定义
7、，诱导公式的应用，是一道基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数满足，定义数列，数列的前项和为，且（1） 求数列、的通项公式；（2）令，求的前项和；（3）数列中是否存在三项使成等差数列，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）由题意知：，又是以1为首项，2为公比的等比数列，故， 2分由，可得：是等差数列，当时，满足上式， 4分（2）， 5分两边同乘公比得，得 7分化简得： 9分（3）假设存在使成等差数列，则，10分两边同除，得，为偶数，而为奇数， 12分因左边为偶数，右边为奇数，矛盾 假设不成立，故不存在任三项能构
8、成等差数列13分略19. 已知函数，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明； （2）求函数f（x）的最大值和最小值参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明 【专题】计算题；证明题【分析】（1）任取x1，x23，5且x1x2，可求得，结合条件，判断其符号，即可证明其单调性；（2）根据（1）判断的函数的单调性即可求得函数f（x）的最大值和最小值【解答】证明：（1）设任取x1，x23，5且x1x23x1x25x1x20，（x1+2）（x2+2）0f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）f（x）在3，5上为增函数解：（2）由（1）知，f（x）在3，5上为增函数，则，【点评】本题考
9、查函数单调性的性质，重点考查定义法判断函数的单调性与最值，属于中档题20. （13分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，且ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点（1）求证：直线AB1平面BC1D；（2）求证：平面BC1D平面ACC1A；（3）求三棱锥CBC1D的体积参考答案：（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点D为AC中点，得DO为AB1C中位线，A1BODOD?平面AB1C，A1B?平面AB1C，直线AB1平面BC1D；（2）证明：AA1底面ABC，AA1BD，底面ABC正三角形，D是AC的中点BDACAA1AC=A，BD平面A
10、CC1A1，BD?平面BC1D，平面BC1D平面ACC1A；（3）解：由（2）知，ABC中，BDAC，BD=BCsin60=3，SBCD=，VCBC1D=VC1BCD=?6=921. 已知圆心坐标为(3,4)的圆N被直线x1截得的弦长为2.(1)求圆N的方程；(2)若过点D(3,6)的直线l被圆N截得的弦长为4，求直线l的斜率参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）计算出圆心到直线的距离，利用弦心距、弦长的一半以及圆的半径构成勾股定理，由此得出圆的半径，于是可得出圆的标准方程；（2）设直线的方程为，利用几何法计算出圆心到直线的距离，并利用点到直线的距离公式计算圆心到直线的距离，可求出直线的斜率
11、。【详解】（1）圆心到直线的距离为，由勾股定理知，圆的半径为，所以，圆的方程为；（2）设直线的方程为，其一般方程为，由题意可知，圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式得，解得.因此，直线的斜率为.【点睛】本题考查直线截圆所得弦长的计算，以及利用弦长求直线的斜率，解此类问题时，一般利用弦长一半、弦心距以及圆的半径构成勾股定理来计算，问题的核心可转化为弦心距来计算，属于中等题。22. 如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点.（1）是否存在直线与圆有两个交点，并且，若有，求此直线方程，若没有，请说明理由；（2）设点满足：存在圆上的两点和使得，求实数的取值范围.参考答案：(1)由已知，可知直线，直线为，即，又圆心到直线的距离，即直线与圆相离，所以不存在.(2)设， 点在圆上， . 将代入，得，于是既在圆上，又在圆上，从而圆与圆有公共点，解得，因此，实数的取值范围是.
