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1、湖南省湘潭市湖山中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知变量x，y满足则的最小值是A4 B3 C2 D1参考答案：C略2. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=2B，则为（）A2sinCB2cosBC2sinBD2cosC参考答案：B考点：正弦定理 专题：解三角形分析：通过C=2B，两边取正弦，利用正弦定理以及二倍角公式，即可求出结果解答：解：在ABC中，C=2B，sinC=sin2B=2sinBcosB，即c=2bcosB，则=2cosB故选：B点评：本题考查正弦定
2、理以及二倍角的正弦的公式的应用，求出是解题的关键3. 已知, 且, 则等于 ( ) A1 B9 C9 D1参考答案：A略4. 已知向量，则下列结论正确的是A BC D参考答案：D（2，3，1），（2，0，4），（4，6，2），故选：D5. 已知函数(x1)有最大值4，则a的值为（）A1B1C4D4参考答案：B【考点】函数最值的应用【分析】利用换元法，结合基本不等式，根据函数有最大值4，即可求得a的值【解答】解：令x1=t（t0），则x=t+1，y=a（+2）t0，2， +24知函数有最大值4，a=1故选B【点评】本题考查函数的最值，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题6. 等差
3、数列an中，a3，a7是函数f（x）=x24x+3的两个零点，则an的前9项和等于（）A18B9C18D36参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由韦达定理得a3+a7=4，从而an的前9项和S9=，由此能求出结果【解答】解：等差数列an中，a3，a7是函数f（x）=x24x+3的两个零点，a3+a7=4，an的前9项和S9=故选：C【点评】本题考查等差数列的前9项和公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用7. 已知直线l1与圆x2y22y0相切，且与直线l2：3x4y60平行，则直线l1的方程是()A3x4y10 B3x4y10或3x4y90C3x4
4、y90 D3x4y10或3x4y90参考答案：D8. 参考答案：D9. 函数f（x）=x33x的单调递减区间为( )A（0，+）B（，0）C（1，1）D（1，+）参考答案：C考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：先求出函数f（x）的导数，通过解关于导函数的不等式，从而求出函数的递减区间解答：解：f（x）=3x23，令f（x）0，解得：1x1，即函数的递减区间为（1，1）故选：C点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题10. 下面使用类比推理正确的是 （ ）A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若” 类推出“ （c0）”D.“” 类推出
5、“”参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等差数列an的前n项和为，若，则_参考答案：612. 某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿元设在一年内发生的概率为1%，为使公司收益的期望值等于的百分之十，公司应要求顾客交保险金为 元（用含的代数式表示）参考答案：13. 若命题p：曲线=1为双曲线，命题q：函数f（x）=（4a）x在R上是增函数，且pq为真命题，pq为假命题，则实数a的取值范围是 参考答案：（，23，6）【考点】复合命题的真假；双曲线的简单性质【分析】通过pq为真命题，pq为假命题，判断两个命题的真假关系，分别求出命题是
6、真命题时a的范围，即可求解结果【解答】解：当p为真命题时，（a2）（6a）0，解之得2a6当q为真命题时，4a1，即a3由pq为真命题，pq为假命题知p、q一真一假当p真q假时，3a6当p假q真时，a2因此实数a的取值范围是（，23，6）故答案为：（，23，6）14. 若两点的坐标是，则的取值范围是_.参考答案：1，5略15. 已知函数在处有极大值,则常数参考答案：略16. 关于函数，有下列命题：其图象关于轴对称；当时，是增函数；当时，是减函数；的最小值是；在区间（1，0）、（2,+）上是增函数；无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是 参考答案：17. 某几何体的三视图如图所示,则它的表
7、面积为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校高三年级有文科学生500人，统计其高三上学期期中考试的数学成绩，得到频率分布直方图如图：（1）求出图中a的值，并估计本次考试成绩的中位数和本次考试低于120分的人数；（2）假设同组的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计本次考试中不低于120分的同学的平均分（其结果保留一位小数）.参考答案：（1）；中位数：102；本次考试低于120分的人数：410人.（2）.19. 建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了
8、使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小（1）求外周长的最小值，并求外周长最小时防洪堤高h为多少米？（2）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最小为多少米？参考答案：（1），ADBC+2=BC+， ，设外周长为，则，当，即时等号成立外周长的最小值为米，此时堤高为米 (2)设，则,是的增函数，(米)（当时取得最小值）略20. （本小题共12分）已知复数 参考答案：（12分）则 .2分 .4分 由题意，得 .6分又由 .8分.10分 .12分21. (本小题满分14分)已知数列an满足，（）（1）求，并猜想an的通项公式；（2）用数学归纳法证明(1)中所得的猜想参考答案：（1），猜想. 6分（2）当时，命题成立； 8分假设当时命题成立，即， 10分故当时，故时猜想也成立. 12分综上所述，猜想成立，即. 14分22. 四边形ABCD,， (1）若,试求与满足的关系式 (2）在满足（1）的同时，若,求与的值以及四边形ABCD的面积参考答案：（1）由已知可得，若，可知即(2）由已知可得，由可得(3）由（1）（2）可得 由联立可得易求得0所以两条曲线相交。另解：的圆心（-2,1）到直线的距离，所以两条曲线相交原编题(2）在满足（1）的同时，若,求与的值以及四边形ABCD的面积由（1）可知所以或当时，由可得=16当时，由可得=16综上可知=
