《江苏省常州市溧阳市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题[含答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省常州市溧阳市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题[含答案]（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线江苏省常州市溧阳市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题评卷人得分一、单选题1一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（ ）ABCD2数据1，2，3，4，5的方差是（ ）AB2C3D53在RtABC中，斜边AB的长为m，B=40 ，则直角边AC的长是（ ）Am sin40Bmcos40Cmtan 40D4抛物线y=x2+2x-3与x轴两个交点间的距离是（ ）A2B-2C4D-45九章算术是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道
2、长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于，寸，寸，求直径的长.”则A寸B寸C寸D寸6如图，已知O的半径为1，AB与O相切于点A，OB与O交于点C，CDOA，垂足为D，则cosAOB的值等于（）AODBOACCDDAB7如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是( )A25min50min，王阿姨步行的路程为800mB线段CD的函数解析式为C5min20min，王阿姨步行速度由慢到快D曲线段AB的函数解析式为8已知点均在抛物线上，其中若，则m的取值范围是（ ）ABCD评卷人得分二
3、、填空题9已知为锐角，且，那么等于_10二次函数y=x2-2x+1的顶点坐标是_11如果两个相似三角形的周长比是14，那么它们的面积比是_12若一元二次方程x2-4x+k+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_13若直线y =ax+b（ab0）不经过第三象限，那么抛物线y=ax2+bx顶点在第_象限14如图，AB是半圆O的弦，DE是直径，过点B的切线BC与O相切于点B，与DE的延长线交于点C，连接BD，若四边形OABC为平行四边形，则BDC的度数为_15如图，在边长1正网格中，A、B、C都在格点上，AB与CD相交于点D，则sin ADC=_16如图AB为O的直径，点P为AB延长线上的点
4、，过点P作O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是_（写所有正确论的号）AM平分CAB；若AB=4，APE=30，则的长为；若AC=3BD，则有tanMAP=17如图，正方形ABCD是边长为2，点E、F是AD边上的两个动点，且AE=DF，连接BE、CF，BE与对角线AC交于点G，连接DG交CF于点H，连接BH，则BH的最小值为_评卷人得分三、解答题18老李有一块长方形菜地（长大于宽），面积为180m2，他利用菜地宽处修了一个宽为3m的蓄水池，修完后老李发现他的菜地刚好变成一个正方形菜地.那么老李原来的菜地周长为_m19解下列方
5、程：（1） （2）20计算：（1） （2）21如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等（指针停在分割线上再转一次）（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为_（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游规则：随机转动转盘两次、停止后，指针各指向一个数字，若两数之积为偶数，则小明胜；否则小华胜你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由22（1）在ABC中，C=90，A=60，BC=8，求AB和AC的长；（2）在ABC中，C=90，a=，b=3，解这个直角三角形23某水果批发商场经销一种水果，如果每干克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发
6、现在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元日销售量将减少20千克（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多24如图AB是O的直径，弦CDAB于点E，作FAC=BAC，过点C作CFAF于点F（1）求证：CF是O的切线；（2）若sinCAB=，求=_（直接写出答案）25小王是一名经验丰富的户外搜救人员，某日小王接到搜救任务去山里救助一名受伤的户外运动员；来到这座山的东侧A处，为了方便确定受伤人员具体位置，他在A处向上放出一架无人机搜寻，该无人机以每分钟60m的速度沿着仰角为60的方向上升，5
7、分钟后升到B处，这时小王通过无人机发现受伤人员在他的正西方向，且从无人机上看，受伤人员在它的俯角为45方向，求小王与受伤人员间AC的距离（结果保留根号）26如图1抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴交于点C顶点为D，对称轴交x轴于点Q，过C、D两点作直线CD（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，连接CQ、CB，点P是抛物线上一点，当DCP=BCQ时，求点P的坐标；（3）若点M是抛物线的对称轴上的一点，以点M为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点M的坐标试卷第5页，共5页参考答案1D【分析】根据随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这
