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1、山东省潍坊市昌邑奎聚街办第二中学2020年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知偶函数，当时，若，则实数的取值范围是（ ）ABC D参考答案：D略2. 函数的单调增区间是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：B略3. 盒中有3个白球，2个红球，从中任取两个球，则至多有一个白球的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 若函数，则 （ ）A B C D 参考答案：B略5. 在R上定义运算，若不等式成立，则实数a的取值范围是()Aa| Ba| Ca| Da|参考答案：C略6. 已知
2、是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，则的大小关系是 ABCD参考答案：C7. 等差数列an的前n项和为Sn，已知，,则m=（）A38 B20 C10 D9 参考答案：C8. 命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是：A0 B1 C2D3参考答案：C9. 若，则的值为（） www.ks5 高#考#资#源#网（A） （B） （C） (D)参考答案：C略10. ( )A. B.C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是 _ .参考答案：0和 12. 在三棱锥中，正三角形中心为，边长为，面，垂足为的中
3、点，与平面所成的角为45.若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为 参考答案：40根据题意得到将Q点竖直向上提起，从SA的中点M做一条中垂线，两者的交点即球心，根据长度关系得到三角形AMH和三角形OHQ是相似三角形，OA即是半径，根据勾股定理得到半径为10，故得到球的面积为40.13. 对于任意实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如2=2；2.1=2；2.2=3函数y=x叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用则log31+log32+log33+log311的值为 参考答案：12【考点】对数的运算性质【分析】直接利用新定义，化简求解即可【解答】解：由题意可知：l
4、og31=0，log33=1，log39=2，log31+log32+log33+log311=0+0+1+1+1+1+1+1+2+2+2=12，故答案为：1214. A=x|2x5，B=x|xa，A?B，则a取值范围是 参考答案：（，2）【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】借助于子集概念得到两集合端点值的关系，求解不等式得到m的范围【解答】解：因为A=x|2x5，B=x|xa，A?B，所以a2，故答案为（，2）【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，体现了数形结合思想15. 若（都为正实数），则的最小值为 参考答案：16. 已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，
5、若，则ABC的周长的取值范围是_参考答案：(2,3中，由余弦定理可得， ， ，化简可得 ，解得 （当且仅当 时，取等号）故 再由任意两边之和大于第三边可得 ，故有 ，故的周长的取值范围是，故答案为点睛：由余弦定理求得，代入已知等式可得，利用基本不等式求得，故再由三角形任意两边之和大于第三边求得 ，由此求得ABC的周长的取值范围17. 满足条件的集合M的个数是 个参考答案：7 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半，求：(1) 动点M的轨迹方程；(2) 若N为线段AM
6、的中点，试求点N的轨迹参考答案：略19. (12分) 用定义法证明：函数在1,）上是增函数。参考答案：略20. （本小题14分）若集合，若BA，求的值.参考答案：4分 各3分13分 综上所述，14分21. 设，不等式的解集记为集合（）若，求的值（）当时，求集合（）若，求的取值范围参考答案：见解析（），为的两根，代入得，（），当时，时，；时，或；时，或综上，（）时，恒成立，时，合题，时，由（I）得合题，时，此时，解得，综上，22. 对于定义域为R的函数f（x），如果存在非零常数T，对任意xR，都有f（x+T）=Tf（x）成立，则称函数f（x）为“T函数”（1）设函数f（x）=x，判断f（x）是否
7、为“T函数”，说明理由；（2）若函数g（x）=ax（a0，且a1）的图象与函数y=x的图象有公共点，证明：g（x）为“T函数”；（3）若函数h（x）=cosmx为“T函数”，求实数m的取值范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）由f（x+T）=T?f （x）得x+T=Tx恒成立；从而可判断；（2）由题意可得0a1，由f（x+T）=T?f （x）得ax+T=Tax恒成立；从而可判断；（3）由f（x+T）=T?f （x）得cos（m（x+T）=Tcosmx恒成立；即cosmxcosmTsinmxsinmT=Tcosmx恒成立，从而可得，从而解得m的范围【解答】解：（1）若函数f（x）=
8、x是“T函数”，则f（x+T）=T?f （x），即x+T=Tx恒成立；故（T1）x=T恒成立，上式不可能恒成立；故f（x）不是“T函数”；（2）证明：若函数g（x）=ax（a0，且a1）的图象与函数y=x的图象有公共点，则0a1，若函数g（x）=ax是“T函数”，则f（x+T）=T?f （x），即ax+T=Tax恒成立；故aT=T成立，故g（x）为“T函数”；（3）若函数f（x）=cosmx是“T函数”，则f（x+T）=T?f （x），即cos（m（x+T）=Tcosmx恒成立；故cos（mx+mT）=Tcosmx恒成立；即cosmxcosmTsinmxsinmT=Tcosmx恒成立，故，故T=1，m=k，kZ即实数m的取值范围是m|m=k，kZ
