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1、山东省东营市镇城东中学2019-2020学年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用列举法表示集合xN|x12为（）A0，1，2，3B1，2，3C0，1，2，3，4D1，2，3，4参考答案：A【考点】集合的表示法【分析】根据题意，分析可得集合xN|x3的元素为小于等于3的全部正整数，列举法表示该集合即可得答案【解答】解：集合xN|x12=xN|x3的元素为不大于3的全部非负整数，则xN|x3=0，1，2，3；故选A2. 已知函数 f(x)=，则不等式f（x）x2的解集是（）A1，1B2，2C2，1D
2、1，2参考答案：A【分析】已知分段函数f（x）求不等式f（x）x2的解集，要分类讨论：当x0时；当x0时，分别代入不等式f（x）x2，从而求出其解集【解答】解：当x0时；f（x）=x+2，f（x）x2，x+2x2，x2x20，解得，1x2，1x0；当x0时；f（x）=x+2，x+2x2，解得，2x1，0x1，综上知不等式f（x）x2的解集是：1x1，故选A【点评】此题主要考查一元二次不等式的解法，在解答的过程中运用的分类讨论的思想，是一道比较基础的题目3. 设，集合，则（ ）A1BC2D答案： C参考答案：C考点：集合的概念试题解析：因为，所以所以故答案为：C4. 下列四个函数：；. 其中值域
3、为的函数有 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个 参考答案：B略5. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 ABC D参考答案：A略6. 为了得到的图象，只需将的图象 A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位参考答案：B略7. 已知扇形的圆心角为，半径等于20，则扇形的弧长为（）A4BC2D参考答案：A【考点】弧长公式【分析】根据扇形的弧长公式进行求解即可【解答】解：扇形的圆心角为，半径等于20，扇形的弧长l=r=20=4故选A8. 若A为ABC内角，则下列函数中一定取正值的是：( )A. sinAB. cosA C. tanA D. sin
4、2A参考答案：A略9. 若数列的通项公式为，则此数列是（ ）A.公差为2的等差数列 B. 公差为5的等差数列C.首项为5的等差数列 D. 公差为n的等差数列参考答案：A10. 圆台上、下底面面积分别是、，侧面积是，则这个圆台的体积是（ ）A B C. D参考答案：D解析： 由题知上底面半径,下底面半径,设母线长为,则,高,. 故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）对数函数的定义域为 参考答案：（0，+）考点：对数函数的定义域 专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数的定义和真数大于零，即可对数函数的定义域解答：对数函数y=（a0且a1）的定义域是（0，+），
5、故答案为：（0，+）点评：本题考查对数函数的定义以及对数函数的定义域，属于基础题12. 若，且的终边过点，则是第_象限角，=_。参考答案：二， 解析：，则是第二、或三象限角，而 得是第二象限角，则13. 不等式0的解集为 参考答案：x|x1或x2【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】将不等式转化为整式不等式，然后求解集【解答】解：原不等式等价于（x+2）（x1）0，所以不等式的解集为x|x1或x2；故答案为：x|x1或x2【点评】本题考查分式不等式的解法；关键是正确转化为整式不等式14. 已知函数f（x）=（m1）xm是幂函数，则实数m的值等于参考
6、答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用函数是幂函数，直接求解m即可【解答】解：函数f（x）=（m1）xm是幂函数，可得m1=1，解得m=2故答案为：2【点评】本题考查幂函数的解析式的应用，基本知识的考查15. 若log4(x+2y)+log4(x2y)=1，则|x|y|的最小值是_.参考答案：。解析： 由对称性只考虑y0，因为x0，只须求xy的最小值，令xy=u，代入x24y2=4，有3y22uy+(4u)2=0，这个关于y的二次方程显然有实根，故=16(u23)016. 已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，A
7、A1=2，点P是面BCD1A1上异于D1的一动点，则异面直线AD1与BP所成最小角的正弦值为 参考答案：如图，当时，直线与所成角最小，所以。17. 函数f(x)=3ax-2a+1 在区间（-1,1）上存在一个零点，求a的取值范围参考答案：或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设x，y，z为正实数，求函数的最小值参考答案：解析：在取定y的情况下，(4分) 其中等号当且仅当时成立 (8分)同样，(12分)其中等号当且仅当z=时成立所以= 其中第二个不等式中等号当且仅当y=号时成立(16分) 故当x=，y=，z=等时，f(x，y，z)取得最小值194
8、+112(18分)19. 已知函数f（x）=asin2x+bcos2x（ab）的值域为1，3（1）求a、b的值与f（x）的最小正周期；（2）用五点法画出上述函数在区间，上的大致图象参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（x+）的图象；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）根据降幂公式，化简得f（x）=（ba）cos2x+（a+b），函数的值域为1，3，列方程解得a=3，b=1，写出函数解析式，T=；（2）根据五点画出函数图象【解答】解：（1）f（x）=asin2x+bcos2x（ab），由降幂公式，可得：f（x）=a?+b，=（ba）cos2x+（a+b），函数f（x）的值域为1，3，（a
9、b）（ba）+（a+b）=1，（ba）+（a+b）=3，解得：a=3，b=1，f（x）=cos2x+2，T=，f（x）的最小正周期；（2）函数在区间，上的大致图象如图20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.（1）求角A的大小；（2）若，求ABC周长的最大值.参考答案：解：（1）由及正弦定理，得，.，.，.（2）由（1）得，由正弦定理得，.的周长，当时，的周长取得最大值为9.21. 已知二次函数f(x)的最小值为1，且（1）求函数f(x)的解析式； （2）若函数f(x)在区间上不单调，求实数a的取值范围.参考答案：（1）依题意可设，由，得，故.(6分)（2）要使函数在区间上不单调，则，解得.所以实数的取值范围.(12分)22. 在平面四边形ABCD中，AD=7，BD=8，.（1）求；（2）若，求CD.参考答案：（1）在中，.由正弦定理得，.，.（2），又，在中，.