8、些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A），进行计算即可【详解】解：一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，抽到每个球的可能性相同，布袋中任意摸出1个球，共有5种可能，摸到白球可能的次数为2次，摸到白球的概率是，P（白球）故选：D【点睛】本题考查了随机事件概率的求法，熟练掌握随机事件概率公式是解题关键2B【分析】先计算平均数=3，代入计算即可【详解】1，2，3，4，5，=3，2，故选B【点睛】本题考查了方差，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键3A【分析】利用正弦函数值的定义，即可求出【详解】解：在RtABC中， 故选：A【点睛】本题主要考查了利
9、用锐角三角函数值求解直角三角形，熟练掌握三角锐角函数的定义，是求解该题的关键4C【分析】令y=0，得一元二次方程x2+2x-3=0，求出两个解，即可得到两交点距离.【详解】令y=0，得x2+2x-3=0，分解因式，得（x-1）（x+3）=0，解得x1=1，x2=-3，两交点间的距离为：1-（-3）=4，故选：C【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点的问题，把二次函数转化为相应的一元二次方程是解答此题的关键.5C【分析】连接AO，根据垂径定理及勾股定理即可求出半径，即可求出CD的长.【详解】如图，连接AO，设AO=OD=r，故OE=r-1，AB=10，AE=5，由AO2=AE2+OE2，即r2=5
10、2+( r-1)2，解得r=13，故CD=2r=26故选C【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是根据勾股定理进行求解.6A【详解】CDOA，CDO=90.在RtODC中，OC=1，cosAOB=OD：OC=OD7C【分析】直接观察图象可判断A、C，利用待定系数法可判断B、D，由此即可得答案.【详解】观察图象可知5min20min，王阿姨步行速度由快到慢，25min50min，王阿姨步行的路程为2000-1200=800m，故A选项正确，C选项错误；设线段CD的解析式为s=mt+n，将点(25，1200)、(50，2000)分别代入得，解得：，所以线段CD的函数解析式为，故B选项正确；由曲线
11、段AB是以B为顶点的抛物线一部分，所以设抛物线的解析式为y=a(x-20)2+1200，把(5，525)代入得：525=a(5-20)2+1200，解得：a=-3，所以曲线段AB的函数解析式为，故D选项正确，故选C.本题考查了函数图象的应用问题，C项的图象由陡变平，说明速度是变慢的，所以C是错误的【点睛】本题考查了函数图象问题，涉及了待定系数法求一次函数解析式，求二次函数解析式，读懂图象，正确把握相关知识是解题的关键.8B【分析】先证得点M(m，y3 )是该抛物线的顶点，根据点P(-2，y1)，Q(4，y2 )均在抛物线上，可知该抛物线开口向下对称轴是直线x =m，从而可以求得m的取值范围，本
12、题得以解决【详解】点M(m， y3 )是该抛物线的顶点，抛物线的对称轴为x=m，点P(-2， y1)， Q(4， y2)均在抛物线上，且解得m 1，故选： B【点睛】本题考查抛物线的图像性质，对称轴，熟练掌握抛物线的性质是关键9【分析】根据特殊角的三角函数值即可求出答案【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键10（1，0）【分析】利用配方法把函数解析式化为顶点式，求出顶点坐标即可【详解】解：y=x2-2x+1=（x-1）2，顶点坐标是（1，0）；故答案为：（1，0）【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，化一般式为顶点式是解题的关键，注意
13、数形结合思想的应用111:16【分析】根据相似三角形的相似比等于周长比，可得两个相似三角形的相似比是14，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解【详解】解：两个相似三角形的周长比是14，两个相似三角形的相似比是14，它们的面积比是1:16故答案为：1:16【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的相似比等于周长比，相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键12【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，计算出根的判别式大于0，即可求得k值【详解】解：方程x2-4x+k+2=0，这里a1，b-4，ck+2，方程有两个不相等的实数根，=b24ac(-4)241(k+2)0，解得：，故答案为：【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键13一【分析】首先把抛物线配方为顶点式，根据直线y=ax+b（ab0）不经过第三象限判断出a、b的取值范围，进而得出进而可得答案【详解】解：抛物线变形得：y=ax2+bx
