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1、山西省忻州市国利美术高级中学2020年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间四边形中，、上分别取、四点，如果、交于一点，则（ ）A一定在直线上 B一定在直线上C在直线或上 D既不在直线上，也不在上参考答案：B2. 如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则A B C D2参考答案：C3. 已知集合A是函数的定义域，集合B是其值域，则的子集的个数为（）A4B6C8D16 参考答案：C4. （A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：C5.
2、已知边长为的菱形中，现沿对角线折起，使得二面角为120，此时点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D参考答案：C考点：多面体的外接球及表面面积公式的运用.6. 从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样是（）A系统抽样B分层抽样C简单随机抽样D随机数法参考答案：A【考点】系统抽样方法【分析】根据抽样的定义和性质进行判断即可【解答】解：新产品没有明显差异，抽取时间间隔相同，故属于系统抽样，故选：A7. 将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是 ( )a=cc=bb=ab=aa=bc=bb=aa=ca=b
3、b=a A. B. C. D. 参考答案：B8. 若直线（ ） A2 B0 C2或0 D参考答案：C略9. 过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（ ）A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=0参考答案：A 10. sin150的值等于（）ABCD参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值【专题】计算题【分析】根据诱导公式直接求解【解答】解：sin150=sin30=故选A【点评】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题型二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，ABC中，ADDB，AEEC，CD与BE交于F，设a，b，xayb
4、，则(x，y)为_. 参考答案：略12. 已知函数，若存在实数,使的定义域为时,值域为,则实数的取值范围是_.参考答案：略13. 已知函数f（x）的定义域为R，当x0时，f（x）=x31；当1x1时，f（x）=f（x）；当x时，f（x+）=f（x），则f（6）= 参考答案：2【考点】函数的值【分析】求得函数的周期为1，再利用当1x1时，f（x）=f（x），得到f（1）=f（1），当x0时，f（x）=x31，得到f（1）=2，即可得出结论【解答】解：当x时，f（x+）=f（x），当x时，f（x+1）=f（x），即周期为1f（6）=f（1），当1x1时，f（x）=f（x），f（1）=f（1），当x
5、0时，f（x）=x31，f（1）=2，f（1）=f（1）=2，f（6）=2；故答案为：214. 若为方程的两个实数根，则ks5u参考答案：-1略15. 满足的的取值范围是 参考答案： 16. 已知tan（+）=3，tan（）=5，求tan2的值参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】由条件利用两角和的正切公式求得tan2的值【解答】解：tan（+）=3，tan（）=5，tan2=tan（+）+（）= = =17. 已知直线l：（m+1）x+（2m1）y+m2=0，则直线恒过定点参考答案：（1，1）【考点】恒过定点的直线【分析】直线l：（m+1）x+（2m1）y+m2=0，化为：m（x+2
6、y+1）+（xy2）=0，联立，解出即可得出【解答】解：直线l：（m+1）x+（2m1）y+m2=0，化为：m（x+2y+1）+（xy2）=0，联立，解得x=1，y=1则直线恒过定点（1，1）故答案为：（1，1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点。（1）求证：BDAE；（2）求点A到平面BDE的距离。参考答案：略19. （12分）已知函数f(x)= SinCos-Cos2(0)的周期为；（1）求的值和f(x)的单调递增区间；（2）设ABC的三边a，b，c成等比数列，且边b所
7、对的角为x，求此时函数f(x)的值域；参考答案：20. A=x|2x27x+30，B=x|x|a（1）当a=2时，求AB，AB；（2）若（?RA）B=B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算【分析】（1）化简集合A，求出a=2时集合B，再计算AB和AB；（2）求出CRA，根据（?RA）B=B得出B?（?RA），讨论B=?和B?时，求出实数a的取值范围【解答】解：A=x|2x27x+30=x|x3，B=x|x|a；（1）当a=2时，B=x|2x2，AB=x|x2，AB=x|2x3；（2）CRA=x|x或x3，且（?RA）B=B，即B?（?RA）；
8、当B=?时，a0，满足题意；当B?时，a0，此时B=x|axa，应满足0；综上，实数a的取值范围是a【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是综合性题目21. 已知函数（1）求f(x)的最小正周期及增区间；（2）求f(x)在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的x的值参考答案：(1) 最小正周期为，增区间为 ；(2) 时，；时，.【分析】（1）利用三角变换公式可将化为，利用周期公式和复合函数的单调性的处理方法可求的最小正周期及增区间.（2）先求出的范围，再利用正弦函数的性质可求的最值及相应的的值.【详解】（1），所以的最小正周期为,令，则，故函数的单调增区间为.（2），当，即时，；当，即时，【点睛】形如的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等22. 已知向量(I) 若，求实数的值；(II) 若向量在方向上的投影为1，求实数的值.参考答案：解：（I）； （II）略
