《山东省潍坊市刘家尧镇中学2021年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省潍坊市刘家尧镇中学2021年高三数学理模拟试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省潍坊市刘家尧镇中学2021年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在R上的函数，且恒成立，当时，则当时，函数的解析式为 （ ）A B C D 参考答案：D2. 某学校举办科技节活动,有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛,该项目只设置一个一等奖.在评奖揭晓前,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下:小张说:“甲或乙团队获得一等奖”;小王说:“丁团队获得一等奖”;小李说:“乙、丙两个团队均未获得一等奖”;小赵说:“甲团队获得一等奖”.若这四位同学中只
2、有两位预测结果是对的,则获得一等奖的团队是（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁参考答案：D本题考查学生的逻辑推理能力.1. 若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2. 若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3. 若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4. 若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意.故选D.3. 已知复数，则（ ）(A) 1 (B) (C) (D) 参考答案：B , ，选B4. 若向量；则( ) 参考答案：B略5. 设集合，则=（ ） A B C D参考答案：A6. 已知定义在R上的周期为2的偶函数，当时,则
3、在区间内零点的个数为（）A3019B2020C3021D3022参考答案：D7. 设函数，则函数是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数 C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数 参考答案：B试题分析：由，则原函数是最小正周期为的奇函数考点：三角函数的性质8. 已知定义在上的函数,对任意,都有成立,若函数的图象关于直线对称,则（）ABCD参考答案：A略9. 函数的值域是（ ） AR B（-，0） C（-，1） D（0，+）参考答案：D10. 已知等比数列的公比为正数，前项和为，则等于（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设
4、ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a, b, c，若ABC的面积为S = a2(bc)2，则= . 参考答案：412. 已知点在上的射影为点，则的最大值为 . 参考答案：略13. 若实数x,y满足，则的最小值是_参考答案：【详解】由约束条件作出可行域如图，令,则，由图可知,当直线过B时，z有最小值.，解得.的最小值是.故答案为：.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.14. 已知在等
5、比数列an中，则的个位数字是_。参考答案：7；【分析】由等比数列的性质可得，根据，求得，又由，解得，即可求解.【详解】由等比数列的性质可得，因为，所以，又因为，所以，又由，所以，且，解得，所以，所以的个位数字是7.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，以及等比数列的通项公式的求解，其中解答中熟记等比数列的性质，以及等比数列的通项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15. 已知函数满足：对任意，恒有；当时，.则 ；方程的最小正数解为 . 参考答案：， 略16. 若不等式恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：【知识点】绝对值不等式的解法N4【答案解析】 解析：由于，则
6、有，即，解得，故实数的取值范围是.【思路点拨】根据绝对值的意义|x+1|+|x3|表示数轴上的x对应点到3和1对应点的距离之和，它的最小值等于4，可得答案17. 过点与曲线相切的直线方程是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图：已知长方体的底面是边长为4的正方形，高为的中点(1)求证：(2)求二面角的余弦值参考答案：解析：(I)证明：连结是长方体， 面 又面，又是正方形， 面，即3分 又，6分（II）如图，以为原点建系，由题意的 6分 于是 ，设面 不妨设由 8分 设面，不妨设 9分若与的夹角，则11分据分析二面角是
7、锐角，二面角的余弦值是12分19. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若关于x的不等式的解集为R，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）不等式可化为，当时，解得，即；当时，解得，即；当时，解得，即；综上所述，不等式的解集为或.（2）由不等式可得.，即解得或.实数的取值范围是. 20. （本小题满分14分）设，.已知函数，.（）求的单调区间；（）已知函数和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：在处的导数等于0；（ii）若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围.参考答案：（I）由，可得，令，解得，或.由，得.当x变化时，的变化情况如下表：所以，的单调递
8、增区间为，单调递减区间为.（II）（i）因为，由题意知，所以，解得.所以，在处的导数等于0.（ii）因为，由，可得.又因为，故为的极大值点，由（I）知.另一方面，由于，故，由（I）知在内单调递增，在内单调递减，故当时，在上恒成立，从而在上恒成立.由，得，.令，所以，令，解得（舍去），或.因为，故的值域为.所以，b的取值范围是.21. （本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.已知中心在原点，左焦点为的椭圆的左顶点为，上顶点为，到直线的距离为.(1) 求椭圆的方程；(2) 过点作直线，使其交椭圆于、两点，交直线于点. 问：是否存在这样的
9、直线，使是、的等比中项？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.(3) 若椭圆方程为：（），椭圆方程为：（，且），则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆.已知是椭圆的倍相似椭圆，若直线与两椭圆、交于四点(依次为、)，且，试研究动点的轨迹方程.参考答案：(1)设椭圆方程为：（），所以直线方程为：1分到直线距离为 2分又，解得：，3分故：椭圆方程为：. 4分(2) 当直线与轴重合时，而，所以若存在直线，使是、的等比中项，则可设直线方程为： 5分代人椭圆的方程，得：即： 记， ， 7分，即，解得：，符合，所以 9分故存在直线，使是、的等比中项，其方程为，即： 10分(3) 椭圆的倍相似椭圆的方程为： 11分
10、设、各点坐标依次为、 将代人椭圆方程，得： （*） 此时：，13分 将代人椭圆方程，得： ，14分，可得线段、中点相同，所以由，所以，可得：（满足(*)式）.故：动点的轨迹方程为. 16分22. （本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分如图，在直角梯形中，点是的中点，现沿将平面折起，设（1）当为直角时，求异面直线与所成角的大小；（2）当为多少时，三棱锥的体积为参考答案：【测量目标】（1）空间想象能力/能正确地分析图形中的基本元素和相互关系.（2）空间想象能力/能正确地分析图形中的基本元素和相互关系.【知识内容】（1）图形与几何/空间向量及其应用/距离和角.（2）图形与几何/简单几何体的研究/锥体.【参考答案】（1）当为直角时,即两两互相垂直，以点为坐标原点，为坐标轴建立空间直角坐标系, 1分则, 3分设异面直线与所成角为,则 5分故异面直线与所成角为7分 MHLD1图（1）（2）沿将平面折起的过程中，始终有，由得 9分， 12分或 14分 MHLD2图（2）
